Dạng 4. Bài tập tự luyện có đáp án
13 câu hỏi
Điền vào chỗ trống (…):
a) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 5cm...
a) là đường tròn tâm A bán kính 5cm
b) Tập hợp đỉnh C của các tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB cố định là...
b) là đường tròn O ; AB2 với O là trung điểm của AB
c) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 2cm......
c) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 2cm
d) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc là…
d) là tia phân giác trong của góc xOy
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (a), (b), (c), (d) để được một khẳng định đúng:
(1) Tập hợp đỉnh A của tam giác cân ABC có đáy BC cố định … (2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng AB cố định... (3) Tập hợp đỉnh A của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC cố định ... (4) Tập hợp giao điểm của các đường chéo của các hình chữ nhật ABCD có cạnh CD cố định … |
| (a) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. (b) là đường trung trực của CD trừ trung điểm của CD (c) là đường trung trực của BC trừ trung điểm của BC (d) là đường tròn O ; BC2 với O là trung điểm của BC. |
Ghép các ý: (1) với (c); (2) với (a); (3) với (d); (4) với (b).
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng AM di chuyển trên đường nào?
Khi M≡ B thì I là trung điểm E của AB. Khi M≡ C thì I là trung điểm F của AC.
Vậy khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng AM di chuyển trên đoạn EF ( Với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC)
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?
Khi D≡ B , E ≡ C thì M là trung điểm của BC. Khi D≡ A , E ≡ A thì I ≡A .
Vậy trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường trung trực AM của tam giác ABC
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC, BMD. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?
Gọi E là giao điểm của AC và BD ta có ΔABE đều nên E là điểm cố định.
Lại có ECMD là hình bình hành nên trung điểm I của CD cũng là trung điểm của EM .
Theo bài 3, Mchuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đường trung bình của ΔABE ( đoạn thẳng nối trung điểm của EA và EB )
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?
Gọi E là giao điểm của AC và BD ta có ΔABE vuông cân tại E nên E là điểm cố định.
Lại có ECMD là chữ nhật nên trung điểm AB của I cũng là trung điểm của EM.
Theo bài 3, M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đường trung bình của ΔABE ( đoạn thẳng nối trung điểm của EA và EB)
Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M . Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
Kẻ AH⊥BC ; DK⊥BC (H,K∈BC).
Ta có ΔAHM=ΔDKM(c.h-g.n) => DK = AH
D di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH
Khi M≡B ⇒D≡E (E đối xứng với A qua B ).
Khi M≡C ⇒D≡F (F đối xứng với A qua C ).
Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC thì D di chuyển trên đoạn EF (E, F lần lượt là điểm đối xứng với A qua B, C )
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?
Kẻ AK⊥d , BH⊥d.
Có ΔAKM=ΔBHM (c.h-g.n) => AK = BH
Điểm B cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không đổi nên B di chuyển trên đường thẳng a // d và cách d một khoảng bằng AK.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng AE = AB.
ΔAHD:HA=HD;AHD^=90°⇒ΔAHD vuông cân ⇒HDA^ =45°
ΔCED&ΔCBA có : C^ chung
D^=A^=90°
⇒ΔCED=ΔCBA( gg) ⇒CDCA=CECB(cạnh tương ứng) ⇒CDCE=CACB
Xét ΔCAD&ΔCBE: C^ chung; CDCE=CACB
⇒ΔCAD=ΔCBE (cgc) ⇒BEC^=ADC^(góc tương ứng)
Ta có ADC^+HDA^=180°; BEC^+BEA^=180°⇒BEC^=ADC^
⇒HDA^=BEA^ mà HDA^=45°⇒BEA^=45°
ΔABE A^=90°;BEA^=45°
⇒ΔABE vuông cân => AB = AE
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.
Xét ΔAMI&ΔAKI
AI chung
A^=I^=90°IK=AM
⇒ΔAMI=ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông) => AK = IM
Xét tứ giác AIMK: A^=I^=90°⇒AK//IM mà AK=IM⇒AIMK là hình bình hành.
Mặt khác A^=I^=90° nên AIMK là hình chữ nhật
