Đề cương ôn tập Giữa kì 21 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Quan sát biểu đồ dưới đây.
Ngày thứ năm bạn An làm nhiều bài tập toán nhất.
Thứ ba bạn An làm được 20 bài tập toán.
Biểu đồ biểu diễn số lượng bài tập toán bạn An làm trong một tuần.
Số lượng bài tập toán mà An làm ít nhất trong một tuần đó là 10 bài.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) Đ
Quan sát biểu đồ, nhận thấy:
• Ngày Chủ nhật bạn An làm được nhiều bài tập Toán nhất (30 bài). Do đó, a) là sai.
• Thứ ba bạn An làm được 15 bài tập toán. Do đó, ý b) là sai.
• Nhận thấy, biểu đồ trên biểu diễn số lượng bài tập toán của bạn An làm trong một tuần. Do đó, ý c) là đúng.
• Ngày an làm ít bài tập nhất trong tuần là thứ hai với 10 bài. Do đó, số lượng bài tập toán mà an làm ít nhất trong một tuần đó là 10 bài. Do đó, ý d) là đúng.
Sử dụng biểu đồ tỉ lệ phần trăm loại quả được bán ra trong ngày của một cửa hàng. Biết rằng cửa hàng bán được 189 kg cam trong một ngày.
Lượng cam tiêu thụ chiếm \[28\% .\]
Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt và bưởi.
Tổng lượng cam và bưởi bán được chiếm ít hơn \[60\% \].
Tổng khối lượng hoa quả bán được của cửa hàng trong ngày hôm đó là \[675\] kg.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ
• Lượng cam tiêu thụ chiếm số phần trăm là: \[100\% - \left( {35\% + 20\% + 17\% } \right) = 28\% \]. Do đó, ý a) là đúng.
• Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt (35%) và cam (28%). Do đó, ý b) là sai.
• Tổng tỉ lệ lượng cam và lượng bưởi bán được là: \[35\% + 28\% = 63\% \]. Do đó, ý c) là sai.
• Tổng khối lượng hoa quả bán được của cửa hàng trong ngày hôm đó là: \[\left( {189:28} \right) \cdot 100 = 675\] (kg).
Vậy ý d) là đúng.
Cho hình vẽ bên, biết \[AC = AD,BC = BD\] và \[M\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD.\]
\[\Delta ABC = \Delta ADB\].
\[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\]
\[\Delta ACM = \Delta ADM\].
\[AB \bot CD\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) Đ
• Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADB\], có:
\[AC = AD\] (gt)
\[BC = BD\] (gt)
\[AB\] chung (gt)
Do đó \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c)
Vậy ý a) là sai.
• Vì \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c) nên \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\] (hai góc tương ứng).
Mà tia \[AB\] nằm giữa hai tia \[AC\] và \[AD\] nên \[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\] Vậy ý b) là đúng.
• Xét \[\Delta ACM\] và \[\Delta ADM\] có:
\[AC = AD\] (gt)
\[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\](cmt)
\[AM\] chung (gt)
Nên \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.
• Vì \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (cmt) nên \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AMC},\widehat {AMD}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ \] hay \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ \].
Do đó, \[AM \bot CD\] hay \[AB \bot CD\]. Vậy ý d) là đúng.
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MA\].
\[\Delta AMB = \Delta AMC\].
\[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
\[\Delta ABM = \Delta DMC\].
\[AB\parallel DC\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
• Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\], có:
\[AB = AC\] (gt)
\[MB = MC\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.c.c)
Vậy ý a) là đúng.
• Vì \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).
Lại có tia \[AM\] nằm giữa hai tia \[AB,AC\] nên \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]. Do đó, ý b) là đúng.
• Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta DMC\], có:
\[AM = MD\] (gt)
\[MB = MC\] (gt)
\[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\] (đối đỉnh)
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (c.g.c) .
Vậy ý c) là sai.
• Vì \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (cmt) nên \[\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\] (hai góc tương ứng).
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \[AB\parallel DC\]. Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A > 90^\circ \). Lấy điểm \(D\)thuộc cạnh \(AB,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC\).Khi đó,
\(\widehat {BDC} > 90^\circ \).
\(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).
\(DC > DE.\)
\(DE > BC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
a) Vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tam giác \(DAC\).
Nên \(\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ \).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Từ a) suy ra \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).
Do đó, ý b) là sai.
c) Do đó, \(BC > CD\). (1)
Mặt khác \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của \(\Delta ADE\).
Nên \(\widehat {DEC} > 90^\circ \), do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DEC\).
Suy ra \(DC > DE\). (2)
Do đó, ý c) là đúng.
d) Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có \(DE < BC\).
Do đó, ý d) là sai.
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn, \(AB < AC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với cạnh \(BC\) tại \(H\).
Khi đó,
\(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).
\(BH < HC.\)
\(\widehat {HAB} = 90^\circ - \widehat {ACB}\).
\(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
a) Tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), suy ra \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). (1)
Do đó, ý a) là đúng.
b) Vì \(AB < AC\) nên \(BH < HC\).
Do đó, ý b) là đúng.
c) Trong tam giác \(HBA\) có \(\widehat {HAB} = 90^\circ - \widehat {ABC}\). (2)
Do đó, ý c) là sai.
d) Trong tam giác \(HAC\) có \(\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACB}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\).
Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ \). Điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(\widehat {ABD} = 20^\circ \).
Khi đó,
\(\widehat B = 60^\circ \).
\(\widehat {CDB} = 110^\circ .\)
\(\widehat {DBC} < \widehat {DCB} < \widehat {CDB}\).
\(BD < CD < BC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ \) nên \(\widehat B = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Có \(\widehat {CDB}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta ABD\).
Do đó, \(\widehat {CDB} = \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ \).
Do đó, ý b) đúng.
c) Xét \(\Delta CBD\), có \(\widehat {BDC} = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)\).
Do đó, ý c) là sai.
d) Vì \(\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)\) nên \(BD < CD < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) biết rằng \(\widehat A = 40^\circ \) và số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\). Khi đó:
\(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Góc có số đo lớn nhất trong \(\Delta ABC\) là \(\widehat C\).
\(BC < AB < AC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
a) Nhận thấy, \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
Do đó, ý a) đúng.
b) Có số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\) nên \(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Do đó, ý b) là đúng.
c) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .\)
Suy ra \(\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \).
Vậy góc \(B\) là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.
Vậy ý c) là sai.
d) Có \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)\) nên \(BC < AB < AC.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Một hộp có \[25\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số \[1;2;3;....;25\] (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Có \[52\] kết quả có thể xảy ra.
Có \[13\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Có \[7\] kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
Xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là \[\frac{3}{5}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:
\[1;\,\,3;\,\,5;.....;\,\,25\].
Do đó, có \[\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13\] số.
Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: \[4;\,\,8;\,\,12;...\,;\,24\].
Do đó, có \[\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6\] (số).
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:
\[4;\,\,6;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,18;\,\,20;\,\,21;\,\,22;\,\,24;\,\,25\].
Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: \[\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.\]
Trong một hộp gỗ có 6 thẻ cùng loại, được đánh số \[12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17\], rút ngẫu nhiên một thẻ.
Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Thẻ rút được là ước của \[72\]” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \[\frac{1}{2}.\]
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia 3 dư 2” là \[\frac{2}{3}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
a) Do các thẻ được đánh số \[12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17\] gồm các số nguyên tố và hợp số.
Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra được là bội của 2” là:\[12;\,\,14;\,\,16\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{1}{2}\].
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ rút ra được là số chia 3 dư 2” là: \[14;17\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Biểu đồ sau thể hiện loại kem bán được trong một ngày của cửa hàng.
Biết một ngày của cửa hàng đó bán được 200 cây kem. Tính số kem Vani đã bán được trong một ngày của cửa hàng.
Hướng dẫn giải
Lời giải: 100
Nhận thấy, số kem vani bán được trong một ngày của cửa hàng chiếm \[50\% \] .
Do đó, số kem vani của cửa hàng bán được trong một ngày của cửa hàng là:
\[200 \cdot 50\% = 100\] (cây kem).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,1
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) số
Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(15;25;35;45;55;65;75;85;95\).
Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(9\,{\rm{cm}}\) và \(1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài của cạnh còn lại biết rằng độ dài đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 9.
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x,\,\,x \in \mathbb{Z}\).
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(9 - 1 < x < 9 + 1\) hay \(8 < x < 10\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,{\rm{cm, }}BC = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất. Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu? Biết rằng đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7.
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(8 - 2 < AC < 8 + 2\) hay \(6 < AC < 10\).
Vì độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên nên nó thuộc \(\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Mà, theo đề \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất nên \(AC < BC\) hay \(AC < 8\).
Do đó, độ dài cạnh \(AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC,\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn. (Đơn vị: cm)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng (mm) tại Thủ đô Hà Nội.
Hỏi lượng mưa trung bình của tháng 6 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng lượng mưa trung bình của 12 tháng ở Thủ đô Hà Nội? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 14,7
Tổng lượng mưa trung bình của 12 tháng ở Thủ đô Hà Nội là:
\(6 + 29 + 45 + 161 + 335 + 229 + 366 + 247 + 107 + 8 + 24 = 1{\rm{ }}557{\rm{ }}\left( {{\rm{mm}}} \right)\).
Lượng mưa trung bình của tháng 6 so với tổng lượng mưa trung bình của 12 tháng ở Thủ đô Hà Nội chiếm số phần trăm là: \(\frac{{229}}{{1{\rm{ }}557}}.100\% \approx 14,7\% \).
Trong giờ trả bài, cô giáo đã chuẩn bị \(40\) phiếu đại diện số thứ tự của từng học sinh trong lớp. Cô chọn ngẫu nhiên một phiếu. Tính xác suất của biến cố “Phiếu chọn được là phiếu có một chữ số \(2\) và có đúng hai ước”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,05
Khi chọn ngẫu nhiên một phiếu, ta có \(40\) kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Phiếu chọn được là phiếu có một chữ số \(2\) và có đúng hai ước” là \(23;29\).
Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy xác suất của biến cố “Phiếu chọn được là phiếu có một chữ số \(2\) và có đúng hai ước” là \(\frac{2}{{40}} = 0,05.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \frac{{BC}}{2}\). Hỏi số đo góc \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 90
Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \frac{{BC}}{2}\) nên \(AM = BM = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác) (1)
Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\) (do \(MA = MB\)) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {BAM}\) (2)
Tương tự, \(\Delta AMC\) cân tại \(M\) (do \(MA = MC\)) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A,B,C\) tỉ lệ với \(3;5;7\). Hỏi số đo góc \(B\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 60
Theo đề bài tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A,B,C\) tỉ lệ với \(3;5;7\) nên ta có: \(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7}\).
Mà tổng số đo ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \) nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \).
Do đó, \(\widehat A = 3.12^\circ = 36^\circ ;\widehat B = 5.12^\circ = 60^\circ ;\widehat C = 7.12^\circ = 84^\circ \).
Vậy số đo góc \(B\) là \(60^\circ \).
Cho hình vẽ sau:
Hỏi giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 22,5
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \).
Xét \(\Delta ADC\) có \(AC = DC\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x\).
Ta lại có \(\widehat {BCA}\) là góc ngoài đỉnh \(C\) của \(\Delta ADC\).
Do đó, ta có: \(\widehat {CDA} + \widehat {DCA} = \widehat {BCA}\) hay \(2x = 45^\circ \).
Suy ra \(x = 22,5^\circ .\)
