Dạng 3.Tổng hợp có đáp án

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B^, D^ biết A^ = 100°, C^ = 60°.

Tứ giác ABCD có A^−B^=500.Các tia phân giác của C^, D^ cắt nhau tại I và CID^ = 115⁰. Tính các góc A^, B^

a) Chứng minh trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.

b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD.

Cho tứ giác ABCD có A^=B^ và BC = AD. Chứng minh:

a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

b) ADC^=BCD^;

c) AB // CD.

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của E^ và F^ cắt nhau tại I. Chứng minh

a) EIF^=ABC^+ADC^2;

b) Nếu BAD^=1300 và BCD^=500 thì IE⊥IF.

Có chín người trong đó bất kì ba người nào cũng có hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau.