Dạng 1: Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đổng dạng
4 câu hỏi
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a, Chứng minh AB2=AM.AN
b, Gọi H = AO∈BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN
c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a, ABM^=ANB^=12sđBM⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được ABI^=CBI^BI⏜=CI⏜ => BI là phân giác ABC^. Mà AO là tia phân giác BAC^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I
a, Chứng minh IBIC=AB2AC2
b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm
a, Chứng minh được: ∆BAI:∆ACI (g.g)
ABAC=IBIA⇒AB2AC2=IB2IA2
Mặt khác: IA2=IB.IC => ĐPCM
b, Do ∆BAI:∆ACI (g.g)
=> AICI=BIAI
=> IAIC=IC-24IA=57
=> IA = 35cm
=> IC = 49cm
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P
a, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạng
b, Chứng minh PA2=PB.PC
c, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh MB2=MA.MD
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chứng minh được: BAM^=MBC^
Từ đó chứng minh được:
∆MAB:∆MBD => MB2=MA.MD
Cho hình bình hành ABCD, A^≤900. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB
Gọi BD∩AC=I
Ta có BAI^=ACD^=EBD^=12sđED⏜
Áp dụng bổ đề Þ ĐPCM
