Dạng 2. Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

a) Do AC là phân giác của góc $\widehat{DBC}$ nên AE = FA

b) Có $\widehat{B}$ = 600 nên $△$ABC và $△$ADC là các tam giác đều => $\widehat{EAC}=\widehat{FAC}={30}^0$. Vậy $△$AFE cân và có $\widehat{FAE}={60}^0$ nên $△$FAE đều.

c) EF là đường trung bình của $\widehat{EAC}=\widehat{FAC}={30}^0$ DCB

Vậy $FE=\frac{1}{2}DB=8cm;$

Chu vi $△$FAE là 24cm

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành => ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho $△$ABD và $△$BAC ta có MQ // BD và MN // AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD => MQ $\perp$ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông