Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, một tia là tiếp tuyến của đường tròn
4 câu hỏi
Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a, AP là phân giác của BAQ^
b, CP và BR song song với nhau
a, Sử dụng AQ//O'P
=> QAP^=O'AP^ => Đpcm
b, CP//BR (cùng vuông góc AR)
Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
a, ∆IAK:∆IBA => IAIB=IKIA
Mà IA = IM => IMIB=IKIM
=> ∆IKM:∆IMB
b, Chứng minh được: IMK^=KCB^ => BC//MA(đpcm)
Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K, H theo thứ tự là giao điểm của NC, MC với EF. Gọi G là giao điểm của EM, FN. Chứng minh:
a, Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b, GD là đường trung trực của KH
a, Ta có: DMN^=E^=GMN^, DNM^=NFD^=GNM^
=> ∆GMN = ∆DMN
b, Chứng minh được MN là đường trung trực của GD
=> GD⊥EF (1)
Gọi J là giao điểm của DC và MN
Ta có JMDH=JNDKCJCD
Mặt khác: JM = JN (cùng bằng JC.JD)
=> DH = DK (2). Từ (1) và (2) Þ ĐPCM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau
Kẻ đường kính AF
Chứng minh A1^+B1^=900
=> AO⊥BD
