8 câu hỏi
a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)
\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)
\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)
\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\({\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16\)
\({x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.a) \(3x - 8 < 4x - 12\)
\(3x - 4x < - 12 + 8\)
\( - x < - 4\)
\(x > 4\).
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 4.\)
b) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\]
\[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\]
\[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\]
\[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\]
\[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\]
\[0x \ge 0\].
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\)a) Với \(a = 1,\) \(b = 0\), ta có phương trình \(2x = - 4\) hay \(x = - 2.\)
Như vậy với \(a = 1,\) \(b = 0,\) tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by = - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \(x = - 2.\)
Đồ thị hàm số \(x = - 2\) là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm \( - 2.\)
b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y = - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.
Thay \(x = 1,\,\,y = - 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\) ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:
\( - 3b = - 8\) suy ra \(b = \frac{8}{3}.\)
Thay \(b = \frac{8}{3}\) vào phương trình \(2a + b = 4,\) ta được:
\(2a + \frac{8}{3} = 4,\) suy ra \(a = \frac{2}{3}.\)
Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)
Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% \) cần dùng \(\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)\).
Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\). (1)
Khối lượng muối ăn trong \(x\) (gam) dung dịch muối ăn \(5\% \) là \(5\% \cdot x = 0,05x\) (gam).
Khối lượng muối ăn trong \(y\) (gam) dung dịch muối ăn \(20\% \) là \(20\% \cdot x = 0,2x\) (gam).
Khối lượng muối ăn trong \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% \) là \(1\,\,000 \cdot 14\% = 140\) (gam).
Khi đó, ta có phương trình: \(0,05x + 0,2y = 140\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,05x + 0,2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,25x + y = 700\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(0,75x = 300,\) suy ra \(x = 400\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 400\) vào phương trình (1), ta được: \(400 + y = 1\,\,000\) suy ra \(y = 600\) (thỏa mãn).
Vậy cần trộn \(400\) gam dung dịch muối ăn \(5\% \) với \(600\) gam dung dịch muối ăn \(20\% \) để được \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% .\)
a) Từ công thức \(F = \frac{9}{5}C + 32,\) ta có \(5F = 9C + 160\) hay \(C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.\)
Theo bài, ta có bất phương trình \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34\).
Vậy bất phương trình cần viết là \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34\).
b) Giải bất phương trình:
\(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34\)
\(5F - 160 > - 306\)
\(5F > - 146\)
\(F > - 29,2.\)
Vậy với \(F > - 29,2^\circ F\) thì chlorine ở trạng thái khí.
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh \(C\) được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, \(\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .\)
![Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh \(C\) được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, \(\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-25-212010-1764080274.png)
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.
Kẻ \(CH \bot AB,\,\,H \in AB.\) Khi đó \(CH\) là chiều cao của con dốc.
![Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh \(C\) được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, \(\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .\) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1764080299.png)
⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\)
Suy ra \(AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (1)
⦁ Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\)
Suy ra \(BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (2)
⦁ Từ (1) và (2) ta có: \(AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\) hay \(AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)
Do đó \(762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)
Suy ra \(CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)
Suy ra \(AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (3)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}\)
Suy ra \(CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (4)
⦁ Thời gian lên dốc \[AC\] là: \[{t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}\] (giờ).
Thời gian xuống dốc \(CB\) là: \[{t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}\] (giờ).
Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là:
\({t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0,1007\) (giờ) ≈ 6 phút.
Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}},\,\,\cos B = \frac{{AB}}{{BC}},\)
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}},\,\,\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)Suy ra \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\) Do đó \(AB = 12{\rm{\;cm}}.\)
Theo câu a, ta có: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\) Từ đó suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)
Lại có: \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} \approx 90^\circ - 53^\circ 8' \approx 36^\circ 52'.\)
Vậy \(AB = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8',\,\,\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'.\)
c) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}.\)
Xét \(\Delta MBH\) vuông tại \(M,\) ta có: \(\cos B = \frac{{BM}}{{BH}}.\)
Ta có: \({\cos ^3}B = \cos B \cdot \cos B \cdot \cos B = \frac{{AB}}{{BC}} \cdot \frac{{BH}}{{AB}} \cdot \frac{{BM}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{BC}}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \[{\cos ^3}C = \cos C \cdot \cos C \cdot \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{CH}}{{AC}} \cdot \frac{{CK}}{{CH}} = \frac{{CK}}{{BC}}.\]
Lại có \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\cos C = \sin B,\) suy ra \[{\sin ^3}B = \frac{{CK}}{{BC}}.\]
Do đó \({\cos ^3}B + {\sin ^3}B = \frac{{BM}}{{BC}} + \frac{{CK}}{{BC}} = \frac{{BM + CK}}{{BC}}.\)
Suy ra \(BM + CK = BC\left( {{{\cos }^3}B + {{\sin }^3}B} \right).\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 8 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có: \({S_{DEF}} = {S_{DEM}} + {S_{DMF}} + {S_{MEF}};\) \({S_{AEFC}} = {S_{AEM}} + {S_{MFC}} + {S_{MEF}};\)
\({S_{DEM}} = {S_{AEM}}\left( { = \frac{1}{2}AE \cdot EM} \right);\) \({S_{DMF}} = {S_{MFC}}\left( { = \frac{1}{2}FC \cdot FM} \right).\)
Suy ra \({S_{DEF}} = {S_{AEFC}} = {S_{ABC}} - {S_{BEF}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} - \frac{1}{2}BE \cdot BF\)
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào tích \(BE \cdot BF,\) ta được: \[BE \cdot BF \le {\left( {\frac{{BE + BF}}{2}} \right)^2}.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(BE = BF.\)
Ta có tứ giác \[BEMF\] là hình chữ nhật (do \(\widehat B = \widehat E = \widehat F = 90^\circ )\) nên \(ME = BF.\)
Xét \(\Delta AME\) vuông tại \(E\) có \(\widehat {EAM} = 45^\circ \) (do \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\) nên \(AC\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAD})\) nên \(\Delta AME\) vuông cân tại \(E\).
Suy ra \(AE = ME.\) Như vậy \(BF = AE.\)
Ta có: \(BE \cdot BF \le {\left( {\frac{{BE + BF}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{BE + EA}}{2}} \right)^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\)
Suy ra \({S_{DEF}} \ge \frac{1}{2}{S_{ABCD}} - \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{3}{8}{S_{ABCD}}.\) (đơn vị diện tích).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(BE = BF = AE\) hay \(E\) là trung điểm của \(AB,\) lúc này từ tính chất đường trung bình ta suy ra được điểm \(M\) phải là trung điểm của \(AC\).
Vậy nếu \(M\) là trung điểm của \(AC\) thì tam giác \(DEF\) có diện tích nhỏ nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
