Dạng 6. Bài tập tự luyện đường trung bình của hình thang có đáp án

BD // AE (cùng vuông góc với d)

Tứ giác BDEC là hình thang,

Từ I kẻ $IO\perp DE\Rightarrow IO\text{//}BD\text{//}CE$ 

Hình thang BDECcó IO // BD // CE và IB = IC nên OD = OE 

Ta có OD = OE; $IO\perp DE$ nên IO là đường trung trực của đoạn thẳng DE => ID = IE

a) Chỉ ra EFlà đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD 

$AD\perp AB\Rightarrow AD\perp \text{EF}$ . AE = ED , EF  là đường trung trực của AB nên FA = FD hay $\Delta AFD$ cân tại F $\Delta AFD\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{ADF}$

Theo tính chất của đường trung bình của hình thang,

ta có $2x=y+4$ hay:

$y=2x–4$    (1)

và $y=\frac{x+10}{2}$          (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2x-4=\frac{x+10}{2}$

Ta tính được x = 6 và y = 8 

a) Xét hình thang ABCD  có MA = MD ; $\text{N}\in \text{BC},\text{MN//AB//CD}\left(\text{gt}\right)$ => N là trung điểm của BC 

Xét $\Delta ADC$  có MA = MD; MF // DC => FA = FC

Xét $\Delta ADB$  có MA = MD; MF // DC => ED = EB

b) IE  là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => FA = FC

OF là đường trung bình của MA = MD; MF // DC => ED = EB

Vậy IE // FO 

Có $IE\text{//}FO;IE\perp EK\Rightarrow EK\perp OF$

Chứng minh tương tự ta có IF // EO // BC ; $IF\perp KF\Rightarrow EO\perp KF$ 

a) Xét $△$ABD có MP là đường trung bình

Þ MP // AB Þ MP // CD.

Xét DADC có MQ là đường trung bình Þ MQ // CD.

Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình

 => MN // CD.

Qua điểm M có các đường thẳng MP, MQ, MN cùng song song với CD nên các đường thẳng này trùng nhau, suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; $PQ=MQ-MP=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.$

b) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên $\text{MN}=\frac{1}{2}(\text{AB}+\text{CD})$ 

Gọi N là hình chiếu của M trên d.

Xét tứ giác BB'C'C  có BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> BB'C'C là hình thang.

M là trung điểm BC và MN // BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> MN là đường trung bình của hình thang => BB'C'C

$\Rightarrow {\text{BB}}^{\text{'}}+{\text{CC}}^{\text{'}}=2\text{MN}$    (1) 

Chứng minh được $\Delta {\text{AA}}^{\text{'}}\text{I}=\Delta \text{MNI}(\text{g}.\text{c}.\text{g})\Rightarrow {\text{AA}}^{\text{'}}=\text{MN}$    (2)