Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

Chọn B.

Bất phương trình xác định sau (luôn đúng)

⇒ x ∈ R.

Chọn D.

Ta có:

Chọn B.

Xét bất phương trình:

$m^2$x + m - 1 < x ⇔ $m^2$x - x + m - 1 < 0 ⇔ ($m^2$ - 1)x < 1 - m (1)

Với m = 1, bất phương trình (1) trở thành: 0x < 0 ⇔ 0 < 0 (Vô lý) ⇒ Bất phương trình vô nghiệm.

Với m = -1 , bất phương trình (1) trở thành: 0x < 2 ⇔ 0 < 2 (luôn đúng) ⇒ Bất phương trình có vô số nghiệm.

Vậy bất phương trình $m^2$x + m - 1 < x vô nghiệm khi m = 1.

Chọn D.

Chọn C.

Xét phương trình: $x^2$ - (m + 1)x + 1 = 0

Ta có: Δ = (m + 1${)}^2$ - 4.1.1 = $m^2$ - 2m + 1 - 4 = $m^2$ - 2m - 3

Phương trình $x^2$ - (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ $m^2$ - 2m - 3 ≥ 0 

Chọn A.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1/2;1).

Chọn B.

Phương trình (m + 2)$x^2$ - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Vậy phương trình (m + 2)$x^2$ - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi 

Chọn B.

Xét hệ bất phương trình:

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 5 < -m ⇔ m > -5.

Chọn D.

Để f(x) = x(5x + 2) - x($x^2$ + 6) không dương thì

x(5x + 2) - x(x2 + 6) ≤ 0 ⇔ x($x^2$ - 5x + 4) ≥ 0

Vậy x ∈ [0;1] ∪ [4;$+\infty$).

Chọn B.

Ta có :

2 - x = 0 ⇔ x = 2

2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2

Xét dấu f(x):

Vậy f(x) ≥ 0 khi

Chọn B.

Ta có: Δ = (m - 2${)}^2$ - (m - 1)(m - 3) = ($m^2$ - 4m + 4 ) - ($m^2$ - 4m + 3) = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có:

Chọn C.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[\frac{2}{5};4\right]$

a) $\frac{x^2-2x-8}{(x+1)(x^2-4x+3)}\ge 0$

Lập bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là [-2;-1) ∪ (1;3) ∪ [4;$+\infty$)

b) |$x^2$ - x - 5| < 4 - x

Ta có:

|$x^2$ - x - 5| < 4 - x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;1$-\sqrt{2}$) ∪ (1$+\sqrt{2}$;3).

c) $\sqrt{x+2}+\sqrt{7-3x}>3$

Điều kiện: 

Bình phương hai vế của bất phương trình ta được:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-2;2).

a) Với m = 1 phương trình trở thành:

$x^2$ + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2${)}^2$ = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = -2

b) Ta có: Δ' = $m^2$ - 5m + 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ $m^2$ - 5m + 4 > 0 

Do x1 < x2 < 1

Xét ${\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^8$ với mọi a,b ≥ 0 ta có:

Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương a + b và $2\sqrt{ab}$ ta được: