Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0.\)         

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{15 - 6x}}{3} < 5\).                                       

b) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge  - 8x + 41.\]

Cho phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1.\)

a) Với giá trị nào của \(a\), \(b\) thì phương trình trên là phương trình bậc nhất hai ẩn?

b) Gọi \(d\) là đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) và \(N\left( {4; - 3} \right)\).

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan chùa Hương (Hà Nội) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng.

(Giá vé tính tại thời điểm tháng 2 năm 2024)

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời \(10\) câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn \(4\) đáp án, nhưng trong đó chỉ có \(1\) đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được \(5\) điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ \(1\) điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người thi \(10\) điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ \(40\) trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo.

a) Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \(\left( {0 \le x \le 10,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\) Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đã cho.

b) Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi ở vòng sau?

Một chiếc thang \(AC\) được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3{\rm{\;m}}\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 66^\circ \).

– Sau đó, đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}}\) đến vị trí \(D.\) Khi đó, góc \(DEB\) tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)

b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].

c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].

Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.