Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Chặn các số trong giới hạn 

$340<\cdots <350$

Trong các số thuộc tập hợp, ta tìm các số chẵn để các số chia hết cho 2.

Chú ý, nên viết các số dưới dạng tập hợp.

$A=\left\{341;342;343;344;345;346;347;348;349\right\}$

Xét trong tập A, ta có tập các số cần tìm là:

$B=\left\{342;344;346;348\right\}$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta xét tính chẵn lẻ của các số trong tập hợp.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 để kết luận.

Nhận thấy: 

$2n=2.n⋮2$ (do tích có chứa thừa số 2).

2n là số chẵn nên $2n\pm 1\cancel{⋮}2; 2n+5\cancel{⋮}2$.

Vậy số chia hết cho 2 trong tập hợp số là 2n.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Do lượng khách trung bình là 2n nên số lượng hàng bán được mỗi loại là số chia hết cho 2.

Ta cần tìm số dư của số lượng mỗi loại.

Số lượng khách trung bình là 2n và mỗi khách chỉ mua không quá 2 quả mỗi loại nên số lượng hàng bán được mỗi loại là số chia hết cho 2.

Nhận thấy: 

$A=\left\{52;54;56;58\right\} 196⋮2$ 

 197 chia 2 dư 1

 325 chia 2 dư 1

Nên số lượng tồn của cửa hàng là 1 quả táo và 1 nải chuối.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bài toán được đưa về bài toán phụ sau:

Tìm số chia hết cho 2 nhưng chia cho 4 dư 2 trong các số từ 30 đến 35.

Do số táo khoảng 30 đến 35 quả nên $x\in \left\{30;31;32;33;34;35\right\}$.

Trong số đó có $34⋮2$ nhưng 34 chia 4 dư 2 nên mẹ có 34 quả táo.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số lớn nhất có 3 chữ số.

Xét tính chia hết của số đó.

Nếu số đó chia hết cho 2 thì ta lùi xuống 1 đơn vị từ đó ta tìm được số cần tìm.

Ta có số lớn nhất có 3 chữ số là 999.

Nhận thấy $999\cancel{⋮}2$.

Vậy 999 thỏa mãn.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là 

$\overline{\text{ab}}\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$

Xét tính chia hết cho 2 của số đó.Ta cần tìm ra dạng của số cần tìm.

Thay các chữ số và xét tính chia hết cuẩ số đó.

Nếu số đó không chia hết cho 2, ta tìm số tiếp theo.

Gọi số cần tìm là  $\overline{\text{ab}}\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$

Do số cần tìm có 2 chữ số giống nhau nên số cần tìm có dạng $\stackrel{-}{aa}$.

Số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau nên ta xét trường hợp a= 1 trước.

Ta có số 11, nhựng 11/2.

Nếu a= 2, ta có số 22 và $22⋮2$nên 22 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 22.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số chia hết cho 2 là số có tận cùng là chữ số chẵn.

Ta xét chữ số tận cùng của số đã cho rồi kết luận.

Chú ý, các chữ số chỉ chạy từ 0 đến 9.

Nhận thấy $\overline{*458}$ có chữ số tận cùng là 8 nên 

$\overline{*458}⋮2$

$\Rightarrow *\in \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là  $\overline{ab}$ ($a,b\in \mathbb{N}$).

Tổng tất cả các chữ số bằng 5 nên a+b= 5.

Có: $5=0+5=1+4=2+3$

Số cần tìm là số tự nhiên nhỏ nhất nên ta xét a= 1, b= 4, ta được số 14.

Hơn nữa, $14⋮2$ nên 14 là số cần tìm.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta xét điều kiện số bé nhất để tìm ra a.

Xét tính chia hết để tìm ra c

Kết hợp cả hai, kết luận số cần tìm.

Do a là số bé nhất nên a là 1.

Do $x⋮2$  nên c là 4.

Vậy năm Conan ra đời là 1994.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm dạng tổng quát của số chia hết cho 2 và 4.

Nếu nhận định trên sai, ta chỉ ra ví dụ không thỏa mãn nhận định.

Nếu nhận định đúng, ta cần chứng minh.

+) “Mọi số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4”.

Ta có:

$\begin{array}{l}10⋮2\\ 10\cancel{⋮}4\end{array}$như vậy, 10 là số không thỏa mãn nhận định.

Vậy, “Mọi số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4” là sai.

Mọi số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2.

Số chia hết cho 4 có dạng $4n=4.n=\mathrm{2.2.}n$cũng chia hết cho 2.

Vậy ’Mọi số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2’ là đúng.

$\begin{array}{l}\overline{aa}⋮2\\ a\in \left\{0;2;4;6;8\right\}\end{array}$ 

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần lập là $\overline{abc}(a\ne 0)$

Từ điều kiện về sự giống/khác chữ số, tìm dạng của số cần tìm.

Từ điều kiện chia hết cho 2, ta tìm giá trị của c.

Thay các giá trị của a; b tương ứng.

Kết luận .

Gọi số cần lập là $\overline{abc}(a\ne 0)$.

Do số cần lập có 3 chữ số khác nhau nên $a\ne b\ne c$.

Do số cần lập chia hết chia hết cho 2 nên c là chữ số chẵn. Vậy c= 0 hoặc c= 2.

Vậy các số lập được là: 120; 210; 102.

Tổng có 3 số lập được.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dựa vào điều kiện của số cần lập về tính giống nhau của các chữ số.

Dựa vào tính chia hết cho 2 của số cần lập để tìm giá trị cho chữ số cuối.

Do các chữ số giống nhau nên ta tìm được số cần tìm.

Gọi số cần tìm là $\overline{aaa}$ (do số cần tìm là số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau).

Vì $\overline{aaa}⋮2$ nên a là số chẵn.

Trong các số 0,1, 2 chỉ có 2 là số chẵn nên a = 2.

Vậy số cần tìm là 222.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 ta tìm chữ số tận cùng.

Do số cần lập nhỏ hơn 3 chữ số nên số có dạng $\overline{a};\overline{ab}$.

Từ đó ta kết luận số cần tìm.

Các số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn nên có chữ số tận cùng là 0 và 6.

Các số lập được là: 0,6,10,16,50,56,60,66,70,76.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm các số cần lập thỏa mãn yêu cầu sau đó tính tổng.

Các số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập từ các chữ số 3, 4, 5 là 34 và 54

Tổng của các số lập được là 34+54= 88

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{3ab}(a,b\in \left\{0;1;2;\dots ;9\right\})$.

Số cần tìm chia hết cho 2 nên ta tìm được các giá trị của b.

Ta cũng tìm được gí trị tương ứng của a.

Kết luận.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{3ab}(a,b\in \left\{0;1;2;\dots ;9\right\})$do số cần tìm có chữ số hàng trăm là 3.

Số cần tìm chia hết cho 2 nên $b=\left\{0;2;4;6;8\right\}$=> b có 5 cách chọn.

$b=\left\{0;1;2;\dots ;9\right\}\Rightarrow a$ có 10 cách chọn.

Vậy có $5.10=50$ số. 

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm tập các chữ số đều chẵn.

Tính số cách chọn cho mỗi hàng, mỗi đơn vị.

Kết luận.

Do các chữ số đều chẵn nên tập các chữ số là 0;2;4;6;8.

Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm(trừ số 0).

Có 3 cách chọn chữ số hàng chục.

Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có $\mathrm{4.3.2}=24$ cách.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}(a\ne b\ne c)$.

Do số cần tìm không chia hết cho 2 nên ta tìm được giá trị của c.

Tổng các chữ số bằng 6, ta có thể tìm đuộc các giá trị của a, b tương ứng.

Lưu ý $a\ne 0$.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}(a\ne b\ne c)$.

Do số cần tìm không chia hết cho 2 nên $c=\left\{1;3\right\}$.

Ta có: $6=0+2+4=1+2+3$.

Nên ta lập được các số:

123;321;231;213.

Vậy ta lập được 4 số.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}(a\ne b\ne c)$

Do số cần tìm chia cho 2 dư 1 nên ta tìm được giá trị của c.

Thay các giá trị tương ứng của a; b rồi kết luận các số tìm được.

Tính tổng các số. 

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}(a\ne b\ne c)$.

Do số cần tìm chia cho 2 dư 1 nên $c=\left\{3;5\right\}$

Vậy số cần tìm là:

345;435;543;453.

Tổng các số cần tìm là:

$345+435+543+453=1776$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thu gọn tổng rồi xét tính chia hết cho 2 của từng số hạng trong tổng.

Kết luận.

Ta có:

$\begin{array}{l}112+2n+(2n+1)+(2k+1)\\ =112+2n+1+2k+1\\ =114+2n+2k\\ =2(57+n+k)⋮2.\end{array}$