Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Thực hiện phép tính:

a) \[7x{y^2} - 5x{y^2} + 2x{y^2}\];

Thực hiện phép tính:

b) \[2xy\left( {3{x^2} - x{y^2}} \right)\];     

Thực hiện phép tính:c) \(\frac{2}{3}{x^2}y\left( {3x{y^2} - \frac{5}{2}y} \right)\);

Thực hiện phép tính:

d)\(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\);       

Thực hiện phép tính:

e)\[\left( {8{x^4}y-12{x^2}{y^2} - 20{x^2}y} \right):4{x^2}y\].

a)Thu gọn đơn thức \[A\] và tìm hệ số, bậc của nó: \[A = - \frac{3}{2}{x^2}{y^4}{x^3}{y^2}.\]

b)Cho hai đa thức:\[M = 2{x^2} - 2xy - {y^2};\,\,N = {x^2} + 2xy + {y^2} - 1.\] Tính giá trị của biểu thức \[M - N\] tại \[x = 1\,;\,\,y = - 2.\]

Cho đa thức \(M = 2{x^2}{y^2} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 5{x^3}{y^3}.\)

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức \[M.\]

b) Tính giá trị của đa thức \[M\] tại \(x =  - 1\) và \(y =  - 1.\)

Cho hai đa thức:\[M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\] và \[N = - 22x{y^{23}} - 42y - 1.\]

a)Tính giá trị của mỗi đa thức \[M,{\rm{ }}N\] tại \(x = 0;\,y = - 2\).

b)Tìm đa thức \[R,\]biết \(R + N = M.\)

Tìm đa thức \(M\), biết:

a) \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\);

Tìm đa thức \(M\) và \(N\), biết:

b) \(N - \left( {5{y^2} - xyz} \right) = xy + 2{y^2} - 3xyz + 4\).

Rút gọn biểu thức: \(\left( {2x + 3y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + 4xy} \right):xy\).

Cho hai đa thức: \(E = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7\) và \(F = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3\).

a) Tìm đa thức \(G\) sao cho \(G = E + F\).

b) Tìm đa thức \(H\) sao cho \(E + H = F\).

Thu gọn biểu thức:

a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\);    

Thu gọn biểu thức:

b) \(\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2};\)

Thu gọn biểu thức:c) \(\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);\)

Thu gọn biểu thức:

d) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\).

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).

Tìm \(x,\) biết:

a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\);

Tìm \(x,\) biết:

b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3\].

Tìm \(x,\) biết:

c) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;\]

Tìm \(x,\) biết:

d) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.\]

a)Tìm \[x\] biết: \({x^2} - 2x = 0.\)

b)Phân tíchđa thức sau thành nhân tử: \[N = {x^2}y + x{y^2} + xy.\]

c)Chứng minh đẳng thức: \({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\) với mọi số thực \[x,y.\]

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

b) \({x^2} - x - {y^2} + y\);

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:c) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\];

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

d) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).

Chứng minh đẳng thức:\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} - {y^5}\].

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \[A = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {2x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\] tại \[x = \frac{1}{2};\]

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

b) \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\] tại \(x = 1\).