Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)
15 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Điều kiện xác định của bất phương trình 2xx-1+1-1x2+4≤0là:
x≠2x≥1
x∈ℝ
x≠2x≠-2
x≥1
Chọn B.
Bất phương trình xác định sau (luôn đúng)
⇒ x ∈ R.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x(2 - x) ≥ 2 - x là:
S = [12;+∞)
S = (-∞;12]∪[2;+∞)
S = [0;+∞)
[12;2]
Chọn D.
Ta có:
Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2x + m - 1 < x vô nghiệm?
m = 1 và m = -1
m = 1
m = -1
m ∈ ∅
Chọn B.
Xét bất phương trình:
m2x + m - 1 < x ⇔ m2x - x + m - 1 < 0 ⇔ (m2 - 1)x < 1 - m (1)
Với m = 1, bất phương trình (1) trở thành: 0x < 0 ⇔ 0 < 0 (Vô lý) ⇒ Bất phương trình vô nghiệm.
Với m = -1 , bất phương trình (1) trở thành: 0x < 2 ⇔ 0 < 2 (luôn đúng) ⇒ Bất phương trình có vô số nghiệm.
Vậy bất phương trình m2x + m - 1 < x vô nghiệm khi m = 1.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2x2 + 3y > 0
x2 + y2 < 2
x + y2 ≥ 0
x + y ≥ 0
Chọn D.
Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
m > 1
–3 < m < 1
m ≤ -3 hoặc m ≥ 1
-3 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Xét phương trình: x2 - (m + 1)x + 1 = 0
Ta có: Δ = (m + 1)2 - 4.1.1 = m2 - 2m + 1 - 4 = m2 - 2m - 3
Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm
⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m2 - 2m - 3 ≥ 0 
Tập nghiệm của bất phương trình x2+x-11-x>-x là
(12;1)
(12;+∞)
(1;+∞)
(-∞;12)∪(1;+∞)
Chọn A.
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1/2;1).
Phương trình (m + 2)x2 - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
m<-2
-2<m<32
(-∞;-92]
[-92;+∞)
Chọn B.
Phương trình (m + 2)x2 - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Vậy phương trình (m + 2)x2 - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi 
Cho hệ bất phương trình:
x+m≤0x2-x+4<x2-1
Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
m < –5
m > –5
m > 5
m < 5
Chọn B.
Xét hệ bất phương trình:
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 5 < -m ⇔ m > -5.
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x(5x + 2) - x(x2 + 6) không dương
(-∞;1] ∪ [4;+∞)
[1;4]
(1;4)
[0;1] ∪ [4;+∞)
Chọn D.
Để f(x) = x(5x + 2) - x(x2 + 6) không dương thì
x(5x + 2) - x(x2 + 6) ≤ 0 ⇔ x(x2 - 5x + 4) ≥ 0
Vậy x ∈ [0;1] ∪ [4;+∞).
Tập nghiệm của bất phương trình f(x)=2-x2x+1
S = (-1/2;2)
S = (-∞;-1/2)∪(2;+∞)
S = (-∞;-1/2)∪[2;+∞)
S = (-1/2;2]
Chọn B.
Ta có :
2 - x = 0 ⇔ x = 2
2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2
Xét dấu f(x):
Vậy f(x) ≥ 0 khi
Với giá trị nào của m thì phương trình: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + x2 + x1x2 < 1?
1 < m < 2
1 < m < 3
m > 2
m > 2
Chọn B.
Ta có: Δ = (m - 2)2 - (m - 1)(m - 3) = (m2 - 4m + 4 ) - (m2 - 4m + 3) = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Ta có:
Bất phương trình : |3x - 3| ≤ |2x + 1| có tập nghiệm là
[4;+∞)
(-∞;25]
[25;4]
(-∞;4]
Chọn C.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 25;4
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình:
a)x2-2x-8(x+1)(x2-4x+3)≥0
b)x2-x-5<4-x
c)x+2+7-3x>3
a) x2-2x-8(x+1)(x2-4x+3)≥0
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là [-2;-1) ∪ (1;3) ∪ [4;+∞)
b) |x2 - x - 5| < 4 - x
Ta có:
|x2 - x - 5| < 4 - x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;1-2) ∪ (1+2;3).
c) x+2+7-3x>3
Điều kiện: 
Bình phương hai vế của bất phương trình ta được:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-2;2).
Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + 5 - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 < 1.
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2)2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ m2 - 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
Chứng minh rằng a+b8≥64aba+b2, với mọi a, b ≥ 0
Xét a+b8 với mọi a,b ≥ 0 ta có:
Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương a + b và 2ab ta được:
