10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Phần 2)
10 câu hỏi
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
AB. CD = AD. BM
AB . CD = AD. BC
AB. CD = AM. BC
AB. CD = MD. MC
Xét (O) có BCA^ = MBA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)
Suy ra ∆MDA đồng dạng với ∆MCD (g – g)
=> MBMC=MAMB=BACB
Xét (O) có ADM^ = ACM^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)
Suy ra ∆MBA đồng dạng với ∆MCB (g – g)
=> MDMC=ADDC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên ADDC=ABBC
=> AD. BC=AB. DC
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:
MB2
2MC2
AB2
AC2
Xét đường tròn (O) có MBC^=MAC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có MBD^=MAC^ (do AM là phân giác góc BAC)
Suy ra MBD^=MAB^ (cùng bằng MAC^)
Xét ∆MBD và ∆MAB có M^ chung và MBD^=MAB^ (chứng minh trên)
Nên ∆MBD đồng dạng với ∆MAB (g – g)
=> MBMA=MDMB => MA. MD = MB2
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:
16cm2
8cm2
12cm2
4cm2
Xét (O) có MNP^=AMP^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
Xét ∆EPM và ∆EMN có E^ chung và MNP^=EMP^
Suy ra ∆EPM đồng dạng với ∆EMN (g – g) suy ra
=> EPEM=EMEN => EP. EN = EM2 = 42 = 16 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?
∆DPM đồng dạng với ∆NIM
∆DPM đồng dạng với ∆NMI
∆PDM đồng dạng với ∆IPD
∆IPD đồng dạng với ∆DPM
Vì MD là tia phân giác NMP^ nên NMD^=DMP^ suy ra cung PD = cung PN
Xét ∆DPM và ∆NIM có MNI^=IDP^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
và NMI^=IPD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)
Nên ∆DPM đồng dạng với ∆NIM (g – g) nên A đúng, B sai
Xét ∆IPD và ∆PMD có D^ chung và IPD^=IMP^ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Nên ∆IPD đồng dạng với ∆PMD (g – g) suy ra C, D sai
Đáp án cần chọn là: A
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử CBA^ = 30o. Chọn câu sai:
MCA^ = 300
ACH^ = 300
COA^ = 300
CAB^ = 600
Xét nửa (O) có MCA^=CBA^ = 30o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có ACB^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra
CAB^=90o-CBA^ = 90o – 30o = 60o (do ∆CAB vuông tại C)
Lại có ACH^+CAB^ = 90o => ACH^ = 90o – 60o = 30o
CBA^là góc nội tiếp chắn cung CA => COA^=2CBA^ = 2. 30o = 60o
Vậy A, B, D đúng, C sai
Đáp án cần chọn là: C
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:
65 (cm)
65 (cm)
355 (cm)
655 (cm)
Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cm
Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:
MO = OC2+MC2 = 32+62 = 3 cm
Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MC. CO = CH. MO => CH = MC.COMO=6.335=655(cm)
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?
ABAC=ME.BANA.CD
ABAC=MA.BANA.CD
ABAC=MA2NA.CD
ABAC=MA.BENA.CD
Xét (O) có MAB^=ACB^ (hệ quả)
=> ∆AMB đồng dạng với ∆CDB (g – g)
Do đó ta có: AMCD=ABCB
Tương tự ta có ∆ANC đồng dạng với ∆BEC (g – g)
=> BEAN=BCAC
Suy ra AMCD.BEAN=ABBC.BCAC⇔ABAC=MA.BENA.CD
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?
∆BCD
∆EBC
∆BEC
∆BDC
Xét (O) có IAC^=ABC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có IAC^=ABC^ (cmt)
=> ∆IAC đồng dạng với ∆EBC (g – g)
Đáp án cần chọn là: B
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
AB = 2a
AB = 10a3
AB = 8a3
AB = 3a
Ta có MCA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)
Xét ∆ACM và ∆CBM có:
MCA^=CBA^ (cmt)
chung
Suy ra ∆ACM đồng dạng với ∆CBM (g. g)
=> MC2 = MA. MB => MA = a23a=a3
=> AB = MB – MA = 3a-a3=8a3
Đáp án cần chọn là: C
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì CIM^ = 30o. Số đo góc AOI là:
120o
90o
60o
30o
Ta có: CIM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung IC
IOC^ là góc ở tâm chắn cung IC
=> CIM^ = 12IOC^ => IOC^ = 2 CIM^ = 2. 30o = 60o
=> IOA^ = 90o – 60o = 30o
Đáp án cần chọn là: D
