Dấu hiệu chia hết cho 9 (P1)

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì 

$$\begin{gathered} 7+4+9=20\cancel{⋮}9\Rightarrow 749\cancel{⋮}9 \\ 7+4+7=18⋮9\Rightarrow 747⋮9 \\ 7+4+9=20\cancel{⋮}9\Rightarrow 749\cancel{⋮}9 \\ 7+5+0=12\cancel{⋮}9\Rightarrow 750\cancel{⋮}9 \end{gathered}$$

Vậy trong các số trên chỉ số 747 chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết:

Vì 

$$\begin{gathered} 1+1+1=3\cancel{⋮}9\Rightarrow 111\cancel{⋮}9 \\ 1+1+4=6\cancel{⋮}9\Rightarrow 114\cancel{⋮}9 \\ 1+1+7=9⋮9\Rightarrow 117⋮9 \\ 1+1+9=11\cancel{⋮}9\Rightarrow 119\cancel{⋮}9 \end{gathered}$$

Vậy trong các số trên chỉ có số 119 không chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tính tổng tất cả các chữ số của mỗi số trong dãy:

$$\begin{gathered} 1+3+5=9⋮9\Rightarrow 135⋮9 \\ 1+3+6=10\cancel{⋮}9\Rightarrow 136\cancel{⋮}9 \\ 6+4+5=15\cancel{⋮}9\Rightarrow 645\cancel{⋮}9 \\ 1+8+0+0=9⋮9\Rightarrow 1800⋮9 \\ 3+7+1=11\cancel{⋮}9\Rightarrow 371\cancel{⋮}9 \\ 7+6+6=19\cancel{⋮}9\Rightarrow 766\cancel{⋮}9 \end{gathered}$$

Vậy các số chia hết cho 9 là: 135; 1800

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tính tổng tất cả các chữ số của mỗi số trong dãy:

Vậy các số không chia hết cho 3 là: 136; 645; 371; 766.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9.

Thay từng giá trị vào $\overline{\mathrm{3...6}}$ ta được các số: 306; 396.

Cả 3 số đều chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Các số: 316; 326; 336; 346; 356; 366; 376; 386 chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm các số chia hết cho 9.

Vì $340<x<345\Rightarrow x\in \left\{341;342;343;344\right\}$.

Vì $x⋮9\Rightarrow x=342$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm các số không chia hết cho 9.

Vì $340<x<345\Rightarrow x\in \left\{341;342;343;344\right\}$.

Vì $x\cancel{⋮}9\Rightarrow x\in \left\{341;343;344\right\}$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm các số chia hết cho 9.

Vì $340<x\le 351\Rightarrow x\in \left\{341;342;\mathrm{...};351\right\}$.

Vì $x⋮9\Rightarrow x\in \left\{342;351\right\}$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm các số chia hết cho 9.

Vì $340<x\le 345\Rightarrow x\in \left\{341;342;343;344;345\right\}$.

Vì $x\cancel{⋮}9\Rightarrow x\in \left\{341;343;344;345\right\}$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm các giá trị của  thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm các số không chia hết cho 9.

Vì $324\le x\le 350\Rightarrow x\in \left\{324;325;\mathrm{...};350\right\}$

Mà $x⋮9\Rightarrow x\in \left\{324;333;342\right\}$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm hai số trong các số đã cho có tổng chia hết cho 9.

Bước 2. Lập các số có hai chữ số từ nhừng cặp số vừa tìm được.

Ta có:

$\begin{array}{l}5+1=6\cancel{⋮}9\\ 4+5=9⋮9\\ 1+4=5\cancel{⋮}9\end{array}$

 Ta lập được các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 từ hai các cặp: 5 và 1; 1 và 4.

Các số đó là: 15; 51; 14; 41.

Vậy ta có thể lập được 4 số tự nhiên như vậy.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Xét tổng ba chữ số đó có chia hết cho 9 hay không?

Bước 2. Lập các số tự nhiên từ những chữ số đó.

Xét $3+1+5=9⋮9$

 Các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 9 là: 135; 153; 315; 351; 513; 531.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} 6+3=9⋮9 \\ 4+5=9⋮9 \end{gathered}$$

 Các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 9 là: 36; 63; 45; 54.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: $2+3+4=9⋮9$

=> Ta lập được các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 9 là: 243; 234; 432; 423; 324; 342.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: $0+3+6=9⋮9$

 Ta lập được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9 là: 306; 360; 603; 630.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

$9=1+0+8$

Ta lập số có ba chữ số từ các số: 1, 0, 8.

Các số được lập là: $108;801;810;180$.

Số tự nhiên nhỏ nhất trong ba số đó là: 109.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 9 là: 108.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên không chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số không chia hết cho 9.

1= 1+0+0

Ta lập số có ba chữ số từ các số: 1, 0.

Các số được lập là: 100

Số tự nhiên nhỏ nhất trong ba số đó là: 100.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số và không chia hết cho 9 là: 100.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tìm *.

Bước 2. Bài toán được đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Vì $\overline{*657}⋮9\Rightarrow *=9\Rightarrow$ Tổng của hai số cần tìm là 9657.

Vì $\overline{5*91}⋮9\Rightarrow *=3\Rightarrow$Hiệu của hai số cần tìm là 5391.

Vậy hai số cần tìm là  7524 và 2133.