Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

a) \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3}\)

\( = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3}\)\( = \left( { - 1 + 1} \right):\frac{2}{3} = 0\);

b) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2\frac{6}{7} - \frac{{14}}{{15}}:2\frac{1}{3} + {\left( { - 1,21} \right)^0}\)

\( = \frac{1}{4} \cdot \frac{{20}}{7} - \frac{{14}}{{15}}:\frac{7}{3} + 1 = \frac{5}{7} - \frac{2}{5} + 1 = \frac{{46}}{{35}}\);

c) \(4.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} + \left| { - 1\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {25} \)

\( = 4 \cdot \frac{1}{8} + \left| { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right|:5 = \frac{1}{2}\);

d) \(\left[ {6 - 3.{{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\frac{1}{4}} } \right]:\sqrt {0,\left( 9 \right)} \)

\( = \left( {6 - 3.\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \right):\sqrt {0,\left( 9 \right)} = \frac{{37}}{6}:1 = \frac{{37}}{6}\);

e) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} + \sqrt {81} {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \)

\( = \frac{1}{4}.\frac{4}{5} + 9.\frac{4}{9} - \frac{3}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{5} + 4 - 1 = \frac{{16}}{5}\);

g) \(\left( {\frac{2}{3} - 0,75} \right):\sqrt {\frac{1}{{16}}} + \left( {\frac{4}{{15}}:\frac{{ - 8}}{{25}}} \right).\sqrt {\frac{{64}}{{25}}} + 6.\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} \)

\( = \left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right):\frac{1}{4} + \left( { - \frac{5}{6}} \right).\frac{8}{5} + 6.\frac{5}{{12}}\)

\( = - \frac{1}{{12}}:\frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{5}{2} = - \frac{1}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5}{2} = \frac{5}{6}\);

h) \({2^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - {2^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right].8\)         

\( = 8 + \frac{3}{4} - 4.4 + \left( {4:\frac{1}{2}} \right).8\)

\( = \frac{{35}}{4} - 16 + 64 = \frac{{227}}{4}\);

i) \(\left( {\sqrt {0,36} .\sqrt {{{\left( { - \frac{5}{4}} \right)}^2}}  + \frac{1}{4}} \right).\left( {\sqrt {\frac{4}{{81}}} :\sqrt {{{\left( { - \frac{5}{9}} \right)}^2}}  - 1\frac{2}{5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5}.\frac{5}{4} + \frac{1}{4}} \right).\left( {\frac{2}{9}:\frac{5}{9} - \frac{7}{5}} \right)\) \( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right).\left( {\frac{2}{5} - \frac{7}{5}} \right) = 1.\left( { - 1} \right) =  - 1\);

k) \(2\frac{2}{3}:\left\{ {\left[ {\left( {3,72 - 0,02} \right).\frac{{10}}{{37}}} \right]:\frac{5}{6} + 2,8} \right\} - \frac{7}{{15}}\)

\[ = \frac{8}{3}:\left[ {\left( {3,7.\frac{{10}}{{37}}} \right):\frac{5}{6} + 2,8} \right] - \frac{7}{{15}}\]

\( = \frac{8}{3}:\left( {1:\frac{5}{6} + 2,8} \right) - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{3}:4 - \frac{7}{{15}} = \frac{1}{5}\)

1) \(\frac{{15}}{8} - \frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{{15}}{8} - \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{8}:\frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{5}\)

\(\frac{x}{4} = \frac{1}{5} + 0,5\)

\(\frac{x}{4} = \frac{7}{{10}}\)

\(x = \frac{{7.4}}{{10}}\)

\(x = \frac{{14}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{14}}{5}\).

2) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}:x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{5}:x = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{5}:x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \frac{1}{5}:\frac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 2}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

3) \( - 2x - \frac{2}{3}\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{8}x} \right) = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\( - 2x - \frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}x = \frac{{ - 1}}{8}\)

\(\frac{{ - 23}}{{12}}x = \frac{{ - 1}}{8} + \frac{1}{2}\)

\(\frac{{ - 23}}{{12}}x = \frac{3}{8}\)

\(x = \frac{3}{8}:\frac{{ - 23}}{{12}}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{{46}}\).

Vậy \(x = \frac{{ - 9}}{{46}}\).

4) \(\left( {3x + 2} \right)\left( {5 - {x^2}} \right) = 0\)

\(3x + 2 = 0\) hoặc \(5 - {x^2} = 0\)

\(3x =  - 2\) hoặc \({x^2} = 5\)

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\) hoặc \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x =  - \sqrt 5 \).

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\sqrt 5 \,;\,\, - \sqrt 5 } \right\}.\)

5) \(\left| {x - 1} \right| - \left| {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right| = 2\)

\(\left| {x - 1} \right| - \frac{1}{{12}} = 2\)

\(\left| {x - 1} \right| = 2 + \frac{1}{{12}}\)

\(\left| {x - 1} \right| = 2\frac{1}{{12}}\)

Trường hợp 1: \(x - 1 = 2\frac{1}{{12}}\)

\(x = 2\frac{1}{{12}} + 1\)

\(x = 3\frac{1}{{12}}\)

Trường hợp 2: \(x - 1 =  - 2\frac{1}{{12}}\)

\(x =  - 2\frac{1}{{12}} + 1\)

\(x =  - 1\frac{1}{{12}}\)

Vậy \[x \in \left\{ {3\frac{1}{{12}};\,\, - 1\frac{1}{{12}}} \right\}.\]

6) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\)

\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\)

\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{{15}}\)

Trường hợp 1: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{{11}}{{15}} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{7}{5}\)

Trường hợp 2: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{{15}}\)

\(x = \frac{{ - 11}}{{15}} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{{15}}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{7}{5};\,\,\frac{{ - 1}}{{15}}} \right\}.\)

7) \(\left| {x - 2} \right| - \left| {1 - 2x} \right| = 0\)

\(\left| {x - 2} \right| = \left| {1 - 2x} \right|\)

Trường hợp 1:         \(x - 2 = 1 - 2x\)

                     \(x + 2x = 1 + 2\)

                     \(3x = 3\)

                     \(x = 1\)

Trường hợp 2:         \(x - 2 = 2x - 1\)

                     \(x - 2x =  - 1 + 2\)

                     \( - x =  - 1\)

                     \(x = 1\)

Vậy \(x = 1\).

8) \(\frac{1}{{12}}:\frac{4}{{21}} = 3\frac{1}{2}:\left( {3x - 2} \right)\)

\(\frac{7}{2}:\left( {3x - 2} \right) = \frac{7}{{16}}\)

\(3x - 2 = \frac{7}{2}:\frac{7}{{16}}\)

\(3x - 2 = 8\)

\(3x = 8 + 2\)

\(3x = 10\)

\(x = \frac{{10}}{3}\)

Vậy \(x = \frac{{10}}{3}\).

9) \(\frac{8}{{x - 5}} = \frac{3}{{x + 1}}\) (với \(x \ne 5; - 1\))

Suy ra \(8.\left( {x + 1} \right) = 3.\left( {x - 5} \right)\)

\(8x + 8 = 3x - 15\)

\(8x - 3x =  - 15 - 8\)

\(5x =  - 23\)

\(x = \frac{{ - 23}}{5}\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = \frac{{ - 23}}{5}\).

10) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{4}{5}\) (với \(x \ne  - 2\))

Suy ra \(5\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x + 2} \right)\)

      \(5x - 5 = 4x + 8\)

      \(5x - 4x = 8 + 5\)

             \(x = 13\)

Vậy \(x = 13\).

11) \({\left( {x - \frac{2}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^3}\).

     \(x - \frac{2}{9} = \frac{8}{{27}}\)

     \(x = \frac{8}{{27}} + \frac{2}{9}\)

     \(x = \frac{8}{{27}} + \frac{6}{{27}}\)

     \(x = \frac{{14}}{{27}}\)

Vậy \(x = \frac{{14}}{{27}}\).

12) \({2.3^x} - 405 = {3^{x - 1}}\).

       \({2.3^x} - 5.81 = \frac{{{3^x}}}{3}\)

       \({3.2.3^x} - {3.5.3^4} = {3^x}\)

       \[{6.3^x} - {5.3^5} = {3^x}\]

       \[{6.3^x} - {3^x} = {5.3^5}\]

       \[{3^x}(6 - 1) = {5.3^5}\]

       \[{3^x}.5 = {5.3^5}\]

       \[{3^x} = {3^5}\]

       \(x = 5\)

Vậy \(x = 5\).

13) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{{{2^8}}}{{{3^4}}}\).

      \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{{{2^{2.4}}}}{{{3^4}}}\)

      \[\frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^4}}}{{{3^4}}}\]

      \[\frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{{4^4}}}{{{3^4}}}\]

      \[{3^x}{.3^4} = {4^x}{.4^4}\]

      \[{3^{x + 4}} = {4^{x + 4}}\]

      \(x + 4 = 0\)

      \(x =  - 4\)

Vậy \(x =  - 4\).

14) \({\left( {5x + 1} \right)^2} = \frac{{36}}{{49}}\).

       \({\left( {5x + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{7}} \right)^2}\)

\[5x + 1 =  - \frac{6}{7}\] hoặc \[5x + 1 = \frac{6}{7}\]

\(5x =  - \frac{6}{7} - 1\) hoặc \(5x = \frac{6}{7} - 1\)

\[5x =  - \frac{{13}}{7}\] hoặc \[5x =  - \frac{1}{7}\]

\(x =  - \frac{{13}}{7}:5\) hoặc \(x =  - \frac{1}{7}:5\)

\(x =  - \frac{{13}}{{35}}\) hoặc   \(x =  - \frac{1}{{35}}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{{35}};\,\, - \frac{{13}}{{35}}} \right\}\).

15) \({\left[ {{{\left( { - 0,5} \right)}^3}} \right]^x} = \frac{1}{{64}}\).

              \[{\left[ {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^x} = \frac{1}{{64}}\]

              \({\left[ { - \frac{1}{8}} \right]^x} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^2}\)

              \(x = 2\)

Vậy \(x = 2\).

16) \({2020^{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = 1\).

\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(2x =  - 3\)

\(x = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

Vậy \(x \in \left\{ {2\,;\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right\}.\)

17) \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\)

Cách 1. \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\)

\(x + 1 = - 1\) hoặc \(x + 1 = 1\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = - 1\)

Thử lại:

Với \(x = - 2\) ta có \({\left( { - 2 + 1} \right)^{ - 2 + 10}} = {\left( { - 2 + 1} \right)^{ - 2 + 4}}\) hay \({\left( { - 1} \right)^8} = {\left( { - 1} \right)^2}\) (luôn đúng).

Với \(x = 0\) ta có \({\left( {0 + 1} \right)^{0 + 10}} = {\left( {0 + 1} \right)^{0 + 4}}\) hay \({1^{10}} = {1^4}\) (luôn đúng).

Với \(x = - 1\) ta có \({\left( { - 1 + 1} \right)^{ - 1 + 10}} = {\left( { - 1 + 1} \right)^{ - 1 + 4}}\) hay \({0^9} = {0^3}\) (luôn đúng).

Vậy \(x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

Cách 2. \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\).

Với \(x = - 1\) thì \({0^{ - 1 + 10}} = {0^{ - 1 + 4}}\) hay \({0^9} = {0^3}\) (luôn đúng). Do đó\(x = - 1\) thỏa mãn.

Với \(x \ne - 1\) thì \(x + 1 \ne 0\).

* Trường hợp 1. \(x\) chẵn, giả sử \(x = 2k\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

Do đó \(x + 1 = 2k + 1\) lẻ

Khi đó \(x + 10 = 2k + 10\); \(x + 4 = 2k + 4\) chẵn

Ta có \({\left( {2k + 1} \right)^{2k + 10}} = {\left( {2k + 1} \right)^{2k + 4}}\)

Suy ra \(2k + 1 = 1\) hoặc \(2k + 1 = - 1\)

\(2k = 0\) hoặc \(2k = - 2\)

\(k = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(k = - 1\) (thỏa mãn)

Suy ra \(x = 2k = 2 \cdot 0 = 0\) hoặc \[x = 2k = 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 2\].

* Trường hợp 2. \(x\) lẻ, giả sử \(x = 2k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

Do đó \(x + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2\) chẵn

Khi đó \(x + 10 = 2k + 1 + 10 = 2k + 11\); \(x + 4 = 2k + 1 + 4 = 2k + 5\) lẻ

Ta có \[{\left( {2k + 2} \right)^{2k + 11}} = {\left( {2k + 2} \right)^{2k + 5}}\]

Suy ra \(2k + 2 = 0\)nên \(2k =  - 2\) hay \(k = - 1\) (nhận)

Suy ra \(x = 2k + 1 = - 1 + 1 = 0\) (loại)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

18) \(\frac{3}{4} \cdot \sqrt x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\). ĐK \(x \ge 0\).

      \(\frac{3}{4} \cdot \sqrt x = \frac{5}{6}\)

      \(\sqrt x = \frac{{10}}{9}\)

      \(x = {\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^2}\)

      \(x = \frac{{100}}{{81}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = \frac{{100}}{{81}}\).

Hướng dẫn giải

Vì \(\frac{1}{4}\) số hàng nhập về không đảm bảo chất lượng bán với giá thấp hơn 15% giá nhập vào nên \(\frac{1}{4}\) số hàng đó, số tiền cô Phương bị lỗ:

\(\frac{1}{4}\,\,.\,\,80\,\,.\,\,15\%  = 3\) (triệu đồng).

Vì số hàng còn lại bán với giá cao hơn 30% giá nhập vào nên \(\frac{3}{4}\) số hàng đó, số tiền cô Phương bị lãi:

\(\frac{3}{4}\,\,.\,\,80\,\,.\,\,30\%  = 18\) (triệu đồng).

Cả lô hàng mới của cô Phương lãi số tiền là:

\(18 - 3 = 15\) (triệu đồng).

Vậy cả lô hàng mới của cô Phương lãi 15 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Tiền điện nhà bạn Kiên phải trả thuộc ba bậc như sau:

Bậc 1. Từ 0 đến 50 kWh (50 kWh).

Bậc 2. Từ 51 đến 100 kWh (50 kWh).

Bậc 3. Từ 101 đến 200 kWh (100 kWh).

Bậc 4. Từ 201 đến 280 kWh (80 kWh).

Khi đó, ta tính được như sau:

Giá tiền của 50 kWh điện bậc 1 là:

\(1678\,\,.\,\,50 = 83\,\,900\) (đồng)

Giá tiền của 50 kWh điện bậc 2 là:

\(1734\,\,.\,\,50 = 86\,\,700\) (đồng)

Giá tiền của 100 kWh điện bậc 3 là:

\(2014\,\,.\,\,100 = 20\,1\,\,400\) (đồng)

Giá tiền của 80 kWh điện bậc 4 là:

\(2536\,\,.\,\,80 = 20\,2\,\,880\) (đồng)

Tiền điện của 280 kWh điện nhà Kiên là:

\(83\,\,900 + 86\,\,700 + 201\,\,400 + 202\,\,880 = 574\,\,\,880\) (đồng)

Tiền thuế GTGT cần phải trả là:

\(574\,\,\,880\,\,.\,\,10\% = 57\,\,4\,88\) (đồng)

Tổng số tiền nhà Kiên cần trả là:

\(574\,\,\,880 + 57\,\,4\,88 = 632\,\,368\) (đồng).

Vậy tổng tiền điện nhà Dung cần trả là \(632\,\,368\) đồng.

Giá của mỗi chiếc vali sau khi giảm giá \[10\% \] là:

\[5{\rm{ }}200{\rm{ }}000\,\,.\,\,\left( {100\% - 10\% } \right) = 4{\rm{ }}680{\rm{ }}000\] (đồng)

Giá của 3 chiếc vali sau khi giảm giá \[10\% \] là:

\[4{\rm{ }}680{\rm{ }}000\,\,.\,\,3 = 14{\rm{ }}040{\rm{ }}000\] (đồng)

Do số tiền 3 chiếc vali lớn hơn 10 000 000 đồng nên bác Bình được giảm thêm \[4\% \] tổng giá trị hóa đơn.

Vậy bác Bình phải thanh toán cho cửa hàng là:

\[14{\rm{ }}040{\rm{ }}000{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {100\% - 4\% } \right) = 13{\rm{ }}478{\rm{ }}400\] (đồng).

Vậy bác Bình phải thanh toán cho cửa hàng là \[13{\rm{ }}478{\rm{ }}400\] đồng.