Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

Phần 1: Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n.\sin n}{9^n}$. Tính lim $u_n$

Giá trị của $A=lim\frac{2n^2+3n+1}{3n^2-n+2}$ bằng:

Giá trị của $C=lim\frac{(2n^2+1{)}^4(n+2{)}^9}{n^{17}+1}$ bằng:

Tính $lim\left(\sqrt{n^2+7}-\sqrt{n^2+5}\right)$

Viết số thập phân m = 3,030303… (chu kỳ 03) dưới dạng số hữu tỉ.

Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết tổng S= 6 và tổng hai số hạng đầu $u_1+u_2=4\frac{1}{2}$

Tìm công bội của cấp số nhân đó?

Giá trị của $C=lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}$ bằng:

Tính giới hạn: $lim\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$

Giá trị của $D=lim\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2}\right)$ bằng:

$lim\frac{5^n-1}{3^n+1}$ bằng: 

Tính $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^3+2x^2+1}{2x^5+1}.$ 

Tìm a để hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}5a{x}^2+3x+2a+1& khi x\ge 0\\ 1+x+\sqrt{x^2+x+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn tại x → 0.

Tính $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$.

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{4x+1} - \sqrt[3]{2x+1}}{x}$

Giá trị đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{x^4+7}{x^4+1}$ là

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(4x^4-3x^3+x+1\right)$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim } \frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{1 - \cos 2x}{2 \sin {\displaystyle \frac{3x}{2}}}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{\left(x+1\right)}^2,& x>1\\ x^2+3,& x<1\\ k^2,& x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}& khi x\ne 2\\ m+1& khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2.

Tính: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right),$ biết $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+3x+1}{x^2+2}& khi x<1\\ \frac{3x+2}{3}& khi x\ge 1\end{array}\right.$khi x → 1.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

$\left(I\right) f\left(x\right)=x^5-x^2+1$ liên tục trên R

$\left(II\right) f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

$\left(III\right) f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên đoạn $[2;+\infty )$

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1}& khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn khi x → 0.

Phần II: Tự luận

Tính giới hạn: $lim \left[ \frac{1}{1.3 }+ \frac{1 }{3.5}+ ... + \frac{1}{n(2n+1)}\right]$

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& khi x\ne 1\\ a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& khi x\ne 1\\ a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm a để f(x) liên tục tại phải điểm x = 1.

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& khi x\ne 1\\ a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm a để f(x) liên tục trên R

Chứng minh rằng phương trình $x^3+x-1=0$ có nghiệm duy nhất $x_0$ thỏa mãn $0<x_0<\frac{1}{\sqrt{2}}$