Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm
60 câu hỏi
Biểu đồ sau biểu diễn lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong 6 tháng cuối năm dương lịch.
Trong các tháng trên tháng nào có lượng mưa nhiều nhất?
Tháng 7.
Tháng 8.
Tháng 10.
Tháng 12.
Đáp án đúng là: C
Quan sát biểu đồ, nhận thấy lượng mưa của tháng 10 là nhiều nhất với \(795,6{\rm{ mm}}{\rm{.}}\)
Cho biểu đồ hình quạt tròn về các loại hình giao thông của nước ta năm 2010. Tỉ lệ loại hình giao thông đường sông là bao nhiêu?
\(1{\rm{\% }}\).
\(8{\rm{\% }}\).
\(18{\rm{\% }}\).
\(73{\rm{\% }}\).
Đáp án đúng là: C
Quan sát biểu đồ, tỉ lệ loại hình giao thông đường sông là \(18{\rm{\% }}\).
Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi. Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?
\(12\% \);
\(15\% \);
\(30\% \);
\(34\% \).
Đáp án đúng là: A
Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là: \(100 - \left( {34 + 24 + 30} \right) = 12{\rm{\% }}\).
Ngọc làm thí nghiệm đun nước tinh khiết trong điều kiện bình thường và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:
Giá trị nào không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được?
110.
98.
64.
76.
Đáp án đúng là: A
Giá trị không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được là: \(110^\circ C\).
Một hộp bút màu có các cây bút màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: D
Số các kết quả có thể xảy ra khi rút bất kỳ một cây bút màu trong hộp là 6.
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: \[7\,;\,\,8\,;\,\,26\,;\,\,101.\] Xác suất của biến cố "số chọn được là số chia hết cho 5" là
0.
1.
2.
4.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy không có số nào trong bốn số \[7\,;\,\,8\,;\,\,26\,;\,\,101\] chia hết cho 5.
Do đó, biến cố “Số chọn được là số chia hết cho 5” là biến cố không thể và có xác suất là 0.
Một phép thử nghiệm có \(n\) kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:
\(n\).
\[\frac{1}{n}\].
\(\frac{1}{{2n}}\).
\(\frac{1}{{n + 1}}\).
Đáp án đúng là: B
Một phép thử nghiệm có \(n\) kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng \[\frac{1}{n}\].
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
\(0\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Khi tung một đồng xu cân đối. Có hai kết quả có thể xảy ra: xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: \(\frac{1}{2}\).
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Xác suất của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: A
Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần, có 6 kết quả có thể xảy ra: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là
\(2.\left( {x + y} \right)\).
\(xy\).
\(2xy\).
\(\frac{{x + y}}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật đó là: \(xy\)
Biểu thức \(a - {b^3}\) được phát biểu bằng lời là
Lập phương của hiệu \(a\) và \(b\).
Hiệu của \(a\) và bình phương của \(b\).
Hiệu của \(a\) và \(b\);
Hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(a - {b^3}\) được phát biểu bằng lời là hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\).
An đi chợ mua xoài hết \(a\) (nghìn đồng), mua dưa hết \(b\) (nghìn đồng) và mua cam hết \(c\) (nghìn đồng). Biểu thức đại số biểu thị số tiền An mua xoài, dưa và cam (theo đơn vị nghìn đồng) là
\(a + b + c\).
\(a - b + c\).
\(a + b - c\).
\(a - b - c\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số biểu thị số tiền An mua xoài, dưa và cam là: \(a + b + c\) (nghìn đồng)
Cho đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\). Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là
\(A = - 9\).
\(A = - 15\).
\(A = - 5\).
\(A = 9\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 1\) vào \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được:
\(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9.\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10\) là
8.
5.
3.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\)
\( = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\).
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
Đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1\) có hệ số lũy thừa bậc 3 là
4.
\(2\).
\( - 2\).
\(1\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1\) có hệ số lũy thừa bậc 3 là \( - 2\).
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).
\(h\left( x \right) = - 6{x^2} - 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 2.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = 4{\rm{x}} - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)
Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) nên \({x^2} - 4 = 0\) hay \(2x + 1 = 0\).
Do đó, \({x^2} = 4\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Vậy có 3 giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0.
Tính giá trị của biến \(x\) để biểu thức \(24 - {x^2}\) có giá trị bằng \[ - 1.\] Giá trị của \(x\) là
25.
5.
25 hoặc \[ - 25\].
5 hoặc \[ - 5\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(24 - {x^2} = - 1\) hay \({x^2} = 25\) suy ra \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Kết quả thu gọn đa thức \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)\) là
\(9{x^2} - 8x\).
\({x^2} - 8x\).
\({x^2} + 6\).
\(9{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)
\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)
\( = {x^2} - 8x\).
Tại \(x\) thỏa mãn \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + 3x + 1\) bằng
10.
1.
\[ - 1.\]
11.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) nên \(2{x^2} + 7 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\).
Suy ra \(2{x^2} = - 7\) (vô lí) hoặc \(x = - 2\).
Do đó, thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^2} + 3x + 1\), ta được: \({\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\).
Nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là
9.
2.
\[ - 2\]
\[ - 8\].
Đáp án đúng là: B
Có \({x^3} - 8 = 0\) hay \({x^3} = 8\) nên \({x^3} = {2^3}\).
Suy ra \(x = 2\).
Vậy nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là \(x = 2\).
Nghiệm của đa thức \(A\left( x \right) = 5 + 4x\) là
\(x = \frac{4}{5}\).
\(x = - \frac{4}{5}\).
\(x = \frac{5}{4}\).
\(x = - \frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(A\left( x \right) = 5 + 4x = 0\) hay \(4x = - 5\) nên \(x = - \frac{5}{4}.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(A\left( x \right) = 5 + 4x\) là \(x = - \frac{5}{4}.\)
Kết quả sắp xếp đa thức \(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6\) theo lũy thừa giảm của biến là
\({x^3} + 3{x^2} + 2{x^5} - 3x + 6\).
\(2{x^5} + 3{x^2} + {x^3} - 3x + 6\).
\(2{x^5} - 3x + {x^3} + 3{x^2} + 6\).
\(2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì
\(f\left( a \right) = 0\).
\(f\left( a \right) > 0\).
\(f\left( a \right) < 0\).
\(f\left( a \right) \ne 0\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat C = 50^\circ \). So sánh các cạnh của tam giác ta có kết quả sau:
\(BC < AB < AC\).
\(BC < AC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
\(AB < AC < BC\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat B + \widehat A + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) nên \(AB < BC < AC\).
Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\[2{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\].
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,1{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,\,3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \[3 + 5 > 6\] nên theo bất đẳng thức cạnh trong tam giác, bộ ba \(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Trong tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(AM\) là đường trung tuyến, ta có
\(AG = \frac{1}{3}AM\).
\(AG = \frac{2}{3}AM\).
\(AG = \frac{1}{2}AM\).
\(AG = \frac{3}{2}AM\).
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(AM\) là đường trung tuyến thì \(AG = \frac{2}{3}AM\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,AC = 10{\rm{\;cm}}\). So sánh \(\widehat A\,,\,\,\widehat B\,,\,\,\widehat C\) được kết quả là
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\).
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).
Đáp án đúng là: B
Do \(10{\rm{ cm}} > 8{\rm{ cm}} > 6{\rm{ cm}}\) hay \(AC > BC > AB\) nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\,{\rm{?}}\)
\(5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,10{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,9{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\[6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8\,\,{\rm{dm}}\].
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(6 + 6 > 8\) và \(6 + 6 + 8 = 20\) nên bộ ba độ dài \(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\).
Độ dài hai cạnh của một tam giác là \(3\,\,{\rm{cm}}\) và \(10\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
\(12\,\,{\rm{cm}}\).
\(14\,\,{\rm{cm}}\).
\(15\,\,{\rm{cm}}\).
\(16\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(3 + 10 = 13\) cm.
Mà theo bất đẳng thức cạnh trong tam giác, thì tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại của tam giác đó.
Do đó, độ dài cạnh còn lại có thể là \(12\,\,{\rm{cm}}\).
Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,\,{\rm{cm}}\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn thẳng \(GM\) bằng
\(6\,\,{\rm{cm}}\).
\(4,5\,\,{\rm{cm}}\).
\(3\,\,{\rm{cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(GM = \frac{1}{3}AM = 9.\frac{1}{3} = 3\) cm.
Cho tam giác \[MNP\] có các tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \(H\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\).
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\).
\(\widehat {MPN} = \widehat {MPH}\).
\(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\).
Đáp án đúng là: C
\(\Delta MNP\) có \[MH\] và \[NH\] là hai tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Do đó \[PH\] là tia phân giác của góc \(P\).
Suy ra \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\), \(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\) và \(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó điểm \(O\)
là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
cách đều 3 cạnh của tam giác.
cách A một khoảng \(\frac{1}{3}AE\).
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó, \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trực tâm của \(\Delta ABC\) là
là điểm nằm bên trong tam giác.
là điểm nằm bên ngoài tam giác.
trùng với điểm \(A\).
là trung điểm của cạnh huyền \(BC\).
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên trực tâm của \(\Delta ABC\) trùng với điểm \(A\).
Cho \[\Delta ABC\]. Ba đường phân giác của \[\Delta ABC\] cùng đi qua một điểm \(M\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(M\) cách đều ba đỉnh của \[\Delta ABC\].
\(M\) cách đều ba cạnh của \[\Delta ABC\].
\(M\) là trọng tâm của \[\Delta ABC\].
\(M\) là trực tâm của \[\Delta ABC\].
Đáp án đúng là: B
Ba đường phân giác của \[\Delta ABC\] cùng đi qua một điểm \(M\) thì \(M\) cách đều ba cạnh của \[\Delta ABC\].
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(100^\circ \). Mỗi góc ở đáy có số đo là
\[70^\circ \].
\(50^\circ \).
\(40^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: \(\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) và \[\Delta DEF\] có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\). Cần bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?
\(AB = EF\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(AC = DF\).
\(AB = DE\).
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (ch – gn) khi đã có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\), ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).
Nếu \(\Delta ABC = \Delta MNP\) thì
\(AB = MN\).
\(AC = NP\).
\(BC = MP\).
\(AC = MN\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC = \Delta MNP\) thì \(AB = MN\) (hai cạnh tương ứng).
Cho hình vẽ bên. Biết \(AB = CD,\,\) \(AD = BC\). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\Delta ACD = \Delta BCD\).
\(\Delta ACB = \Delta CAD.\)
\({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\).
\[AD\,{\rm{//}}\,BC\].
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta CAD\) có: \(AB = CD,\,\)\(AD = BC\) và \(AC\) chung
Do đó, \(\Delta ACB = \Delta CAD\) (c.c.c).
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\). Cần thêm một điều kiện để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là
\(AC = MP\).
\(AB = MN\).
\(BC = NP\).
\(AC = MN\).
Đáp án đúng là: C
Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g) khi có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\) thì cần thêm \(BC = NP\).
Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);
\(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).
Thu gọn đa thức \[M\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
Thu gọn đa thức \(N\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
\(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 16.\)
Đa thức \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\) với \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]
\[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
b) \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].
\(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8\)
Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).
d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)
\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).
Cho hai đa thức \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
Thu gọn đa thức \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2.\]
Đa thức \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 1\) với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\].
Với \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\] thì đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]
\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].
b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].
c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]
\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]
\[g\left( x \right) = - 3\].
d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]
Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số cao nhất là \[ - 17\].
Phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[2\].
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]
Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:
Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].
Một hộp có \[25\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số \[1;2;3;....;25\] (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Có \[52\] kết quả có thể xảy ra.
Có \[13\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Có \[7\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
Xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là \[\frac{3}{5}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:
\[1;3;5;.....;25\].
Do đó, có \[\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13\] số.
Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: \[4;8;12;...24\].
Do đó, có \[\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6\] (số).
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:
\[4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25\].
Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: \[\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.\]
Trong một hộp gỗ có 6 thẻ cùng loại, được đánh số \[12;13;14;15;16;17\], rút ngẫu nhiên một thẻ.
Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Thẻ rút được là ước của \[72\]” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \[\frac{1}{2}.\]
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia 3 dư 2” là \[\frac{2}{3}.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Do các thẻ được đánh số \[12;13;14;15;16;17\] gồm các số nguyên tố và hợp số.
Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra được là bội của 2” là: \[12;14;16\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{1}{2}\].
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ rút ra được là số chia 3 dư 2” là: \[14;17\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\]\[\left( {P \in AB,Q \in AC} \right)\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[CP\] và \[BQ\].
Tam giác \[OBC\] là tam giác cân.
Đường thẳng \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
\[CP = BQ.\]
\[\Delta APQ\] là tam giác đều.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Ta có tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\].
Mà \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] nên
\[\widehat {PBQ} = \widehat {QBC} = \widehat {PCB} = \widehat {QCP} = \frac{1}{2}\widehat B\] hay \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\].
Do đó, tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].
b) Ta có hai đường phân giác \[CP\] và \[BQ\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Mà tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AO\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\].
Do đó, \[AO\] vuông góc với \[BC.\]
c) Xét \[\Delta ABQ\] và \[\Delta ACP\] có: \[\widehat A\] chung (gt), \[AC = AB\] (gt) và \[\widehat {ABQ} = \widehat {ACP} = \frac{{\widehat C}}{2}\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (g.c.g)
Do đó, \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng)
d) Do \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (cmt) nên \[AQ = AP\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[\Delta AQP\] cân tại \[A\].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B = 60^\circ \]. Trên \[BC\] lấy điểm \[H\] sao cho \[HB = BA\], từ \[H\] kẻ \[HE\] vuông góc với \[BC\] tại \[H\] \[\left( {E \in AC} \right)\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[HE\] và \[BA\].
\[\widehat {ACB} = 60^\circ \].
\[\Delta ABE = \Delta EBH.\]
\[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
\[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
b) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)
\[AB = HB\] (gt)
\[EB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv)
c) Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
d) Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).
Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]
Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]
Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[\widehat A = 60\]. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt \[BC\] tại \[E\]. Kẻ \[EK \bot AB,\]\[K \in AB\]. Kẻ \[BD \bot AE\] \[\left( {D \in AE} \right)\]. Lấy điểm \[M\] sao cho \[C\] là trung điểm của \[AM\].
\[AC = AK.\]
\[KA = KB.\]
\[BE < AC.\]
Ba đường thẳng \[AC,BD,KE\] đồng quy.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Xét \[\Delta CAE\] và \[\Delta KAE\], có:
\[\widehat {ACE} = \widehat {EKA} = 90^\circ \] (gt)
\[\widehat {CAE} = \widehat {EAK}\] (gt)
\[AE\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta CAE = \Delta KAE\] (ch – gn)
Do đó, \[AC = AK\] (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: \[\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Xét \[\Delta KAE\] và \[\Delta KEB\], có:
\[\widehat {AKE} = \widehat {EKB} = 90^\circ \]
\[\widehat {EAK} = \widehat {EBK} = 30^\circ \]
\[EK\] chung
Do đó, \[\Delta KAE = \Delta KEB\] (cgv – gn)
Suy ra \[KA = KB\] (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \[\Delta KEB\] vuông tại \[K\] nên \[BE\] là cạnh huyền.
Do đó, \[BE > KB\].
Mà \[KB = KA = AC\] nên \[BE > AC.\]
d) Xét \[\Delta AEB\] có \[EK \bot AB,\]\[BD \bot AE\] và \[BE \bot AC\].
Do đó, ba đường cao \[AC,BD,KE\] trong \[\Delta AEB\] đồng quy.
Tính giá trị của biểu thức \[C = \frac{{4xy}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}}\] \[\left( {x \ne \pm y} \right)\] tại \[x = 2;y = - 1\].
Đáp án: \[ - 1\]
Thay \[x = 2;y = - 1\], ta có \[C = \frac{{4.2.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2} - {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 8}}{{9 - 1}} = \frac{{ - 8}}{8} = - 1\].
Vậy giá trị của \[C = - 1\] tại \[x = 2;y = - 1\].
Tính giá trị của biểu thức \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\] biết rằng \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 0\].
Đáp án: \[ - 1\]
Ta có: \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = \left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)\left( {x - 1} \right) - 1\]
\[A = 0.\left( {x - 1} \right) - 1 = - 1\].
Tính giá trị của biểu thức \(K = 3{x^2} - 2y + 5\) tại \(x = - 1\) và \(y = 2\).
Đáp án: \(4\)
Thay \(x = - 1\) và \(y = 2\) vào \(K = 3{x^2} - 2y + 5\), ta có:
\(K = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 + 5 = 3 - 4 + 5 = 4.\)
Cho đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] (\[m\] là hệ số). Tìm giá trị của \[m\] để đa thức chia hết cho \[x + 1.\]
Đáp án: \[3\]
Thực hiện chia đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] cho \[x + 1\], ta được:
Để đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] chia hết cho \[x + 1\] thì \[m - 3 = 0\] và \[m = 3.\]
Cho phép chia \(\left( {6{a^4} + 3{a^2} - 12} \right):\left( {3{a^n}} \right)\). Giá trị của số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu để phép chia đã cho là phép chia hết?
Đáp án: \(0\)
Thực hiện phép chia \(\left( {6{a^4} + 3{a^2} - 12} \right):\left( {3{a^n}} \right)\), ta được:
Để phép chia đã cho là phép chia hết thì \( - 12\) phải chia hết cho \(3{a^n}\).
Hay \( - 12\) chia hết cho \(3{a^n}\) với mọi \(a.\)
Do đó, \(n = 0.\)
Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \[0,01\]
Các khả năng có thể xảy ra khi người đó bấm hai số cuối của điện thoại là:
\[00;01;02;.....;99\].
Do đó, có 100 kết quả có thể xảy ra.
Xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi là: \[\frac{1}{{100}} = 0,01\].
Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hành động trên \(60\) lần, kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố lấy được bóng màu xanh. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \[0,8\]
Số lần lấy được bóng màu xanh là: \[60 - 12 = 48\] (lần)
Do đó, xác suất lấy được bóng màu xanh là: \[\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5} = 0,8\].
Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;2;3;4;\]hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được rồi bỏ lại thẻ đó vào hộp. Tính xác suất để sau hai lần rút ghi được hai số giống nhau. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,25\)
Gọi \(A\) là biến cố sau hai lần rút được hai số giống nhau.
Các kết quả có thể xảy ra là: \(4.4 = 16\).
Xác kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(11;22;33;44\).
Số lần biến cố \(A\) xảy ra là \(4\).
Do đó, xác suất để sau hai lần rút được hai thẻ giống nhau là: \(\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Có \(200\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(200\). Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất để quả bóng lấy được có số không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,5\)
Kết quả thuận lợi để quả bóng lấy được có số không chia hết cho \(2\) là: \(1;3;...;199\).
Do đó, số các kết quả thuận lợi là: \(\left( {199 - 1} \right):2 + 1 = 100\).
Suy ra, xác suất để quả bóng lấy được có số không chia hết cho 2 là: \(\frac{{100}}{{200}} = 0,5\).
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\) và \(BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Biết rằng \(AH = BC\). Hỏi số đo của góc \(BAC\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(45\)
Ta có: \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta DAC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\)).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (gt), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn)
Suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân ở \(E\).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = \widehat {ABE} = 45^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CF\) cắt nhau tại \(G.\) Biết \(BD = 9{\rm{ cm}}\). Hỏi độ dài của đoạn thẳng \(GF\) bằng bao nhiêu centimét?
Đáp án: \(3\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACF\), có:
\(\widehat A\) chung
\(AB = AC\) (gt)
\(AD = AF\)
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta ACF\) (c.g.c)
Do đó, \(DB = CF = 9{\rm{ cm}}\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(GF = \frac{1}{3}CG = 3{\rm{ cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(100\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).
