Dạng 1: Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đổng dạng
Đề thi

Dạng 1: Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đổng dạng

A
Admin
ToánLớp 9173 lượt thi
4 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)

a, Chứng minh AB2=AM.AN

b, Gọi H = AO∈BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN

c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

a, ABM^=ANB^=12sđBM⏜

Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM

b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO

c, Chứng minh được ABI^=CBI^BI⏜=CI⏜ => BI là phân giác ABC^. Mà AO là tia phân giác BAC^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I

a, Chứng minh IBIC=AB2AC2

b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Xem đáp án

a, Chứng minh được: ∆BAI:∆ACI (g.g)

ABAC=IBIA⇒AB2AC2=IB2IA2

Mặt khác: IA2=IB.IC => ĐPCM

b, Do ∆BAI:∆ACI (g.g)

=> AICI=BIAI

=> IAIC=IC-24IA=57

=> IA = 35cm

=> IC = 49cm

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P

a, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạng

b, Chứng minh PA2=PB.PC

c, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh MB2=MA.MD

Xem đáp án

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chứng minh được: BAM^=MBC^

Từ đó chứng minh được:

∆MAB:∆MBD => MB2=MA.MD

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình bình hành ABCD, A^≤900. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

Xem đáp án

Gọi BD∩AC=I

Ta có BAI^=ACD^=EBD^=12sđED⏜

Áp dụng bổ đề Þ ĐPCM

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả