Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
Đề thi
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
A
Admin
ToánLớp 6179 lượt thi
10 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

So sánh các lũy thừa: 32n và  23n 

Xem đáp án

Ta có:    32n=32n=9n

                    23n=23n=8n

Vì  9n>8n nên  32n>23n

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho  S=1+2+22+23+...+29. So sánh S với  5.28.

Xem đáp án

Ta có:  S=1+2+22+23+...+29

 2S=2+22+....+29+210
 ⇒S=210−1

Mà  210−1<210=4.28<5.28 

Vậy  S<5.28.

3.Tự luận
• 1 điểm
So sánh hai biểu thức A và B , biết: A=1015+11016+1 và B=1016+11017+1
Xem đáp án

Ta có:  A=1015+11016+1 ⇒10A=10. 1015+11016+1 =  1016+101016+1 =  1016+1+91016+1=1+91016+1.       

           B=1016+11017+1  ⇒10B=10.1016+11017+1 =  1017+101017+1=  1017+1+91017+1=1+91017+1.

Vì   1016+1<1017+1 nên   91016+1>91017+1 ⇒1+91016+1>1+91017+1

 10A>10B hay  A>B 

4.Tự luận
• 1 điểm
So sánh hai biểu thức C và D, biết: C=22008−322007−1 và D=22007−322006−1
Xem đáp án

Ta có:   C=22008−322007−1  ⇒12C=1222008−322007−1=22008−322008−2=22008−2−122008−2=1−122008−2 .

             D=22007−322006−1  ⇒12D=1222007−322006−1=22007−322007−2=22007−2−122007−2=1−122007−2 

Vì   22008–2 > 22007–2 nên   122008−2<122007−2

           ⇒1−122008−2>1−122007−2

          12C>12D hay   C>D.

Vậy  C>D.

5.Tự luận
• 1 điểm
Tìm các số nguyên n thoã mãn: 364< n48<572.
Xem đáp án

Ta giải từng bất đẳng thức  364< n48 và  n48<572.

Ta có:  n48>364⇒n316 > 3416 ⇒n316 > 8116⇒n3 > 81

 ⇒n>4 (với  n∈ℤ)                                                    (1).

Mặt khác   n48<572 ⇒ n224 < 5324⇒n224 <12524⇒ n2 <125

 ⇒−11≤n≤11  (với  n∈ℤ)                                         (2).

Từ (1) và (2)⇒4<n≤11 .

Vậy n  nhận các giá trị nguyên là:  5;6;7;8;9;10;11.

6.Tự luận
• 1 điểm
Tìm n thuộc N , biết: 16x<1284
Xem đáp án

Ta có: 16x<1284⇒ 24x<274⇒ 24x<228⇒4x<28⇒x<7

           ⇒x∈0,1,2,3,4,5,6.

7.Tự luận
• 1 điểm
Tìm n thuộc N, biết  5x.5x+1.5x+2≤100.............0⏟18   chu   so   0:218
Xem đáp án

Ta có: 5x.5x+1.5x+2≤100.............0⏟18   chu   so   0:218

           53x+3≤1018:218⇒53x+3≤518⇒3x+3≤18⇒x≤5

           ⇒x∈0,1,2,3,4,5.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Tự luận
• 1 điểm

Tìm số tự nhiên x,y sao cho 10x=y2−143.

Xem đáp án

Ta có:  10x=y2−143⇒10x+143=y2

Nếu   x=0⇒y=12thỏa mãn.

 Nếu  x>0⇒10x có chữ số tận cùng là 0. Khi đó, 10xcó chữ số tận cùng là 3. Mà y2  là số chính phương nên không thể có tận cùng bằng 3. Do đó không tồn tại  x,y thỏa mãn.

Vậy  x=0;y=12.

9.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số 5 các chữ số của các số n và m trong các trường hợp sau: n= 83. 155
Xem đáp án

Ta có:

 n= 83. 155=233.3.55=29. 35. 55    = 24. 35.2.55 = 16.243 .105=3888. 105.

Số   3888.105 gồm 3888 theo sau là 5 chữ số 0 nên số này có 9 chữ số.

Vậy số n có 9 chữ số.

10.Tự luận
• 1 điểm

Tìm số 5 các chữ số của các số n và m trong các trường hợp sau: m= 416. 525

Xem đáp án

Ta có:

 m= 416. 525=2216. 525      =232.525=27.225.525=128.1025.

Số  128.1025 gồm 25 theo sau là chữ số 0nên số này có tất cả 28 chữ số.                                      

Vậy số m có 28 chữ số.

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 6

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả