Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm
80 câu hỏi
Trong các cách viết sau, cách viết nào không cho ta phân số?
\(\frac{{ - 2,3}}{3}.\)
\(\frac{5}{{ - 3}}.\)
\(\frac{{12}}{0}.\)
\(\frac{n}{{20}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0,\) ta gọi \(\frac{a}{b}\) là một phân số.
Vậy cách viết \(\frac{{12}}{0}\) không cho ta một phân số do \(b = 0.\)
Phân số bằng phân số \(\frac{{ - 12}}{8}\) là
\(\frac{{12}}{8}\).
\(\frac{6}{4}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{3}{{ - 2}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{ - 12}}{8} = \frac{{ - 12:\left( { - 4} \right)}}{{8:\left( { - 4} \right)}} = \frac{3}{{ - 2}}\).
Số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{x}{{36}}\) là
\(9.\)
\[27.\]
\( - 27.\)
\[29.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{x}{{36}}\) nên \[4 \cdot x = - 3 \cdot 36,\] suy ra \(x = \frac{{ - 3 \cdot 36}}{4} = - 27.\)
Phân số nhỏ nhất trong các phân số \(\frac{{ - 2}}{3},\,\,\frac{5}{4},\,\,\frac{3}{2},\,\,\frac{{11}}{{ - 5}}\) là
\(\frac{{ - 2}}{3}.\)
\(\frac{5}{4}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
\(\frac{{11}}{{ - 5}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{ - 2}}{3} < 0;\) \(\frac{{11}}{{ - 5}} < 0\) và \(\frac{5}{4} > 0;\) \(\frac{3}{2} > 0.\)
Do đó ta chỉ cần so sánh hai phân số \(\frac{{11}}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 2}}{3}.\)
Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\) và \(\frac{{11}}{{ - 5}} = \frac{{ - 33}}{{15}} < \frac{{ - 10}}{{15}}\) nên \(\frac{{11}}{{ - 5}} < \frac{{ - 2}}{3}.\)
Vậy phân số nhỏ nhất là \(\frac{{11}}{{ - 5}}.\)
Sắp xếp các phân số \(\frac{2}{5};\,\,1\frac{1}{4};\,\,\frac{{ - 1}}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\,0\) theo thứ tự tăng dần là
\(\frac{{ - 1}}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\,0;\,\,\frac{2}{5};\,\,1\frac{1}{4}.\)
\(\frac{{ - 1}}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\,\frac{2}{5};\,\,0;\,\,1\frac{1}{4}.\)
\( - \frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 1}}{2};\,\,0;\,\,\frac{2}{5};\,\,1\frac{1}{4}.\)
\( - \frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 1}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\,0;\,\,1\frac{1}{4}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thực hiện quy đồng các phân số \(\frac{2}{5};\,\,1\frac{1}{4};\,\,\frac{{ - 1}}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\,0\) theo thứ tự ta được các phân số mới bằng với phân số đã cho: \(\frac{{24}}{{60}};\,\,\frac{{75}}{{60}};\,\,\frac{{ - 30}}{{60}};\,\,\frac{{ - 40}}{{60}};\,\,0.\)
Thực hiện so sánh phân số ta được: \(\frac{{ - 40}}{{60}} < \frac{{ - 30}}{{60}} < 0 < \frac{{24}}{{60}} < \frac{{75}}{{60}}.\)
Do đó: \[ - \frac{2}{3} < \frac{{ - 1}}{2} < 0 < \frac{2}{5} < 1\frac{1}{4}.\]
Vậy các phân số theo thứ tự tăng dần là: \( - \frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 1}}{2};\,\,0;\,\,\frac{2}{5};\,\,1\frac{1}{4}.\)
Cho \[x \in \mathbb{Z},\] biết \[ - \frac{5}{6} \le \frac{x}{4} \le \frac{{ - 1}}{9}.\] Khi đó ta có:
\[x \in \left\{ {0;\,\, - 1;\,\, - 2;\,\, - 3} \right\}.\]
\[x \in \left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3;\,\, - 4} \right\}.\]
\[x \in \left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3} \right\}.\]
\[x \in \left\{ { - 2;\,\, - 3;\,\, - 4} \right\}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[ - \frac{5}{6} \le \frac{x}{4} \le \frac{{ - 1}}{9}\]
Hay \[\frac{{ - 30}}{{36}} \le \frac{{9x}}{{36}} \le \frac{{ - 4}}{{36}}\]
Suy ra \[ - 30 \le 9x \le - 4\]
Do đó \[\frac{{ - 30}}{9} \le x \le \frac{{ - 4}}{9}\]
Mà \[x \in \mathbb{Z}\] nên \[x \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1} \right\}.\]
Trong các phân số sau: \(\frac{2}{4};\,\,\frac{{15}}{{20}};\,\,\frac{{13}}{4};\,\,\frac{5}{{10}},\) phân số nào là phân số tối giản?
\(\frac{{13}}{4}.\)
\(\frac{{15}}{{20}}.\)
\(\frac{2}{4}.\)
\(\frac{5}{{10}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\,\,\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\)
Vậy phân số tối giản là \(\frac{{13}}{4}.\)
Hỗn số \( - 2\frac{3}{5}\) viết dưới dạng phân số là
\(\frac{{13}}{5}.\)
\(\frac{{ - 13}}{5}.\)
\(\frac{{ - 10}}{5}.\)
\(\frac{{ - 7}}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[ - 2\frac{3}{5} = - \frac{{2 \cdot 5 + 3}}{5} = - \frac{{13}}{5} = \frac{{ - 13}}{5}.\]
Số đối của phân số \(\frac{{ - 5}}{{11}}\) là
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{{ - 11}}{5}\).
\(\frac{{11}}{5}\).
\(0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số đối của phân số \(\frac{{ - 5}}{{11}}\) là \(\frac{5}{{11}}.\)
Kết quả của phép tính \[ - 1 + \frac{2}{3}\] là
\[\frac{5}{3}.\]
\[\frac{{ - 5}}{3}.\]
\[\frac{{ - 1}}{3}.\]
\[\frac{1}{3}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[ - 1 + \frac{2}{3} = \frac{{ - 1 \cdot 3 + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\] là số dương, các phân số còn lại là số âm.
Số đối của \(\frac{1}{3} - \frac{1}{8}\) là
\(\frac{5}{{24}}.\)
\(\frac{{ - 5}}{{24}}.\)
\(\frac{{24}}{5}.\)
\(\frac{{ - 24}}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{8}{{24}} - \frac{3}{{24}} = \frac{5}{{24}}.\) Do đó số đối của phân số \(\frac{5}{{24}}\) là \(\frac{{ - 5}}{{24}}.\)
Vậy số đối của \(\frac{1}{3} - \frac{1}{8}\) là \(\frac{{ - 5}}{{24}}.\)
Kết quả của phép tính \(\frac{2}{9} \cdot \frac{{ - 6}}{{11}}\) là
\(\frac{{ - 12}}{5}\).
\(\frac{{ - 4}}{{20}}\).
\(\frac{4}{{33}}\).
\(\frac{{ - 4}}{{33}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{2}{9} \cdot \frac{{ - 6}}{{11}} = \frac{{2 \cdot \left( { - 6} \right)}}{{9 \cdot 11}} = \frac{{ - 12}}{{99}} = \frac{{ - 4}}{{33}}.\)
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{3}{{ - 14}}\) là
\(\frac{{ - 3}}{{14}}\).
\(\frac{3}{{14}}\).
\(\frac{{14}}{3}\).
\(\frac{{ - 14}}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{3}{{ - 14}}\) là \(\frac{{ - 14}}{3}.\)
Kết quả của phép tính \(\frac{{ - 1}}{5}:\frac{4}{5}\) là
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
\(\frac{{ - 3}}{5}\).
\(\frac{{ - 4}}{{25}}\).
\(\frac{{ - 5}}{4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{ - 1}}{5}:\frac{4}{5} = \frac{{ - 1}}{5}.\frac{5}{4} = \frac{{ - 1}}{4}.\)
Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích bằng \(\frac{3}{{35}}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2},\) một cạnh của hình chữ nhật là \(\frac{3}{7}{\rm{\;m}}{\rm{.}}\) Chu vi tấm bìa hình chữ nhật đó là
\(\frac{{22}}{{35}}{\rm{\;m}}.\)
\(\frac{1}{5}{\rm{\;m}}.\)
\(\frac{{88}}{{35}}{\rm{\;m}}.\)
\(\frac{{44}}{{35}}{\rm{\;m}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Cạnh còn lại của tấm bìa hình chữ nhật là: \(\frac{3}{{35}}:\frac{3}{7} = \frac{3}{{35}} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{5}{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Chu vi tấm bình hình chữ nhật là: \(2 \cdot \left( {\frac{3}{7} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{44}}{{35}}{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
\(\frac{8}{3}\) của \(\frac{1}{4}\) là
\(\frac{{32}}{3}.\)
\(\frac{3}{{32}}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(\frac{8}{3}\) của \(\frac{1}{4}\) là: \(\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{3}.\)
Biết \(\frac{3}{4}\) của \(x\) bằng \(1\frac{2}{5}\) thì \(x\) bằng
\(\frac{{21}}{{20}}.\)
\(\frac{{20}}{{21}}.\)
\(\frac{{15}}{{28}}.\)
\(\frac{{28}}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu \(\frac{3}{4}\) của \(x\) bằng \(1\frac{2}{5}\) thì \(x\) bằng: \(1\frac{2}{5}:\frac{3}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{{28}}{{15}}.\)
Sắp xếp các số \( - 123,63;\,\,0;\,\,21,15;\,\, - 203,7;\,\,9,546\) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là
\[ - 123,63;\,\, - 203,7;\,\,0;\,\,9,546;\,\,21,15.\]
\[ - 203,7;\,\, - 123,63;\,\,0;\,\,21,15;\,\,9,546.\]
\[ - 203,7;\,\, - 123,63;\,\,21,15;\,\,9,546;\,\,0.\]
\[ - 203,7;\,\, - 123,63;\,\,0;\,\,9,546;\,\,21,15.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trước tiên, ta chia các số thập phân thành các nhóm:
– Nhóm đầu tiên gồm hai số thập dương: \(21,15\) và \(9,546.\)
Ta thấy \(9,546 < 21,15.\)
– Nhóm tiếp theo gồm hai số thập phân âm: \( - 123,63\) và \( - 203,7.\)
Ta thấy \(123,63 < 203,7\) nên \( - 123,63 > - 203,7.\)
– Vì số \(0\) luôn lớn hơn các số thập phân âm và nhỏ hơn các số thập phân dương nên ta có: \( - 203,7 < - 123,63 < 0 < 9,546 < 21,15.\)
Vậy sắp xếp các số thập phân đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
\( - 203,7;\,\, - 123,63;\,\,0;\,\,9,546;\,\,21,15.\)
Đỉnh núi Fansipan là đỉnh núi cao nhất của Việt Nam, nằm trên dãy núi Hoàng Liên Sơn ở vùng Tây Bắc Bộ Việt Nam. Nhiệt độ trên đỉnh núi vào những tháng cuối năm luôn ghi nhận ở mức âm. Trạm khí tượng đo được nhiệt độ trung bình tháng 10, 11, 12 lần lượt là \[ - 4,4^\circ {\rm{C}};\,\, - 6,5^\circ {\rm{C}};\,\, - 5,75^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\] Dựa vào nhiệt độ trung bình đó thì ở đỉnh núi, tháng nào là lạnh nhất?
Tháng 10.
Tháng 11.
Tháng 12.
Ba tháng lạnh như nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Nhiệt độ trung bình tháng 10, 11,12 lần lượt là \[ - 4,4^\circ {\rm{C}};\,\, - 6,5^\circ {\rm{C}};\,\, - 5,75^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\]
Do \[6,5 > 5,75 > 4,4\] nên \[ - 6,5^\circ {\rm{C}} < - 5,75^\circ {\rm{C}} < - 4,4^\circ {\rm{C}}.\]
Do nhiệt độ càng thấp thì càng lạnh nên tháng 11 là lạnh nhất.
Phân số \(\frac{9}{{100}}\) viết dưới dạng số thập phân là
\[0,9.\]
\[0,09.\]
\[0,90.\]
\[0,009.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{9}{{100}} = 0,09.\)
Phân số \(\frac{9}{{100}}\) viết dưới dạng số thập phân là \(0,09.\)
Viết số \(0,15\) thành phân số tối giản được kết quả là
\(\frac{6}{{20}}.\)
\(\frac{{15}}{{100}}.\)
\(\frac{3}{{20}}.\)
\(\frac{5}{{20}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(0,15 = \frac{{15}}{{100}} = \frac{3}{{20}}.\)
Kết quả của phép tính \[\left( { - 0,342} \right) + \left( { - 12,78} \right)\] là
\[ - 13,164\].
\[ - 12,434\].
\[ - 12,162\].
\[ - 13,122\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\left( { - 0,342} \right) + \left( { - 12,78} \right) = - \left( {0,342 + 12,78} \right) = - 13,122.\]
Kết quả của phép tính \[11,5 + \left( { - 0,325} \right)\] là
\[11,55\].
\[11,57\].
\[11,175\].
\[11,75\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[11,5 + \left( { - 0,325} \right) = 11,5 - 0,325 = 11,175.\]
Kết quả của phép tính \[32,1 - \left( { - 29,325} \right)\] là
\[ - 61,245\].
\[61,425\].
\[2,775\].
\[ - 61,425\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[32,1 - \left( { - 29,325} \right) = 32,1 + 29,325 = 61,425.\]
Kết quả của phép tính \[2,72 \cdot \left( { - 3,25} \right)\] là
\[ - 8,84\]
\[8,84\].
\[ - 88,4\].
\[88,4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[2,72 \cdot \left( { - 3,25} \right) = - \left( {2,72 \cdot 3,25} \right) = - 8,84.\]
Kết quả của phép tính \[\left( { - 4,625} \right):\left( { - 1,25} \right)\] là
\[3,7\].
\[ - 3,7\].
\[7,3\].
\[ - 7,3\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[\left( { - 4,625} \right):\left( { - 1,25} \right) = 4,625:1,25 = 3,7.\]
Cho \[a = \left[ {\left( {0,25-30,75} \right) \cdot 0,01} \right]-7,83\] và \[b = \left[ {\left( {-0,16 + 0,485} \right):0,5} \right] \cdot 12,6.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[a = b.\]
\[a > b.\]
\(a < b.\)
\[a = -b.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thực hiện tính giá trị biểu thức của a và b:
\[a = \left[ {\left( {0,25-30,75} \right) \cdot 0,01} \right]--7,83 = \left[ {-30,5 \cdot 0,01} \right]-7,83 = -0,305-7,83 = -8,135.\]
\[b = \left[ {\left( {-0,16 + 0,485} \right):0,5} \right] \cdot 12,6 = \left[ {0,325:0,5} \right] \cdot 12,6 = 0,65 \cdot 12,6 = 8,19.\]
So sánh \[a = -8,135\] và \[b = 8,19.\]
Ta thấy \[-8,135 < 8,19\] nên \(a < b.\)
Tài khoản ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có ghi số dư là \[-1,26\] tỉ đồng. Sau khi trả được \(25\% \) khoản nợ ban đầu thì số dư tài khoản là
\[-0,315\] tỉ đồng.
\[-0,945\] tỉ đồng.
\[0,315\] tỉ đồng.
\[0,945\] tỉ đồng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Chủ xưởng gỗ đang nợ \[1,26\] tỉ đồng, do đó số tiền chủ xưởng gỗ đã trả là: \[1,26 \cdot 25\% = 0,315\] tỉ đồng.
Suy ra chủ xưởng gỗ còn nợ số tiền là \[1,26--0,315 = 0,945\] (tỉ đồng).
Khi đó số dư tài khoản là \[--0,945\] tỉ đồng.
\[-1\,\,996.\]
\[-1\,\,095.\]
\[-1\,\,995,92.\]
\[-2\,\,000.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số đối của số \[-1\,\,995,921\] là số \[1\,\,995,921.\]
Vì số \[1\,\,995,921\] có chữ số ở hàng chục là \(9 > 5\) nên chữ số hàng trăm tăng 1 đơn vị, thay bằng chữ số 0 ở phần số nguyên và bỏ tất cả các chữ số hàng thập phân.
Do đó \[1\,\,995,921\] làm tròn đến hàng trăm ta được \[1\,\,995,921 \approx 2\,\,000.\]
Vậy \[-1\,\,995,921\] làm tròn đến hàng trăm ta được \[--1\,\,995,921 \approx --2\,\,000.\]
Một túi táo có khối lượng là \[2,5\] pound. Cho biết 1 pound \[ \approx 2,20462\] kg. Hỏi túi táo khoảng bao nhiêu kg (làm tròn đến hàng phần mười)?
\[5,5\] kg;
\[5,6\] kg;
\[5,1\] kg;
6 kg.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Một túi táo khoảng: \[2,5 \cdot 2,20462 = 5,51155\] (kg).
Chữ số ở hàng làm tròn (hàng phần mười) của số \[5,51155\] là chữ số 5.
Vì chữ số bên phải của chữ số 5 là \[1 < 5.\]
Nên ta giữ nguyên chữ số 5 và bỏ đi tất cả các số phía sau chữ số ở hàng làm tròn (vì ở hàng thập phân).
Do đó khi làm tròn số \[5,51155\] đến hàng phần mười, ta được số \[5,5.\]
Vậy một túi táo \[2,5\] pound có khối lượng khoảng \[5,5\] kg.
Các đường thẳng đi qua điểm \(D\) là
\(p\) và \(q.\)
\(q\) và \(n.\)
\(q\) và \(m.\)
\(n\) và \(m.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các đường thẳng đi qua điểm \(D\) là \(q\) và \(n\).
Đường thẳng đi qua điểm \(D\) và không đi qua điểm \(E\) là
\(m.\)
\(n.\)
\(p.\)
\(q.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua điểm \(D\) và không đi qua điểm \(E\) là \(n\).
Số đoạn thẳng trên hình là
\(4.\)
\(8.\)
\(12.\)
\(16.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các đoạn thẳng trong hình vẽ trên là \(AB,\) \(AC,\) \(AD,\) \(AF,\) \(BC,\) \(BE,\) \(BF,\) \(CD,\) \(CE,\) \(DE,\) \(DF,\) \(EF.\)
Cho hình bên, phát biểu nào dưới đây là sai?
Hai tia \(Ax\) và \(Oy\) đối nhau.
Hai tia \(OA\) và \(Ox\) trùng nhau.
Hai tia \(AO\) và \(Ax\) trùng nhau.
Hai tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai tia \(Ax\) và \(Oy\) không chung gốc nên hai tia \(Ax\) và \(Oy\) không phải là hai tia đối nhau.
Vẽ ba tia chung gốc \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] trong đó không có hai tia nào đối nhau. Vẽ tia \[Ot\] là tia đối của \[Oy,\] vẽ tia \[Om\] là tia đối của tia \[Oz.\]
Cho các hình vẽ sau: Hình 1 |  Hình 2 |  Hình 3 |  Hình 4 |
Hình vẽ nào sau đây đúng yêu cầu đề bài?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình 2 và Hình 3 có hai tia \(Ox,\,\,Oz\) đối nhau nên không thỏa mãn đề bài.
Hình 4 có tia \(Ot\) là tia đối của tia \[Ox\] nên không thỏa mãn đề bài.
Cho \(AB = 3{\rm{\;cm}},\) \(BC = 11{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Điểm nằm giữa hai điểm còn lại là
Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và điểm \(C.\)
Điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và điểm \(C.\)
Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và điểm \(B.\)
Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(AC + AB = 3 + 8 = 11{\rm{\;(cm)}} = BC.\)
Do đó điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và điểm \(C.\)
Cho \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\) Biết \(AM = 3{\rm{\;cm}}\) và \[AB = 8{\rm{\;cm}}.\] Độ dài đoạn thẳng \(MB\) là
5 cm.
4 cm.
6 cm.
11 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có: \(AM + MB = AB\)
Suy ra \(MB = AB - AM = 8 - 3 = 5\) (cm).
Góc \(xOt\) dưới đây có số đo là
\(150^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(160^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do tia \(Ot\) đi qua vạch số \(0\) của thước, tia \[Ox\] đi qua vạch số \[150\] của thước nên góc \(xOt\) có số đo là \(150^\circ .\)
Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?
Ba điểm \(A,\,\,B\) và \(C\) thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng.
\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) thì \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}.\)
Góc được tạo bởi hai tia đối nhau là góc bẹt.
Góc tù > góc bẹt > góc vuông > góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: góc bẹt > góc tù, do đó phương án D là phát biểu sai.
Cho \(\widehat {mOt} = 94^\circ \) và góc \(mOt\) bằng góc \(xOy\). Khi đó số đo góc \(xOy\) bằng
\(6^\circ .\)
\(86^\circ .\)
\(94^\circ .\)
\(106^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\widehat {mOt} = 94^\circ \) và \(\widehat {mOt} = \widehat {xOy}.\)
Mà hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên \(\widehat {xOy} = 94^\circ .\)
Trong bài “Sơn Tinh, Thủy Tinh”, Vua Hùng có yêu cầu hai chàng trai đem các đồ sính lễ đến thì sẽ gả con gái cho. Món ăn nào không được nhắc đến trong đồ sính lễ?
Bánh giày.
Gà chín cựa.
Ngựa chín hồng mao.
Bánh chưng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Món ăn không được nhắc đến trong đồ sính lễ mà Vua Hùng yêu cầu là bánh giày.
Biểu đồ dưới đây cho biết số cây xanh được trồng được của một Trường THCS trong đợt phát động trồng cây xanh đầu năm.
Khối | Số cây trồng được |
6 |  |
7 |  |
8 | |
9 | |
| : 20 cây: 10 cây | |
Số cây khối 6 trồng được là
5 cây.
100 cây.
10 cây.
20 cây.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số cây khối 6 trồng được là \(5 \cdot 20 = 100\) (cây).
Số cây trồng được của khối trồng nhiều nhất là
120 cây.
130 cây.
140 cây.
70 cây.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khối trồng được nhiều nhất là khối 9.
Số cây khối 9 trồng được là \(6 \cdot 20 + 1 \cdot 10 = 130\) (cây).
Tổng số cây hai khối 6 và 7 trồng được là
10 cây.
30 cây.
105 cây.
210 cây.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số cây khối 7 trồng được là \(5 \cdot 20 + 1 \cdot 10 = 110\) (cây).
Tổng số cây hai khối 6 và 7 trồng được là: \(100 + 110 = 210\) (cây).
Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới người Việt Nam ở các năm giai đoạn 2016 – 2020:
(Nguồn: Tổng cục thống kê)
Trong 5 năm, năm có tuổi thọ trung bình thấp nhất là
2016.
2017.
2019.
2020.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy, \(70,8 < 70,9 < 71\) và \(76,1 < 76,2 < 76,3 < 76,4\) nên năm 2016 có tuổi thọ trung bình thấp nhất.
Trong 5 năm, năm có tuổi thọ trung bình cao nhất là
2016.
2018.
2019.
2020.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy, \(70,8 < 70,9 < 71\) và \(76,1 < 76,2 < 76,3 < 76,4\) nên năm 2020 có tuổi thọ trung bình cao nhất.
Trong 5 năm, năm có tuổi thọ trung bình của nam giới thấp nhất là
2016.
2017.
2018.
2019.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy, \(70,8 < 70,9 < 71\) nên năm 2016 có tuổi thọ trung bình thấp nhất.
Trong 5 năm, năm có độ chênh lệch về tuổi thọ trung bình giữa nam giới và nữ giới nhiều nhất là
2016.
2018.
2019.
2020.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Độ chênh lệch về tuổi thọ trung bình giữa nam giới và nữ giới trong:
⦁ năm 2016 là: \(76,1 - 70,8 = 5,3;\)
⦁ năm 2017 là: \(76,2 - 70,9 = 5,3;\)
⦁ năm 2018 là: \(76,2 - 70,9 = 5,3;\)
⦁ năm 2019 là: \(76,3 - 71 = 5,3;\)
⦁ năm 2020 là: \(76,4 - 71 = 5,4.\)
Vậy năm 2020 có độ chênh lệch về tuổi thọ trung bình giữa nam giới và nữ giới nhiều nhất.
Một cửa hàng bán giày, thống kê số lượng giày đã bán trong một tháng như sau:
Cỡ giày | \(36\) | \(37\) | \(38\) | \(39\) | \(40\) | \(41\) |
Số giày bán được | \(33\) | \(40\) | \(45\) | \(35\) | \(28\) | \(27\) |
Hỏi tháng sau cửa hàng nên nhập nhiều giày cỡ số mấy?
Cỡ giày \(38\), \(39\).
Cỡ giày \(37\), \(38.\)
Cỡ giày \(36\), \(37\).
Cỡ giày \(40\), \(41\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta thấy số giày bán được của cỡ giày số 37 và 38 là nhiều nhất nên tháng sau cửa hàng nên nhập nhiều giày cỡ số \(37\) và \(38.\)
Điểm tổng kết học kì I và học kì II của bạn An ở một số môn học được biểu diễn bởi biểu đồ sau:
Môn học nào bạn An tiến bộ nhiều nhất sau hai học kì?
Ngữ Văn;
Toán;
Tiếng Anh;
Lịch sử và Địa lí.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy các môn học Ngữ Văn, Tiếng Anh, Giáo dục công dân, Lịch sử và Địa lí, Khoa học tự nhiên là các môn tăng điểm tổng kết. Trong đó:
⦁ Môn Ngữ văn tăng \(7,5 - 7,0 = 0,5;\)
⦁ Môn Tiếng Anh tăng \(8,3 - 8,0 = 0,3;\)
⦁ Môn Giáo dục công dân tăng \(8,6 - 8,3 = 0,3;\)
⦁ Môn Lịch sử và Địa lí tăng \(8,5 - 7,9 = 0,6;\)
⦁ Môn Khoa học tự nhiên tăng \(8,9 - 8,7 = 0,2.\)
Vậy môn Lịch sử và Địa lí là môn mà bạn An tiến bộ nhiều nhất sau hai học kì.
Lớp 6A tổ chức trò chơi “Vòng tròn lí thú”, trong đó chiếc đĩa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau và được đánh số lần lượt từ 1 đến 6, chiếc kim được giữ cố định như trong hình bên. Quay đĩa 1 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Có thể xảy ra 1 kết quả.
Có thể xảy ra 2 kết quả.
Có thể xảy ra 4 kết quả.
Có thể xảy ra 6 kết quả.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vòng tròn được chia ra thành 6 phần và đánh số từ 1 đến 6. Do đó khi quay đĩa chiếc kim có thể hướng tới bất kì phần nào trong 6 phần.
Vậy có thể xảy ra 6 kết quả.
Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc \(6\) mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
“Số chấm nhỏ hơn \(5\)”.
“Số chấm lớn hơn \(6\)”.
“Số chấm bằng \[0\]”.
“Số chấm bằng \(7\)”.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc \(6\) mặt là: \[1\] chấm, \[2\] chấm, \[3\]chấm, \[4\] chấm, \[5\] chấm, \(6\) chấm.
Khi đó số chấm nhỏ hơn \[5\] có thể xảy ra. Phương án A đúng.
Số chấm tối đa là \(6\) nên phương án B sai.
Không có số chấm bằng \[0\] trong các kết quả có thể xảy ra nên phương án C sai.
Không có số chấm bằng \[7\] trong các kết quả có thể xảy ra nên phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp, hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi lấy đồng thời 2 bóng từ hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng thì có các kết quả có thể xảy ra là:
⦁ Lấy được 1 quả bóng xanh và 1 quả bóng vàng;
⦁ Lấy được 2 quả bóng vàng.
Vậy có 2 kết quả có thể xảy ra.
Trong một hộp có \[1\] quả bóng xanh và \[9\] bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời \[2\] bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
(1) An lấy được \[2\] bóng màu xanh.
(2) An lấy được ít nhất một bóng màu vàng.
(3) An lấy được \[2\] bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
(1) – (2) – (3).
(2) – (3) – (1).
(3) – (2) – (1).
(2) – (1) – (3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi lấy đồng thời 2 bóng từ hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng thì có các kết quả có thể xảy ra là:
⦁ Lấy được 1 quả bóng xanh và 1 quả bóng vàng;
⦁ Lấy được 2 quả bóng vàng.
Vậy sự kiện (1) không thể xảy ra; sự kiện (2) chắc chắn xảy ra; sự kiện (3) có thể xảy ra.
Trong một cuộc thi bắn súng. Mỗi xạ thủ được bắn một lần duy nhất. Xác xuất để một xạ thủ bắn trúng bia là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(1\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Khi bắn súng thì có 2 kết quả có thể xảy ra, đó là trúng bia hoặc trượt.
Do đó xác xuất để một xạ thủ bắn trúng bia là \(\frac{1}{2}.\)
Hai bạn Dũng và Nam chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 10 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K); Kéo (K) thắng Lá (L), Lá (L) thắng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại.
Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:
Lần thứ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Dũng | L | B | B | K | L | B | K | B | K | K |
Nam | B | K | L | L | K | B | L | K | L | B |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{5}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam ra kéo” là
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nam ra kéo tất cả 3 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam ra kéo” là \(\frac{3}{{10}}.\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng thắng” là
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng thống kê sau:
Lần thứ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Dũng | L | B | B | K | L | B | K | B | K | K |
Nam | B | K | L | L | K | B | L | K | L | B |
Kết quả ván chơi | Dũng thắng | Dũng thắng | Nam thắng | Dũng thắng | Nam thắng | Hòa | Dũng thắng | Dũng thắng | Dũng thắng | Nam thắng |
Trong 10 ván chơi, Dũng thắng 6 lần nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng thắng” là \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng và Nam hòa nhau” là
\[\frac{4}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
\[\frac{2}{5}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trong 10 ván chơi, chỉ có 1 lần Dũng và Nam hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng và Nam hòa nhau” là \(\frac{1}{{10}}.\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam không thua Dũng” là
\[\frac{4}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
\[\frac{2}{5}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nam không thua Dũng tức là Nam thắng Dũng hoặc Nam hòa Dũng.
Trong 10 ván chơi, có 3 lần Nam thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam không thua Dũng” là \(\frac{{3 + 1}}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\)
Tất cả các bài kiểm tra Toán của lớp 6A (các bạn học sinh đều tham gia làm bài kiểm tra) sau khi chấm xong được xếp thành 3 loại: số bài loại Giỏi chiếm \(\frac{3}{8}\) tổng số bài, số bài loại Khá bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số bài. Số bài loại Trung bình là 9 bài.
Số bài loại Giỏi nhiều hơn số bài loại Khá.
Số bài loại Trung bình chiếm \(\frac{9}{{40}}\) tổng số bài.
Lớp 6A có 40 học sinh.
Có 15 bài được xếp loại Giỏi.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) Đ.
⦁ Ta có \(\frac{3}{8} = \frac{{15}}{{40}},\,\,\frac{2}{5} = \frac{{16}}{{40}}\) và \(\frac{{15}}{{40}} < \frac{{16}}{{40}}\) nên \[\frac{3}{8} < \frac{2}{5}\] nên số bài loại Giỏi ít hơn số bài loại Khá.
- ý a) là sai.
⦁ Số bài loại Trung bình chiếm \(1 - \frac{3}{8} - \frac{2}{5} = \frac{9}{{40}}\) tổng số bài. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Số học sinh lớp 6A là: \(9:\frac{9}{{40}} = 40\) (học sinh). Do đó ý c) là đúng.
⦁ Số bài kiểm tra được xếp loại Giỏi là: \(40 \cdot \frac{3}{8} = 15\) (bài). Do đó ý d) là đúng.
Cô Huệ mang một số quả cam ra chợ bán. Lúc đầu cô Huệ bán được \(\frac{4}{7}\) số quả cam mang theo, sau đó cô bán thêm 3 quả nữa thì số cam còn lại là 30 quả.
Cô Huệ còn 33 quả cam sau hai lần bán.
Sau lần bán đầu tiên, số quả cam còn lại bằng \(\frac{3}{7}\) số quả cam cô Huệ mang đi bán.
Số quả cam cô Huệ mang đi bán là 70 quả.
Cô Huệ bán được tất cả 40 quả cam.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
⦁ Số quả cam còn lại sau 2 lần bán là: \(30 + 3 = 33\) (quả). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Sau lần bán đầu tiên, số quả cam còn lại bằng \(1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\) số quả cam cô Huệ mang đi bán. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Số quả cam cô Huệ mang đi bán là: \(33:\frac{3}{7} = 77\) (quả). Do đó ý c) là sai.
⦁ Số quả cam cô Huệ đã mang đi bán là: \(77 - 30 = 47\) (quả). Do đó ý d) là sai.
Hiện tại ba của Nam 40 tuổi. Cách đây 4 năm, tỉ số giữa số tuổi của ba Nam và Nam là \(\frac{9}{2}.\)
Số tuổi của ba Nam cách đây 4 năm là 36 tuổi.
Số tuổi của Nam cách đây 4 năm là 8 tuổi.
Số tuổi hiện tại của Nam là 12 tuổi.
Tỉ số giữa số tuổi của Nam và ba Nam sau 8 năm nữa là \(\frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Số tuổi của ba Nam cách đây 4 năm là \(40 - 4 = 36\) (tuổi). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Số tuổi của Nam cách đây 4 năm là: \(36:\frac{9}{2} = 8\) (tuổi). Do đó ý b) là đúng.
⦁ Số tuổi hiện tại của Nam là: \(8 + 4 = 12\) (tuổi). Do đó ý c) là đúng.
⦁ Số tuổi của Nam và ba Nam sau 8 năm nữa lần lượt là: 48 tuổi và 20 tuổi.
Tỉ số giữa số tuổi của Nam và ba Nam sau 8 năm nữa là \(\frac{{20}}{{48}} = \frac{5}{{12}}.\) Do đó ý d) là sai.
Mừng Ngày Giải phóng miền Nam, một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình giảm giá \(20\% \) cho tất cả các mặt hàng và ai có “Thẻ thành viên” sẽ được giảm tiếp \(5\% \) trên giá niêm yết. Bác Nam đến cửa hàng mua một chiếc ti vi có giá niêm yết là 8 triệu đồng và một ấm đun nước, do bác có “Thẻ thành viên” nên khi thanh toán hóa đơn có giá là 6 156 000 đồng.
Bác Nam được mua sản phẩm tại cửa hàng điện máy với giá bằng \(25\% \) so với giá niêm yết.
Bác Nam phải trả số tiền là 6 triệu đồng khi mua chiếc ti vi.
Số tiền bác Nam phải trả khi mua ấm đun nước là 156 000 đồng.
Giá niêm yết của chiếc ấm đun nước là: 200 000 đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Bác Nam có “Thẻ thành viên” nên khi mua một món hàng sẽ được giảm \[20\% + 5\% = 25\% \] so với giá niêm yết, tức bác Nam sẽ phải trả số tiền bằng \(100\% - 25\% = 75\% \) giá niêm yết của món hàng.
Do đó ý a) là sai.
⦁ Bác Nam phải trả số tiền khi mua chiếc ti vi là: \(8\,000\,000 \cdot 75\% = 6\,000\,000\) (đồng).
Do đó ý b) là đúng.
⦁ Số tiền bác Nam phải trả khi mua chiếc ấm đun nước là: \(6\,\,156\,\,000 - 6\,\,000\,\,000 = 156\,\,000\) (đồng).
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Giá niêm yết của chiếc ấm đun nước là: \[156\,\,000:75\% = 208\,\,000\] (đồng).
Do đó ý d) là sai.
Vẽ một đường thẳng, lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên đường thẳng đó sao cho \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\) Trên tia \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 1{\rm{\;cm}}.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(BN = 4{\rm{\;cm}}.\)
Điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M.\)
Hai tia \(BA\) và \(BN\) là hai tia trùng nhau.
Điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AN.\)
Độ dài đoạn thẳng \(MN\) là \(7{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.
⦁ Điểm \(M\) nằm trên tia \(AB\) và \(AM < AB\) (do \(1{\rm{\;cm}} < 4{\rm{\;cm)}}\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\) Do đó ý a) là sai.
⦁ Vì điểm \(N\) nằm trên tia đối của tia \(BA\) nên tia \(BN\) là tia đối của tia \(BA.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Do hai tia \(BA\) và \(BN\) là hai tia đối nhau nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,N.\)
Lại có \(AB = BN = 4{\rm{\;cm}}\) nên điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AN.\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB\)
Suy ra \(MB = AB - AM = 4 - 1 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta có \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(A,\,\,M\) nằm cùng phía đối với điểm \(B\)
\(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) nên \(A,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(B\)
Do đó hai điểm \(M,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(B\) hay điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,N.\)
Suy ra \(MN = BM + BN = 3 + 4 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó ý d) là đúng.
Cho các góc với số đo như sau:
\(\widehat {A\,} = 125^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 40^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 70^\circ ,\,\,\widehat {D\,} = 20^\circ ,\,\,\widehat {E\,} = 150^\circ ,\,\,\widehat {F\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {G\,} = 180^\circ .\)
Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần của số đo góc ta được: \[\widehat {D\,} < \,\,\widehat {B\,} < \widehat {C\,} < \widehat {F\,} < \,\,\widehat {A\,} < \widehat {E\,} < \widehat {G\,}.\]
Góc \(G\) là góc vuông.
Có 3 góc nhọn trong các góc đã cho.
Có 3 góc tù trong các góc đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
⦁ Ta có \(20^\circ < 40^\circ < 70^\circ < 90^\circ < 125^\circ < 150^\circ < 180^\circ .\) Như vậy, sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần của số đo góc ta được: \[\widehat {D\,} < \,\,\widehat {B\,} < \widehat {C\,} < \widehat {F\,} < \,\,\widehat {A\,} < \widehat {E\,} < \widehat {G\,}.\] Do đó ý a) là đúng.
⦁ Ta có \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) nên góc \(F\) là góc vuông. Do đó ý b) là sai.
⦁ Ta có \(0^\circ < 20^\circ < 40^\circ < 70^\circ < 90^\circ \) nên các góc \[D,\,\,B,\,\,C\] là các góc nhọn. Do đó ý c) là đúng.
⦁ Ta có \(90^\circ < 125^\circ < 150^\circ < 180^\circ \) nên các góc \(A,\,\,E\) là các góc tù. Như vậy có 2 góc tù trong các góc đã cho. Do đó ý d) là sai.
Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số người yêu thích bốn loài động vật trong thảo cầm viên khi tham quan vào một ngày Chủ nhật.
Voi là động vật được yêu thích nhất.
Có tất cả 938 người được khảo sát.
Số người yêu thích gấu trúc gấp khoảng 4 lần số người yêu thích sư tử.
Số người yêu thích khỉ chiếm khoảng \(11\% \) tổng số người tham gia khảo sát.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) Đ.
⦁ Ta có: \(97 < 102 < 365 < 374\) nên gấu trúc là động vật được yêu thích nhất. Do đó ý a) là sai.
⦁ Có tất cả \(102 + 365 + 374 + 97 = 938\) người tham gia khảo sát. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Số người yêu thích gấu trúc gấp khoảng \(\frac{{374}}{{97}} \approx 4\) lần số người yêu thích sư tử. Do đó ý c) là đúng.
⦁ Số người yêu thích khỉ chiếm khoảng \(\frac{{102}}{{938}} \cdot 100\% \approx 11\% \) tổng số người tham gia khảo sát. Do đó ý d) là đúng.
Cho biểu đồ sau:
Biểu đồ cột kép đã cho biểu diễn dữ liệu thống kê về sĩ số học sinh đầu năm học và cuối năm học của khối lớp 6.
Lớp 6E có sĩ số tăng.
Có 3 lớp có sĩ số không đổi.
Lớp 6A có số lượng học sinh thay đổi ít nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Biểu đồ cột kép đã cho biểu diễn dữ liệu thống kê về sĩ số học sinh đầu năm học và cuối năm học của khối lớp 6. Do đó ý a) là đúng.
⦁ Lớp 6E có sĩ số tăng từ 32 học sinh lên 34 học sinh. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Có 3 lớp có sĩ số không đổi là: lớp 6B, lớp 6C, lớp 6D. Do đó ý c) là đúng.
⦁ Có 2 lớp có sĩ số thay đổi là lớp 6A và lớp 6E.
Lớp 6A có sĩ số giảm từ 35 học sinh xuống còn 31 học sinh, tức là đã giảm \(35 - 31 = 4\) (học sinh).
Lớp 6E có sĩ số tăng từ 32 học sinh lên 34 học sinh, tức là đã tăng \(34 - 32 = 2\) (học sinh).
Như vậy, lớp 6A có số lượng học sinh thay đổi nhiều nhất. Do đó ý d) là sai.
Bạn An tung một đồng xu 10 lần và ghi lại kết quả như bảng sau:
Lần tung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Kết quả | N | S | N | S | N | N | N | S | N | S |
Có 10 kết quả xảy ra khi bạn An tung đồng xu.
Kết quả của lần tung thứ 9 là N.
Sự kiện “Số mặt sấp nhiều hơn số mặt ngửa” không xảy ra trong thí nghiệm của bạn An.
Xác suất để mặt ngửa xuất hiện là \(\frac{3}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
⦁ Có 2 kết quả xảy ra khi bạn An tung đồng xu: N (mặt ngửa) và S (mặt sấp). Do đó ý a) là sai.
⦁ Kết quả của lần tung thứ 9 là N. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Trong 10 lần tung đồng xu, có 6 lần kết quả là N và 4 lần kết quả là S. Như vậy sự kiện “Số mặt sấp nhiều hơn số mặt ngửa” không xảy ra trong thí nghiệm của bạn An. Do đó ý c) là đúng.
⦁ Xác suất để mặt ngửa xuất hiện là: \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\) Do đó ý d) là đúng.
Bạn Huy gieo một con xúc xắc một số lần và được kết quả như bảng sau:
Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 17 | 15 | 17 | 12 | 23 | 16 |
Con xúc xắc được bạn Huy gieo 100 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là số chẵn” là \(43\% .\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là hợp số” là \(28\% .\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là số nguyên tố lẻ” là \(57\% .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Số lần đã gieo con xúc xắc là: \(17 + 15 + 17 + 12 + 23 + 16 = 100\) (lần). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Trong các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\) các số chẵn là: \(2,\,\,4,\,\,6.\)
Số lần gieo con xúc xắc được số chấm xuất hiện là số chẵn là: \(15 + 12 + 16 = 43\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là số chẵn” là \(\frac{{43}}{{100}} = 0,43 = 43\% .\) Do đó ý b) là đúng.
⦁ Trong các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\) các số là hợp số là: \(4,\,\,6.\)
Số lần gieo con xúc xắc được số chấm xuất hiện là hợp số là: \(12 + 16 = 28\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là số hợp số” là \(\frac{{28}}{{100}} = 0,28 = 28\% .\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Trong các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\) các số là số nguyên tố lẻ là: \(3,\,\,5.\)
Số lần gieo con xúc xắc được số chấm xuất hiện là số nguyên tố lẻ là: \(17 + 23 = 40\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện ở mặt phía trên con xúc xắc là số nguyên tố lẻ” là \(\frac{{40}}{{100}} = 0,4 = 40\% .\) Do đó ý d) là sai.
Một cửa hàng trong ba ngày bán hết một số gạo. Ngày đầu bán được \(\frac{1}{3}\) số gạo. Ngày thứ hai bán được \(\frac{2}{5}\) số gạo còn lại. Ngày thứ ba bán hết 6 tạ gạo còn lại. Hỏi ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tạ gạo?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15.
Số gạo còn lại sau ngày bán đầu tiên là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (tổng số gạo).
Số gạo cửa hàng bán được ngày thứ hai là: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{{15}}\) (tổng số gạo).
Số gạo còn lại sau hai ngày bán là: \(\frac{2}{3} - \frac{4}{{15}} = \frac{6}{{15}}\) (tổng số gạo).
Số tạ gạo ban đầu mà cửa hàng có là: \(6:\frac{6}{{15}} = 15\) (tạ).
Mẹ Linh gửi tiết kiệm 200 triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức có kì hạn 24 tháng với lãi suất \(0,55\% \)/ tháng (tiền lãi mỗi tháng bằng \(0,55\% \) số tiền gửi ban đầu và sau 24 tháng mới được lấy lãi). Hỏi hết kì hạn 24 tháng, mẹ Linh lấy ra được bao nhiêu tiền lãi (đơn vị: triệu đồng)?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 26,4.
Số tiền lãi mẹ Linh nhận được mỗi tháng là: \[200 \cdot 0,55\% = 1,1\] (triệu đồng).
Số tiền lãi mẹ Linh nhận được sau 24 tháng là: \(1,1 \cdot 24 = 26,4\) (triệu đồng).
Sáng Chủ nhật mẹ nhờ An đi siêu thị mua 1 kg cà chua và 2 kg khoai tây. Biết cà chua có giá 25 000 đồng/kg và khoai tây có giá 18 000 đồng/kg. Khi thanh toán An phải trả thêm tiền thuế gia tăng VAT, được tính bằng \(10\% \) tiền hàng. Tính số tiền An phải thanh toán (đơn vị: nghìn đồng).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 67,1.
Số tiền An phải trả khi mua 1 kg cà chua và 2 kg khoai tây (chưa tính VAT) là:
\(25\,\,000 + 2 \cdot 18\,\,000 = 61\,\,000\) (đồng).
Số tiền An phải trả khi tính thêm thuế VAT là:
\(61\,\,000 + 61\,\,000 \cdot 10\% = 67\,\,100\) (đồng) \( = 67,1\) (nghìn đồng).
Bà Lan gửi tiết kiệm với lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Lúc đầu bà gửi 10 triệu đồng, hai tháng sau, mỗi tháng bà Lan lại tiếp tục gửi thêm 5 triệu đồng. Hỏi rằng sau 3 tháng kể từ lần gửi đầu tiên bà có được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (đơn vị: triệu đồng và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết rằng tiền lãi của tháng trước được nhập thành vốn của tháng sau.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 20,2.
Số tiền bà Lan nhận được sau tháng thứ nhất gửi tiết kiệm là:
\(10 + 10 \cdot 0,5\% = 10,05\) (triệu đồng).
Số tiền bà Lan nhận được sau 2 tháng gửi tiết kiệm là:
\[\left( {10,05 + 5} \right) + \left( {10,05 + 5} \right) \cdot 0,5\% = 15,12525\] (triệu đồng).
Số tiền bà Lan nhận được sau 3 tháng gửi tiết kiệm là:
\[\left( {15,12525 + 5} \right) + \left( {15,12525 + 5} \right) \cdot 0,5\% \approx 20,2\] (triệu đồng).
Trên tia \(Ox\) cho hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3{\rm{\;cm}},\,\,OB = 7{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(OM\) (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 5.
Trên tia \[Ox\] ta có: \[OA < OB\,\,\left( {3\,\,{\rm{cm}} < 7\,\,{\rm{cm}}} \right)\] nên điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B.\]
Do đó \[OA + AB = OB\]
Suy ra \[AB = OB - OA = 7 - 3 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Do \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) và \[AM = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[M\] và \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) nên điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[M\]
Do đó \[OM = OA + AM = 3 + 2 = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Cho hình vẽ sau:
Hỏi có bao nhiêu góc nhọn có trong hình vẽ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Trong hình vẽ đã cho có 4 góc nhọn là: \[\widehat {MNQ}\], \[\widehat {NMQ}\], \[\widehat {MOP}\], \[\widehat {MPO}\].
Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn số áo bán được của một cửa hàng vào các ngày trong một tuần.
Thứ Hai |  |
Thứ Ba | |
Thứ Tư | |
Thứ Năm | |
Thứ Sáu | |
Thứ Bảy | |
Chủ nhật | |
Mỗi ứng với 3 cái áo.
Hỏi số áo bán được trong ngày Chủ nhật chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số áo bán được trong cả tuần?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 25.
Số áo ngày Chủ nhật bán được là: \(9 \cdot 3 = 27\) (áo).
Số áo cả tuần bán được là: \(\left( {2 + 4 + 3 + 6 + 5 + 7 + 9} \right) \cdot 3 = 108\) (áo).
Tỉ số phần trăm giữa số áo bán được trong ngày Chủ nhật so với tổng số áo bán được trong cả tuần là: \(\frac{{27}}{{108}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Một nhà nghiên cứu nông nghiệp muốn biết tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống ở các độ ẩm khác nhau. Với mỗi môi trường độ ẩm, ông gieo 100 hạt. Số hạt nảy mầm sau 10 ngày như sau:
Độ ẩm | \(50\% \) | \(60\% \) | \(70\% \) | \(80\% \) | \(90\% \) | \(100\% \) |
Số hạt nảy mầm | 22 | 53 | 71 | 85 | 80 | 72 |
Độ ẩm phù hợp nhất cho loại hạt này nảy mầm là bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 80.
Độ ẩm phù hợp nhất cho loại hạt này nảy mầm là \(80\% \) vì độ ẩm đó có số lượng hạt nảy mầm nhiều nhất (85 hạt).
Trong hộp kín có một số viên bi màu đỏ, màu xanh, màu vàng và màu trắng. Trong một trò chơi, bạn Vy lần lượt lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu rồi trả lại viên bi vào trong hộp. Sau khi bạn Vy thực hiện trò chơi 100 lần thì ghi lại kết quả như bảng sau:
Màu | Đỏ | Xanh | Vàng | Trắng |
Số lần | 40 | 25 | 23 | 12 |
Tính xác suất thực hiện của sự kiện bạn Vy lấy được viên bi không phải màu xanh (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,75.
Viên bi không phải màu xanh tức viên bi sẽ có màu hoặc đỏ, hoặc vàng, hoặc trắng.
Xác suất thực hiện của sự kiện bạn Vy lấy được viên bi không phải màu xanh là:
\(\frac{{100 - 25}}{{100}} = \frac{{75}}{{100}} = 0,75.\)
Hoa gieo hai con xúc xắc cùng lúc trong 30 lần. Ở mỗi lần gieo, Hoa cộng số chấm xuất hiện ở mặt phía trên của hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
Tổng số chấm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Số lần | 2 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 |
Nếu tổng số chấm xuất hiện ở mặt phía trên của hai con xúc xắc không nhỏ hơn 5 thì Hoa thắng. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hoa thắng” (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,7.
Tổng số chấm xuất hiện ở mặt phía trên của hai con xúc xắc không nhỏ hơn 5 tức là lớn hơn hoặc bằng 5 (là các số \(5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9,\,\,10,\,\,11,\,\,12).\)
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hoa thắng” là: \(\frac{{4 + 2 + 1 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3}}{{30}} = \frac{{21}}{{30}} = 0,7.\)
