10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Phần 2)

Xét (O) có $\widehat{BCA}$ = $\widehat{MBA}$  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra $∆$MDA đồng dạng với $∆$MCD (g – g)   

=> $\frac{MB}{MC}=\frac{MA}{MB}=\frac{BA}{CB}$

Xét (O) có $\widehat{ADM}$ = $\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra $∆$MBA đồng dạng với $∆$MCB (g – g)  

=> $\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{DC}$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

=> AD. BC=AB. DC

Đáp án cần chọn là: B

Xét đường tròn (O) có $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có $\widehat{MBD}=\widehat{MAC}$ (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (cùng bằng $\widehat{MAC}$)

Xét $∆$MBD và $∆$MAB có $\hat{M}$ chung và $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (chứng minh trên)

Nên $∆$MBD đồng dạng với $∆$MAB (g – g)

=> $\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}$ => MA. MD = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có $\widehat{MNP}=\widehat{AMP}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét $∆$EPM và $∆$EMN có $\hat{E}$ chung và $\widehat{MNP}=\widehat{EMP}$ 

Suy ra $∆$EPM đồng dạng với $∆$EMN (g – g) suy ra

=> $\frac{EP}{EM}=\frac{EM}{EN}$ =>  EP. EN = EM² = 4² = 16 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Vì MD là tia phân giác $\widehat{NMP}$ nên $\widehat{NMD}=\widehat{DMP}$ suy ra cung PD = cung PN

Xét $∆$DPM và $∆$NIM có $\widehat{MNI}=\widehat{IDP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và $\widehat{NMI}=\widehat{IPD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên $∆$DPM đồng dạng với $∆$NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét $∆$IPD và $∆$PMD có $\hat{D}$ chung và $\widehat{IPD}=\widehat{IMP}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên $∆$IPD đồng dạng với $∆$PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Xét nửa (O) có $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lại có $\widehat{ACB}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

$\widehat{CAB}={90}^o-\widehat{CBA}$ = 90^o – 30^o = 60^o (do $∆$CAB vuông tại C)

Lại có $\widehat{ACH}+\widehat{CAB}$ = 90^o  => $\widehat{ACH}$ = 90^o – 60^o = 30^o

 $\widehat{CBA}$là góc nội tiếp chắn cung CA => $\widehat{COA}=2\widehat{CBA}$ = 2. 30^o = 60^o

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cm

Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:

MO = $\sqrt{O{C}^2+M{C}^2}$ = $\sqrt{3^2+6^2}$ = 3 cm

Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MC. CO = CH. MO => CH = $\frac{MC.CO}{MO}=\frac{6.3}{3\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$(cm)

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ (hệ quả)

=> $∆$AMB đồng dạng với $∆$CDB (g – g)

Do đó ta có: $\frac{AM}{CD}=\frac{AB}{CB}$

Tương tự ta có $∆$ANC đồng dạng với $∆$BEC (g – g)   

=> $\frac{BE}{AN}=\frac{BC}{AC}$

Suy ra  $\frac{AM}{CD}.\frac{BE}{AN}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}\iff \frac{AB}{AC}=\frac{MA.BE}{NA.CD}$

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{IAC}=\widehat{ABC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có $\widehat{IAC}=\widehat{ABC}$ (cmt)

=> $∆$IAC đồng dạng với $∆$EBC  (g – g)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (cùng chắn cung AC)

Xét $∆$ACM và $∆$CBM có:

$\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (cmt)

 chung

Suy ra $∆$ACM đồng dạng với $∆$CBM (g. g)

=> MC² = MA. MB => MA =  $\frac{a^2}{3a}=\frac{a}{3}$

=> AB = MB – MA =  $3a-\frac{a}{3}=\frac{8a}{3}$

Đáp án cần chọn là: C