Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1
28 câu hỏi
Cho đa thức \[A = {x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3\] và \[B = - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1\].
a) Cho \[M = A + B.\] Tìm đa thức \[M\] và bậc của nó.
b) Tìm đa thức \[N\] sao cho \[N = B - A,\] từ đó tính giá trị của \[N\] biết \(x = 1;y = - 1.\)
Cho biểu thức \[P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}.\]
a) Rút gọn biểu thức \[P\].
b) Tính giá trị biểu thức của \[P\] biết \(x = - 1;y = 1\).
Hãy ghép mỗi biểu thức ở cột I với một biểu thức ở cột II để được một hằng đẳng thức.
I | II |
1. \({x^3} + 1\) | A. \({x^2} - 9\) |
2. \({\left( {x + 1} \right)^3}\) | B. \({x^3} - 125\) |
3. \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) | C. \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) |
4. \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) | D. \({x^2} + 14x + 49\) |
5. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right)\) | E. \({x^3} + 8\) |
6. \({x^2} - 12x + 36\) | G. \({\left( {x - 2} \right)^3}\) |
7. \({\left( {x + 7} \right)^2}\) | H. \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) |
| K. \({\left( {x - 6} \right)^2}\) |
Thực hiện phép tính:
a) \(3{x^2}y\left( {x - y} \right) + 2x\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\).
Thực hiện phép tính:
b) \(xy\left( {x - y} \right) - \left( {2x - xy} \right)\left( {xy + x{y^2}} \right)\).
Thực hiện phép tính:
c) \[ - 3{x^2}{y^5}{z^3}:\left( {7x{y^3}{z^2}} \right).\]
Thực hiện phép tính:
d) \[\left( {7{x^7}{y^3} + \frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{2}{5}{x^3}{y^2}} \right):\frac{2}{3}{x^2}{y^2}.\]
Thực hiện phép tính:e) \(\left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) - \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\).
Thực hiện phép tính:
f) \({\left( {5x + 2y} \right)^2} - {\left( {5x - 2y} \right)^2}\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[{\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\].
Rút gọn các biểu thức sau:
b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 1} \right)^3}\).
Rút gọn các biểu thức sau:c) \({\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {1 - 3x} \right)\left( {4 + 3x} \right) + {\left( {3x + 4} \right)^2}\).
Rút gọn các biểu thức sau:
d) \( - 3x{\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {\left( {2x - 3} \right)^2}\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) \(A = \left( {6x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) - 3x\left( {4x - 3} \right) - 7x - 6\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
b) \(B = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) - \left( {4x - 12} \right)\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
c) \(C = {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
d) \(D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
e) \(E = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(5x + 5y - {x^2} - xy\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:b) \({x^2} - {y^2} - 3x + 3y\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:c) \({x^2} - 16 + 4{y^2} + 4xy\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
d) \[15x\left( {2x - y} \right) - 9y\left( {y - 2x} \right)\].
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:e) \({x^2}y - {x^3} - 4y + 4x\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
f) \({x^2} - 6xy - 4 + 9{y^2}\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:g) \({x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
h) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
i) \[3{x^2} - x - 3{y^2} - y\].
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
j) \[{x^2} - 6x + 8\].
