Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án
55 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
30O
45O
60O
90O
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
BDB'^
AB'C^
DB'B^
DA'C'^
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
30o
45o
60o
90o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng
30°
45°
60°
90°
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng
30°
45°
60°
90°
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng
30°
45°
60°
90°
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→?
45°
90°
120°
60°
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và OO'→?
60°
45°
120°
90°
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ→ và CD→ ?
45°
90°
60°
120°
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB→ và AC→ ?
60°
120°
45°
90°
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?
120°
90°
60°
45°
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=3GA2+GB2+GC2+GD2
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4GA2+GB2+GC2+GD2
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=6GA2+GB2+GC2+GD2
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=2GA2+GB2+GC2+GD2
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
120°
60°
90°
30°
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
90°
45°
30°
60°
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
AB'C^
DA'C'^
BB'D^
BDB'^
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
60°
30°
90°
60°
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Thiết diện là hình chữ nhật.
Thiết diện là hình vuông.
Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện là hình thang.
Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB→.AC→=.AC→.AD→=AD→.AB→ thì AB⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AB→.AC→=.AC→.AD→⇔AC→.(AB→−AD→)=0⇔AC⊥BD
Bước 2 Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→=AD→.AB→ ta được AD⊥BC và AB→.AC→=AD→.AB→ ta được AB⊥CD
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Sai ở bước 3.
Đúng
Sai ở bước 2.
Sai ở bước 1.
Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→ ?
30°
45°
60°
90°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:
45°
30°
90°
60°
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai?
Góc giữa ACvà B1D1bằng 90o.
Góc giữa B1D1và AA1bằng 60o.
Góc giữa ADvà B1Cbằng 45o.
Góc giữa BDvà A1C1bằng 90o.
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm B1M→.BD1→. Giá trị là:
12a2
a2
34a2
32a2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A'C'⊥BD
BB'⊥BD
A'B⊥DC'
BC'⊥A'D
Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và EG→?
90°
60°
45°
120°
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
cosα=34
cosα=13
cosα=36
α=60°
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CC'→?
45°
120°
60°
90°
Cho góc giữa a→=3,b→=5 và a→ bằng b→. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
a→+b→=19
a→−b→=7
a→−2b→=139
a→+2b→=9
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF→ và EG→?
90°
60°
45°
120°
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→?
60°
45°
120°
90°
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa AC và DA1 là
45°
60°
60°
120°
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→ và BC→?
120°
90°
60°
45°
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng
22
36
12
32
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
9
11
10
8
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
0°
30°
90°
60°
Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng
30°
45°
60°
90°
Cho tứ diện ABCD với AC=32AD,CAB^=DAB^=600,CD=AD. Gọi φ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
cos φ=34
φ=600
φ=300
cos φ=14
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?
Hình bình hành.
Hình vuông.
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
30°
45°
60°
90°
Cho tứ diện ABCD với AB⊥AC, AB⊥BD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
90°
60°
30°
45°
Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→−b→=4. Gọi α là góc giữa hai vectơ a→,b→. Chọn khẳng định đúng?
cosα=38
α=300
cosα=13
α=600
Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=k
k = 1
k = 2
k = 0
k = 4
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?
AB2+AC2+BC2=2GA2+GB2+GC2.
AB2+AC2+BC2=GA2+GB2+GC2.
AB2+AC2+BC2=4GA2+GB2+GC2.
AB2+AC2+BC2=3GA2+GB2+GC2.
Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Mlà trọng tâm tam giác ABC.
Mlà trực tâm tam giác ABC.
Mlà trực tâm tam giác ABC.
Mlà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=26;b→=28;a→+b→=48. Độ dài vectơ a→−b→ bằng?
25
616
9
618
Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BDA^=600,ADC^=900,BDC^=1200. Trong các mặt của tứ diện đó:
Tam giác ABDcó diện tích lớn nhất.
Tam giác BCDcó diện tích lớn nhất.
Tam giác ACDcó diện tích lớn nhất.
Tam giác ABCcó diện tích lớn nhất.
Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→.b→=10. Xét hai vectơ y→=a→−b→, x→=a→−2b→. Gọi α là góc giữa hai vectơ x→,y→. Chọn khẳng định đúng.
cosα=−215
cosα=115
cosα=315
cosα=215
Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: S=12AB→2.AC→2−2kAB→.AC→2
k=14
k = 0
k=12
k = 1
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
AB,SC^=600
AB,SC^=450
AB,SC^=300
AB,SC^=900
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và SA⊥BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và SA⊥BC. Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.
IJ,AC^=900
IJ,AC^=600
IJ,AC^=300
IJ,AC^=450
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
AD⊥BC
AD cắt BC
AD và BC chéo nhau
Cả A, B, C đều đúng
b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho MA→=kMB→, ND→=kNB→ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .
MN,BC^=900
MN,BC^=800
MN,BC^=600
MN,BC^=450
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và MN=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
AB,CD^=300
AB,CD^=450
AB,CD^=600
AB,CD^=900
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó
các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó
các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó
cả A, B, C đều sai
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
AC,BD^=arccosa2−c2b2
AC,BD^=arccos2a2+c2b2
AC,BD^=arccos2a2−c23b2
AC,BD^=arccos2a2−c2b2
