Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Ta có 500 nghìn đồng = 0,5 triệu đồng.

Giá bán của một chiếc điện thoại tại cửa hàng đó là:

\[27,5\,\,.\,\,160\% = 44\] (triệu đồng)

Cửa hàng thu được số tiền từ 15 chiếc điện thoại được thanh toán bằng quét mã VNPAY-QR là:

\(15\,\,.\,\,\left( {44 - 0,5} \right) = 652,5\) (triệu đồng).

Cửa hàng thu được số tiền từ 35 chiếc điện thoại còn lại là:

\(35\,\,.\,\,44 = 1\,\,540\) (triệu đồng).

Cửa hàng nhập điện thoại với số tiền vốn và chi phí vận chuyển là:

\(50\,\,.\,\,27,5 + 20 = 1\,395\) (triệu đồng).

Số tiền lãi cửa hàng thu được (không tính các chi phí khác ngoài chi phí vận chuyển) là:

\(1\,540 + 625,5 - 1\,395 = 770,5\) (triệu đồng).

Vậy sau khi bán hết lô hàng đã nhập thì cửa hàng lãi \[770,5\] triệu đồng.

Số tiền mua áo và quần Jeans khi chưa giảm giá là: \(350{\rm{ 000}} + 200{\rm{ 000}} = 550{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền được giảm giá khi có thẻ thành viên là: \(550{\rm{ 000}} \cdot 15\% = 82{\rm{ }}500\) (đồng)

Số tiền mua áo và quần Jeans sau khi được giảm giá là: \(550{\rm{ 000}} - 82{\rm{ }}500 = 467{\rm{ }}500\) (đồng).

Bạn Bình được trả lại số tiền là: \(1{\rm{ }}000{\rm{ 000}} - 467{\rm{ }}500 = 532{\rm{ }}500\) (đồng).

Đổi 1 dặm = 1609 m = \(1,609\) km.

Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là: \(v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0,7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56,5\) (dặm/giờ)

Vì 1 dặm = \(1,609\) km nên \(56,5\) dặm ≈ \(90,9\) km/h.

Do đó, Bác Minh nói đúng.

Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.

Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:

\(70 \cdot 480{\rm{ 000}} \cdot 130\% = 560 \cdot 130\% = 43{\rm{ }}680{\rm{ }}000\) (đồng).

Cửa hàng đã bán số máy còn lại với mức giá bằng 70% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% \cdot 70\% = 91\% \) so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:

\(30 \cdot 480{\rm{ }}000 \cdot 91\% = 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền thu được khi bán hết 100 chiếc máy tính là: \(43{\rm{ }}680{\rm{ }}000 + 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000 = 56{\rm{ }}784{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền bỏ ra khi mua 100 chiếc máy tính là: \(100 \cdot 480{\rm{ 000}} = 48{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 > {\rm{48 000 000}}\) nên cửa hàng đã lãi.

Số tiền lãi cửa hàng thu về là: \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 - {\rm{48 000 000}} = 8{\rm{ 784 000}}\) (đồng).

Vì bác Lan mua 2 sản phẩm nên được giảm giá 15%.

Số tiền ban đầu khi bác Lan mua hai chiếc Pizza là: \(129{\rm{ }}000 + 249{\rm{ }}000 = 378{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền mua hai cái pizza sau khi được giảm giá là: \(378{\rm{ }}000 \cdot \left( {100\% - 15\% } \right) = 321{\rm{ }}300\) (đồng).

Số tiền bác Lan được trả lại là: \(500{\rm{ }}000 - 321{\rm{ }}300 = 178{\rm{ }}700\) (đồng).

a) Ta có: \(\frac{5}{9}\left( {35,6 - 32} \right) = 2^\circ C\) và \(\frac{5}{9}\left( {22,64 - 32} \right) = - 5,2^\circ C\).

b) Nhiệt độ chênh lệch từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là: \(2^\circ C - \left( { - 5,2^\circ C} \right) = 7,2^\circ C\).

Vậy nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối chênh lệch \(7,2^\circ C\).

Xét gói linh hoạt, ta có:

Một tháng, gói linh hoạt cho khách hàng sử dụng số Gb là: \(30 \cdot 4 = 120\) (Gb)

Anh Hải sử dụng mỗi tháng vượt quá số Gb là: \(150 - 120 = 30\) (Gb).

Số tiền anh Hải phải trả thêm là: \(30 \cdot 5{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000\) (đồng).

Vậy một tháng anh Hải dùng gói linh hoạt thì phải trả số tiền là:

\(150{\rm{ }}000 + 160{\rm{ }}000 = 310{\rm{ }}000\) (đồng).

Do đó, khách hàng nên sử dụng gói cố định.

Khách hàng sử dụng gói cố định sẽ tiết kiệm được số tiền là: \(310{\rm{ }}000 - 285{\rm{ }}000 = 25{\rm{ }}000\) (đồng).

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc.

Các góc kề bù với góc \(AOC\) là \(\widehat {AOD},\widehat {COE}\).

b) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {BOE} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \).

Vì tia \(OC\) là tia phân giác của góc \(AOB\) nên \(\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 25^\circ \).

Ta có \(\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {AOD} = 180^\circ  - \widehat {AOC} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ \).

Vậy \(\widehat {BOE} = 130^\circ \,;\,\,\widehat {AOD} = 155^\circ .\)

a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\); \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOy}\).

b) Từ hình vẽ ta thấy \(\widehat {xOz} = 60^\circ \)

Vì \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 60^\circ \).

Vì góc \(\widehat {xOz}\)và \(\widehat {xOt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Do đó \(\widehat {xOt} = 120^\circ \).

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {mOx} = \widehat {mOz} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {tOy} = 60^\circ ;\,\,\widehat {xOt} = 120^\circ ;\,\,\widehat {mOx} = 30^\circ \).

Vì ba tia \(Ox,\,\,Oz,\,\,Ot\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là tia \(Ox\) và \(\widehat {xOz} < \widehat {xOt}\)

Nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\).

Lại có \(\widehat {xOz} = 80^\circ = \frac{{160^\circ }}{2} = \frac{{\widehat {xOt}}}{2}\) nên \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).

Hướng dẫn giải

a) GT \(a\parallel b\); \(A \in a;\,\,E \in a\,\,\left( {A \ne E} \right)\); \(AB \bot b\)tại \(B\); \[\widehat {AED} = 65^\circ \,\,\left( {D \in b} \right).\] KL \(\widehat {BAE} = ?\) và \(\widehat {BDE} = ?\)

b) Theo giả thiết \(a\parallel b\); \(AB \bot b\) tại \(B\) nên \(AB \bot a\) tại \(A\) hay \(\widehat {BAE} = 90^\circ \).

Vì \(a\parallel b\) nên \[\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ \] (hai góc so le trong).

Vì \(\widehat {BDE}\) và \[{\widehat D_1}\] là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ \).

Suy ra \[\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \].

Vậy \(\widehat {BAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BDE} = 115^\circ \).

a) Để \(\frac{5}{{n - 2}}\) là số nguyên thì \(5\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\) nên \(n - 2 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 5} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\[n - 2\]	\[ - 1\]	1	\[ - 5\]	5
\[n\]	1	3	\[ - 3\]	7

Vậy \[n \in \left\{ {1\,;\,3\,;\, - 3\,;\,7} \right\}.\]

b) Để \(\frac{{ - 6}}{{n + 1}}\) là số nguyên thì \( - 6\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) nên \(n + 1 \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 2\,;\, \pm 3\,;\, \pm 6} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\[n + 1\]	\[ - 1\]	1	\[ - 2\]	2	\[ - 3\]	3	\[ - 6\]	6
\[n\]	\[ - 2\]	0	\[ - 3\]	1	\[ - 4\]	2	\[ - 7\]	5

Vậy \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\, - 7\,;\,\,5} \right\}.\)

c) Để \(\frac{{ - 3}}{{n - 4}}\) là số nguyên thì \( - 3\,\, \vdots \,\,\left( {n - 4} \right)\) nên \(n - 4 \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\[n - 4\]	\[ - 1\]	1	\[ - 3\]	3
\[n\]	3	4	1	7

Vậy \(n \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,7} \right\}.\)

d) Ta có \[\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}} = \frac{{3\left( {2n + 1} \right) - 7}}{{2n + 1}} = 3 + \frac{{ - 7}}{{2n + 1}}\].

Vì 3 là số nguyên nên để \(\frac{{6n - 4}}{{2n + 1}}\) là số nguyên thì \(\frac{{ - 7}}{{2n + 1}}\) là số nguyên.

Suy ra \(7\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) nên \(2n + 1 \in \)Ư\(\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 7} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

 

\[2n + 1\]	\[ - 1\]	1	\[ - 7\]	7
\[2n\]	\[ - 2\]	0	\[ - 8\]	6
\[n\]	\[ - 1\]	0	\[ - 4\]	3

Vậy \(n \in \left\{ { - 4\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3} \right\}.\)

e) Để \(\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}\) là số nguyên thì \[\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Suy ra \[4\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\]hay \[\left( {12n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\].

Mà \[12n + 8 = 3\left( {4n - 5} \right) + 23\] nên\[3\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots \left( {4n - 5} \right)\]

Khi đó \[23\,\, \vdots \,\,\left( {4n - 5} \right)\] nên \[\left( {4n - 5} \right) \in \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 23} \right\}\].
Ta có bảng giá trị sau:

\[4n - 5\]	\[ - 1\]	1	\[ - 23\]	23
\[4n\]	4	6	\[ - 18\]	28
\[n\]	1	\(\frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)	\(\frac{{ - 9}}{2} \notin \mathbb{Z}\)	\(\frac{{14}}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Vậy \(n \in \left\{ 1 \right\}\).

g) Ta có \(\frac{{4n - 1}}{{3 - 2n}} = \frac{{2\left( {2n - 3} \right) + 5}}{{ - \left( {2n - 3} \right)}} = - 2 - \frac{5}{{2n - 3}}\).

Để \(\frac{{4n - 1}}{{3 - 2n}}\) là số nguyên thì \[5\,\, \vdots \,\,\left( {2n - 3} \right)\] nên \[2n - 3 \in \left\{ { \pm 1\,;\, \pm 5} \right\}\].

Ta có bảng giá trị sau:

\[2n - 3\]	\[ - 1\]	1	\[ - 5\]	5
\[2n\]	2	4	\[ - 2\]	8
\[n\]	1	2	\[ - 1\]	4

Vậy \(n \in \left\{ { \pm 1\,;\,\,2\,;\,\,4} \right\}\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 15 \ge 15\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\) nên \(2x - 3 = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 15 khi \(x = \frac{3}{2}\).

b) Ta có \({\left( {5x + 7} \right)^8} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \({\left( {5x + 7} \right)^8} - 2020 \ge - 2020\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {5x + 7} \right)^8} = 0\) nên \(5x + 7 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 7}}{5}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là \( - 2020\) khi \(x = \frac{{ - 7}}{5}\).

c) Ta có \(\left| {1 - 2019x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(2016 + \left| {1 - 2019x} \right| \ge 2016\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {1 - 2019x} \right| = 0\) nên \(1 - 2019x = 0\) hay \(x = \frac{1}{{2019}}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 2016 khi \(x = \frac{1}{{2019}}\).

d) Ta có \(\left| {4x + 1} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \( - 9 + \left| {4x + 1} \right| \ge - 9\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {4x + 1} \right| = 0\) nên \(4x + 1 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 1}}{4}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là \( - 9\) khi \(x = \frac{{ - 1}}{4}\).

e) Ta có \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {2 - x} \right| \ge \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right| = 1\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right.\] hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\2 - x \le 0\end{array} \right.\).

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 2\end{array} \right.\] hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\). Do đó \(1 \le x \le 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(1 \le x \le 2\).

g) Ta có \(\left| {x - 2021} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nên \(3 + \left| {x - 2021} \right| \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(\frac{{ - 15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Do đó \(2021 - \frac{{15}}{{3 + \left| {x - 2021} \right|}} \ge 2016\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 2021} \right| = 0\) nên \(x - 2021 = 0\) hay \(x = 2021\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 2016 khi \(x = 2021\).

a)Ta có: \({\left( {4x - 7} \right)^2} \ge 0,\forall x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(8 - {\left( {4x - 7} \right)^2} \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {4x - 7} \right)^2} = 0\) nên \(4x - 7 = 0\) hay \(x = \frac{7}{4}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi \(x = \frac{7}{4}\).

b) Ta có \(\left| {6x - 1} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {6x - 1} \right| \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(7 - \left| {6x - 1} \right| \le 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {6x - 1} \right| = 0\) nên \(6x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 7 khi \(x = \frac{1}{6}\).

c) Ta có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {{x^2} + 5} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {{x^2} + 5} \right| \le - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(6 - \left| {{x^2} + 5} \right| \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) hay \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(x = 0\).

d)Ta có \({\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(2 + {\left( {5x - 6} \right)^2} \ge 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{3}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(14 + \frac{3}{{2 + {{\left( {5x - 6} \right)}^2}}} \le \frac{{31}}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {5x - 6} \right)^2} = 0\) nên \(5x - 6 = 0\) hay \(x = \frac{6}{5}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(\frac{{31}}{2}\) khi \(x = \frac{6}{5}\).

e) Ta có: \(\left| {7x + 4} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(5 + \left| {7x + 4} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - 6 + \frac{{15}}{{5 + \left| {7x + 4} \right|}} \le - 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {7x + 4} \right| = 0\) nên \(7x + 4 = 0\) hay \(x = \frac{{ - 4}}{7}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \( - 3\) khi \(x = \frac{{ - 4}}{7}\).

g) Ta có \(\frac{{4{x^2} + 9}}{{{x^2} + 1}} = 4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}}\)

Lại có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 9\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) nên \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 9 khi \(x = 0\).

Hướng dẫn giải

Ta có \[P = \frac{{14 - x}}{{4 - x}} = 1 + \frac{{10}}{{4 - x}}\].

Để \({P_{\min }}\) thì \({\left( {\frac{{10}}{{4 - x}}} \right)_{{\rm{min}}}}\),  mà \(4 - x < 0\) và \[x\] nguyên nên \(4 - x = - 1\) nên \(x = 5\).

Vậy \({P_{\min }} = - 9\) khi \(x = 5\).