Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án
16 câu hỏi
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A'C'⊥BD
BB'⊥BD
A'B⊥DC'
BC'⊥A'D
Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB→.AC→=AC→.AD→=AD→.AB→ thì AB⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AB→.AC→=AC→.AD→⇔AC→.AB→−AD→=0⇔AC→.DB→=0⇔AC⊥BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được AD⊥BC và AB.AC = AD.AB ta được AB⊥CD .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Đúng.
Sai từ bước 1.
Sai từ bước 1.
Sai ở bước 3.
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Tứ giác không phải là hình thang.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
MN⊥RP,MN⊥RQ
MN⊥RP, MN cắt RQ
MN chéo RP; MN chéo RQ
Cả A, B, C đều sai
b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?
AB,CD^=600
AB,CD^=300
AB,CD^=450
AB,CD^=900
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình thang.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .
Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng (α) đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .
a) MNPQ là hình gi?.
MNPQlà hình thang vuông.
MNPQ là hình vuông.
MNPQlà hình chữ nhật.
MNPQlà hình bình hành.
b)Tính diện tích của MNPQ theo a
SMNPQ=3a28
SMNPQ=a28
SMNPQ=3a24
SMNPQ=a24
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho MD=NB=x0≤x≤a.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
AC'⊥B'D'
AC’ cắt B’D’
AC’và B’D’ đồng phẳng
Cả A, B, C đều đúng
b) khẳng định nào sau đây là đúng ?
AC'⊥MN
AC’ và MN cắt nhau
AC’ và MN đồng phẳng
Cả A, B, C đều đúng
Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .
MN=a102
MN=a63
MN=3a22
MN=2a33
Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
2AB→.AC→=AB2+AC2−BC2
2AB→.AC→=AB2+AC2−2BC2
AB→.AC→=AB2+AC2−2BC2
AB→.AC→=AB2+AC2−BC2
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB→.EG→
a23
a2
a222
a22
Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN
MN=a63
MN=a102
MN=2a33
MN=3a22
Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:
22
2
23
32
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?
5
6
173
163
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi