Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Lời giải

Chọn B.

Ta có \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\) suy ra \({\Delta _a} = {\delta _a}.\left| a \right|\). Do đó \({\Delta _a} \le \frac{{0,5}}{{100}}.5,7824 = 0,028912 \approx 2,89\% \).

Lời giải

Chọn D.

Ta có \({\rm{1}}0 < {\rm{16}} < {\rm{1}}00\) nên hàng cao nhất mà \(d\) nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm. Do đó ta phải quy tròn số 17658 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết \[\overline a  \approx 17700\]).

Lời giải

Chọn C.

Ta có \(0,01 < 0,056 < 0,1\) nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần chục. Do đó phải quy tròn số 15,318 đến hàng phần chục. Vậy số quy tròn là 15,3 (hay viết \[\overline a  \approx 15,3\]).

Lời giải

Chọn C.

Quy tròn số \[7216,4\] đến hàng đơn vị, được số \[7216\].

Sai số tuyệt đối là: \[\left| {7216,4 - 7216} \right| = 0,4\].

Lời giải

Chọn A.

Vì giá trị \({x_3} = 38\) có tần số \[{n_3} = 126\] lớn nhất.

Lời giải

Chọn A.

Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau:

\[2,5\];\[3,0\];\[6,5\];\[6,7\];\[6,9\];\[7,2\]; \[8,4\] (đơn vị: triệu đồng).

Số trung vị \({M_e} = 6,7\) triệu đồng.

Lời giải

Chọn D.

Điểm trung bình của cả nhóm là \(\frac{{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}}{9} = \frac{{53}}{9} = 5,(8) \approx 5,9\).

Lời giải

Chọn A.

Lời giải

Chọn D.

Thời gian trung bình để mỗi học sinh chạy được 50 m là

\(\overline x  = \frac{{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8}}{{20}} = 8,53\).

Lời giải

Chọn A.

Giá trị \(x = 6\) là giá trị có tần số lớn nhất \(n = 4\). Vậy mốt là: \({M_0} = 6\).

Lời giải

Chọn A.

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:

\(\frac{{3.3 + 4.5 + 5.11 + 6.17 + 7.30 + 8.19 + 9.10 + 10.5}}{{100}} = 6,88\).

Lời giải

Chọn D.

Số trung vị là số ở vị trí thứ 23, đó là \(8\) điểm.

Lời giải

Chọn B.

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Lời giải

Chọn A.

Ta có trong bảng số liệu thống kê có tất cả \(16\) giá trị. Do đó số trung vị bằng trung bình cộng của hai số đứng thứ \(8\) và \(9\) trong bảng số liệu thống kê.

Ta có \({M_e} = \frac{{160 + 162}}{2} = 161.\)

Lời giải

Chọn C.

Có 20 giá trị nên tứ phân vị thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đứng thứ 15 và 16 trong bảng số liệu thống kê. Vậy \({Q_3} = \frac{{8 + 9}}{2} = 8,5\).

Lời giải

Chọn B.

Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Nên \({s_x} = \sqrt {s_x^2}  = \sqrt 4  = 2\).

Lời giải

Chọn C.

- Ta có: \(\overline x  = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6}}{5} = 4\).

- Suy ra: \(S_x^2 = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2}} \right] = 2\).

Lời giải

Chọn A.

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{11}}{2} - \frac{5}{2} = 3\).

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

\(\overline x  = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15,23\)

\(\overline {{x^2}}  = \frac{{{{1.9}^2} + {{1.10}^2} + {{3.11}^2} + {{5.12}^2} + {{8.13}^2} + {{13.14}^2} + {{19.15}^2} + {{24.16}^2} + {{14.17}^2} + {{10.18}^2} + {{2.19}^2}}}{{100}} = 235,91\)Phương sai của bảng số liệu là: \({s^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2} = 235,91 - {15,23^2} = 3,9571\).

Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {3,9571}  = 1,99\).

Lời giải

Chọn D.

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

\(\overline x  = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7,175\).

Phương sai:

\[\begin{array}{c}{s^2} = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\ = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.{{\left( {5 - 7,175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7,175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7,175} \right)}^2}} \right.\\\left. { + 12.{{\left( {8 - 7,175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7,175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7,175} \right)}^2}} \right)\\ \approx 1,94\end{array}\]

Lời giải

Chọn D.

Khoảng biến thiên: \(R = 7 - 1 = 6\).

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Lời giải

Chọn B.

Khoảng biến thiên: .

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Giá trị 999,985 kg/m3 là số gần đúng cho khối lượng riêng của nước tinh khiết ở 4°C.

Số đúng là \[\overline a  = 1000\]kg/m3, số gần đúng là \[a = 999,985\] kg/m³.

Do đó sai số tuyệt đối là \(\left| {a - \overline a } \right| = 1\,000 - 999,985 = 0,015\).

Chữ số ở hàng phần nghìn của 999,985 là 5 nên ta tăng chữ số ở hàng phần trăm lên 1 đơn vị, từ đó suy ra số quy tròn là 999,99 kg/m3. Sai số tuyệt đối là \(\left| {999,99 - 999,985} \right| = 0,005\).

Lời giải

a) Sai                                b) Đúng                           c) Đúng                           d) Sai

Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống:

Số trung bình của mẫu số liệu trên khoảng

Số trung vị là 45 551,5.

Vì giá trị trung bình lớn hơn giá trị trung vị rất nhiều, điều đó thể hiện mẫu có một số giá trị bất thường. Vì vậy, số trung vị làm đại diện mẫu sẽ tốt hơn.

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Sai                              d) Đúng

Sắp xếp lại mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần ta được:

Số giờ học thêm ngoài trường học của 30 học sinh lớn nhất là 8.

Số trung bình là 5,1. Điều này nói lên rằng trung bình một học sinh sử dụng 5,1 giờ cho việc học thêm ngoài trường.

Số trung vị \({Q_2} = 6\).

Số trung vị của nửa bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 4\).

Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 7\).

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \({Q_1} = 4\), \({Q_2} = 6\), \({Q_3} = 7\).

Ta có hình ảnh về sự phân bố như sau:

Nhìn vào hình ảnh phân bố ta có thể khẳng định phần lớn học sinh sử dụng khoảng 6 đến 7 giờ cho việc học ngoài trường.

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Sai                               d) Đúng

Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là

\(\bar x = \frac{{112 + 111 + 112 + 113 + 114 + 116 + 115 + 114 + 115 + 114}}{{10}} = 113,6\)(kg/sào).

Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{111}&{112}&{112}&{113}&{114}&{114}&{114}&{115}&{115}&{116}\end{array}\).

Vì số giá trị của mẫu \(n = 10\) (chẵn) nên trung bình cộng hai số chính giữa mẫu chính là trung vị, vậy trung vị là: \(\frac{{114 + 114}}{2} = 114\).

Trong mẫu trên, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải

a)  Đúng                            b) Sai                              c) Đúng                           d) Sai

Mức lương trung bình các cán bộ nhân viên là:

\(\bar x = \frac{{20910 + 76000 +  \ldots  + 125000}}{{12}} = \frac{{68175}}{2} = 34087,5\) (nghìn đồng).

Sắp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được:

\[20060\;\;20110\;\;20350\] \[20350\,\,\,20910\,\,\,20960\,\,\,21130\,\,\,21360\,\,\,21410\,\,\,21410\,\,\,76000\,\,\,125000\].

Số trung vị là: \(\frac{{20960 + 21130}}{2} = 21045\) (nghìn đồng).

Số trung vị đại diện cho mức lương trung bình của cán bộ nhân viên của công ty, vì trong trường hợp này chênh lệch giữa các số liệu quá lớn nên không thể lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện.

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1.14 + 2 \cdot 16 + 3.8 + 4.18 + 5.10 + 6.34}}{{100}} = 3,96\).

Vì cỡ mẫu là \(n = 100\), là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là

\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \({x_{51}};{x_{52}}; \ldots ;{x_{100}}\).

Do đó: \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\).

Mốt: \({M_O} = 6\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Sai                               d) Đúng

Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần, ta được

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29, giá trị lớn nhất của mẫu là 48.

Tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 39,5;\,\,{Q_2} = 41\) và \({Q_3} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 42,5 - 39,5 = 3\).

Ta có \({Q_1} - 1,5 \cdot {\Delta _Q} = 35\) và \({Q_3} + 1,5 \cdot {\Delta _Q} = 47\).

Các giá trị bất thường là 29 và 48.

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: \(\bar x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) (phút).

Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\) (phút).

Trung vị của dãy \(1,4,5,6,6\) là 5. Trung vị của dãy \(8,10,11,12,25\) là 11.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5\) (phút), \({Q_2} = 7\) (phút), \({Q_3} = 11\) (phút).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 11 - 5 = 6\) (phút).

Ta có: \({(1 - 8,8)^2} + {(4 - 8,8)^2} + {(5 - 8,8)^2} + {(6 - 8,8)^2} \cdot 2 + {(8 - 8,8)^2}\)

\( + {(10 - 8,8)^2} + {(11 - 8,8)^2} + {(12 - 8,8)^2} + {(25 - 8,8)^2} = 393,6\).

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{393,6}}{{10}} = 39,36\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {39,36}  \approx 6,27\) (phút).

Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 5 - \frac{3}{2} \cdot 6 =  - 4,{Q_3} + \frac{3}{2} \cdot {\Delta _Q} = 11 + \frac{3}{2} \cdot 6 = 20\). Vì \(25 > 20\) nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Hưng trồng là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{35 & 36 & 38 & 36 & 37\,\,\,\,(1)}\end{array}\)

Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Thịnh trồng là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{30 & 35 & 38 & 41 & 33\,\,\,(2)}\end{array}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (1) là: \({\bar x_H} = \frac{{35 + 36 + 38 + 36 + 37}}{5} = 36,4\,\,{\rm{(cm)}}.\)

Phương sai của mẫu số liệu (1) là: \(s_H^2 = 1,04\).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (2) là: \({\bar x_T} = \frac{{30 + 35 + 38 + 41 + 33}}{5} = 35,4\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\)

Phương sai của mẫu số liệu (2) là: \(s_T^2 = 14,64\).

Vì \(s_H^2 < s_T^2\) nên các cây nguyệt quế của bạn Hưng phát triển chiều cao đồng đều hơn.

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Sai

Điểm trung bình môn toán hai tổ bằng nhau và bằng 8.

Đối với tổ 1, điểm kiểm tra cao nhất và thấp nhất lần lượt là \(9;7\). Vì vậy khoảng biến thiên là \({R_1} = 9 - 7 = 2\).

Đối với tổ 2, điểm kiểm tra cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10; 6. Vì vậy khoảng biến thiên là \({R_2} = 10 - 6 = 4\).

Ta thấy \({R_1} = 2\) nên mẫu số liệu ghi chép điểm số tổ 1 có tính phân tán thấp. Ngược lại \({R_2} = 4\) nên mẫu số liệu ghi chép điểm số của tổ 2 có tính phân tán cao hơn của tổ 1.

Vậy các bạn tổ 1 học toán đồng đều hơn các bạn tổ 2 (vì \({R_1} < {R_2}\)).

Lời giải

Trả lời: \(0,3\).

Chu vi của mép mảnh nhựa là: \(\bar a = 2\pi .1 = 2\pi \,\,{\rm{(dm)}}\).

Gọi chu vi của mép mảnh nhựa mà bạn Ngân đo được là \(a\), suy ra \(a = 6\,\,{\rm{(dm)}}\).

Vì \(3 < \pi  < 3,15\) nên \(6 < 2\pi  < 6,3 \Rightarrow 6 < \bar a < 6,3 \Rightarrow {\Delta _a} = \left| {\bar a - 6} \right| < 6,3 - 6 = 0,3\).

Suy ra sai số tuyệt đối trong phép đo không vượt quá \(0,3\,{\rm{dm}}\).

Lời giải

Trả lời: \(0,0014\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\frac{{22}}{7} = 3,142857 \ldots \) và \(\pi  = 3,141592654 \ldots \)

Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng đã cho là:

\(\Delta  = \left| {\pi  - \frac{{22}}{7}} \right| = 3,142857 \ldots  - 3,141592654 \ldots . < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014.\)

Lời giải

Trả lời: \(269\).

Áp dụng công thức \(\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} +  \ldots  + {n_k}{x_k}}}{n}\) ta có:

\(\bar x = \frac{{100.15 + 150.25 + 300.31 + 350.26 + 400.12 + 500.4}}{{15 + 25 + 31 + 26 + 12 + 4}} \approx 269\) (nghìn đồng).

Lời giải

Trả lời: 720.

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

650, 670, 690, 720, 840, 2 500, 3 000.

Số trung vị của mẫu là 720.

Lời giải

Trả lời: \(3,12\).

Số trung bình là: \(\bar x = \frac{{27 + 26 +  \ldots  + 30 + 28}}{8} = 30\,\,\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{8}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {{\left( {{x_8} - \bar x} \right)}^2}} \right]\)

\( = \frac{1}{8}\left[ {{{(27 - 30)}^2} + {{(26 - 30)}^2} +  \ldots  + {{(28 - 30)}^2}} \right] = 9,75.\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 3,12\).

Lời giải

Trả lời: 3.

Trước hết ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

Mẫu số liệu này gồm 10 giá trị nên trung vị là \({Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10\).

Nửa số liệu bên trái là 7; 9; 9; 10; 10 gồm 5 giá trị. Do đó \({Q_1} = 9\).

Nửa số liệu bên phải là 10; 11; 12; 12; 14 gồm 5 giá trị. Do đó \({Q_3} = 12\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).