Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)
11 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho bảng xét dấu:
Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây:
f(x) = -x2 + 5x - 6
f(x) = x2 - 5x + 6
f(x) = x2 + 5x - 6
f(x) = -x2 + 5x + 6
Đáp án A.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm là 2 và 3. Từ đó, ta loại được đáp án C và D.
Từ bảng xét dấu ta suy ra được hệ số a của tam thức bậc hai f(x) mang dấu âm
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Chọn khẳng định đúng:
Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R
Nếu Δ > 0 thì af(x) < 0, ∀x ∈ R
Nếu Δ ≤ 0 thì af(x) ≥ 0, ∀x ∈ R
Nếu Δ ≥ 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R
Đáp án A.
Ta có: nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x, tức là af(x) > 0, ∀x ∈ R
Tìm m để phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
m < 4
m > 4
m < 1
m > 1
Đáp án C.
x2 - 2x + m = 0
Δ' = (-1)2 - 1.m = 1 - m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ' > 0 ⇔ 1 - m > 0 ⇔ m < 1
Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 3x - 4 > 0 là:
(-∞;-4) ∪ (1;+∞)
[-4;1]
(-4;1)
(-∞;-4] ∪ [1;+∞)
Đáp án A.
Ta có: x2 + 3x - 4 > 0 ⇔ (x - 1)(x + 4) > 0
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;-4) ∪ (1;+∞)
Hệ bất phương trình sau có nghiệm là:
3x+35<x+26x-32<2x+1
x<52
x<710
710<x<52
vô nghiệm
Đáp án: B
Ta có:
Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?
-x2(x+5)≥0
(x-1)2(x+5)≥0
x-1(x+5)≥0
(x+5)2≥0
Đáp án B.
Ta thấy bất phương trình ở đề bài và bất phương trình (x - 1)2(x + 5) ≥ 0 cùng có tập nghiệm là: [-5; +∞). Do đó, hai bất phương trình này tương đương với nhau
Tập xác định của hàm số sau là:
y=2x-1-x2-4x+5
D = [-5;1]
D = [-5;1)
D = (-5;1]
D = (-5;1)
Đáp án D.
Hàm số y=2x-1-x2-4x+5 xác định khi và chỉ khi -x2 - 4x + 5 > 0 ⇔ -5 < x < 1
Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| > x + 2 là:
-2;-13∪[3;+∞)
-∞;-13∪[3;+∞)
(-∞;-2]
[3;+∞)
Đáp án B.
Ta có:
|2x - 1| ≥ x + 2 ⇔ x + 2 < 0
hoặc 
• x + 2 < 0 ⇔ x < -2 (1)
• 
Kết hợp (1) và (2) ta có nghiệm của bất phương trình là:
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình sau:
a)-2x-12+5x+3≤2
b)3x+2≤14-x
c)x2+1-x3+1x2-x+1≤0
a) -2(x - 1)2 + 5(x + 3) ≤ 2
⇔-2(x2 - 2x + 1) + 5x + 15 ≤ 2
⇔-2x2 + 4x - 2 + 5x + 15 - 2 ≤ 0
⇔-2x2 + 9x + 11 < 0
⇔-(x + 1)(2x - 11) < 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
b) 3x+2≤14-x
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là:
c) x2+1-x3+1x2-x+1≤0
ĐKXĐ: x ≥ -1
Vì 
và
∀x nên bất phương trình tương đương:
x2 - x3 ≤ 0 ⇔ x2(1 - x) ≤ 0(*)
Vì x2 ≥ 0 nên bất phương trình (*) tương đương:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [0;+∞)
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1)x2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0
f(x) = (m + 1)x2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 )x2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m)]2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3)2 - (m + 1)2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:a+b+c≥ab+ac+bc
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Cộng vế với vế bất phương trình (1), (2), (3) ta được:
