11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)
11 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC.
300
450
600
900
Đáp án D
Theo giả thiết, ta có AB = BC = CD = DA = a nên ABCD là hình thoi cạnh a.
Gọi O = AC∩BD. Ta có ΔCBD = ΔSBD (c−c−c).
Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau.
Xét tam giác SAC, ta có SO = CO = AC.
Do đó tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường trung tuyến bằng nửa cạnh đáy).
Vậy SA⊥SC.
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ;CD) bằng:
900
450
300
600
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD⇒OJ là đường trung bình của ΔBCD.
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=3(GA2+GB2+GC2+GD2)
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4(GA2+GB2+GC2+GD2)
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=6(GA2+GB2+GC2+GD2)
AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=2(GA2+GB2+GC2+GD2)
Đáp án B
Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M là trọng tâm tam giác ABC.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
M là trực tâm tam giác ABC.
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 600 và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích MNPQ bằng:
22
3
23
32
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là:
5
6
173
163
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? BC sao cho MC = x. BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
9.
11.
10.
8.
Đáp án A
Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:
36.
22.
32.
12.
Đáp án A
Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a.
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
cosα=34
cosα=13
cosα=36
α=600
Đáp án C
Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→.b→=10. Xét hai vectơ y→=a→−b→, x→=a→−2b→. Gọi α là góc giữa hai vectơ x→,y→. Chọn khẳng định đúng.
cosα=−215
cosα=115
cosα=315
cosα=215
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
AB,SC^=600
AB,SC^=450
AB,SC^=300
AB,SC^=900
Đáp án A
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, khi đó MN // AB nên (AB; SC) = (MN; SC).
