12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án
12 câu hỏi
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
0o
45o
60o
90o
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD và bằng ACD^
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
⇒ACD^=450
Đáp án B
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.
Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60o. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.
Một bạn chứng minh qua các bước sau:
Bước 1. CD→ = AC→ - AD→
Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ - AD→)
Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos60o - |AB→|.|AD→|.cos60o = 0
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
bước 1
bước 2
bước 3
bước 4
Đáp án A
Lời giải trên sai từ bước 1 vì CD→=AD→−AC→≠AC→−AD→
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và ACD là tam giác đều .
Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC; BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
450
600
900
300
Xét tam giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC. (1)
Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) = ACD^= 600
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC
300
600
900
450
Vì đáy ABCD là hình bình hành nên AD// BC
Khi đó; ( SD; BC) = ( SD; AD)= SDA^ (1)
Vì tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A nên ADS^ = 450 (2)
Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là 450
Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng.
đồng phẳng
không đồng phẳng
có thể đồng phẳng
có thể không đồng phẳng
Đáp án A
Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
thuộc một mặt phẳng
vuông góc với nhau
song song với một mặt phẳng
song song với nhau
Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau
Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau
Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng
Đáp án C
Cho hình tứ diện đều OABC độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB; OC; AB; AC. Tính tích vô hướng PM→. CN→
0
a
a2
2a2
* Xét tam giác OAB có P; M lần lượt là trung điểm của OB; AB nên MP là đường trung bình của tam giác OAB
Suy ra: MP// OA và MP= 1/2 OA
Do đó; PM→= 12AO→
* vì N là trung điểm của OC nên: CN→= 12CO→
Suy ra:PM→.CN→=12. AO→. 12CO→=0
( vì AO vuông góc CO)
Chọn A
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại đỉnh B đều bằng 60o.
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
A.
0
BD
A’A
Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a
Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 0o
Phương án B đúng vì:
CB'→. CD→ = ( CC'→+ C'B'→). CD→=CC'→. CD→ + C'B'→. CD→ = CC'. CD. cosC'CD^+ C'B'. CD. cosBCD^ = a.a.cos600+ a.a. cos(1800- ABC^) = a22-a22 = 0
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
AB→.AC→ ≠ AC→.AD→ = AB→.AD→
AB→.AC→ = AC→.AD→ ≠ AB→.AD→
AB→.AC→ = AC→.AD→ = AB→.AD→
AB→.AC→ ≠ AC→.AD→ ≠ AB→.AD→
Ta có: AB→.CD→ = AC→.BD→ = AD→.CB→ = 0
⇒AB→(AD→ - AC→) = AC→(AD→ - AB→ ) = AD→(AB→ - AC→) = 0
⇒AB→.AC→ = AC→.AD→ = AB→.AD→
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa AB→ và CD→ bằng:
30o
60o
90o
120o
Ta có: AB→.CD→=AB→AD→−AC→=AB→.AD→−AB→.AC→
=AB→.AD→.cosBAD^−AB→.AC→cosBAC^
=AB2.cos60°−AB2cos60° (do AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°)
= 0
Suy ra AB⊥CD hay góc giữa hai vecto AB→ và CD→ là 90°.
ĐÁP ÁN C
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
MN vuông góc với AB
MN vuông góc với CD
MN vuông góc với AB và CD
MN không vuông góc với AB và CD
Tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60°
Nên tam giác ABD đều ⇒DM=AB32 (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và BAC^=60°
Nên tam giác ABC đều ⇒CM=AB32 (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
⇒MN⊥CD
Chứng minh tương tự:
Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau:
AN = BN
Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên
MN⊥AB
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D
