14 câu hỏi
\[x \ne - 3\] và \[x \ne 3.\]
\[x \ne - 3.\]
\[x \ne 3.\]
\[x \in \mathbb{R}.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\] và \({x^2} - 3x + 9 > 0\) với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]
Do đó điều kiện xác định của phương trình đã cho là: \[x + 3 \ne 0\] hay \[x \ne - 3.\]
Vậy ta chọn phương án B.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0\).
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\).
\(\left( {2x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 7} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\)
\(2{x^2} + 2x - 7x - 7 = 0\)
\(\left( {2{x^2} + 2x} \right) - \left( {7x + 7} \right) = 0\)
\(2x\left( {x + 1} \right) - 7\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
Vậy ta chọn phương án C.
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: C
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, ta được phương trình mới \(3x - 3y = - 6,\) cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \(0x = - 1\) (hoặc phương trình \(0y = - 1\)).
Phương trình trên vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (ii), (iii). Ta chọn phương án C.
Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như sau:
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng nào?
\({d_1}\).
\({d_2}\).
\({d_3}\).
\({d_4}\).
Đáp án đúng là: D
Ta viết phương trình \(2x - y = 1\) về dạng \(y = 2x - 1\).
⦁ Xét cặp số \(\left( {1;\,\,0} \right),\) thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 1\), ta được: \(y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \ne 0.\)
Do đó, cặp số \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\), hay đường thẳng \(y = 2x - 1\) không đi qua điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\). Do đó đường thẳng \({d_1},\,\,{d_3}\) không thỏa mãn.
⦁ Xét cặp số \(\left( {0;\,\, - 1} \right),\) thay \(x = 0\) và \(y = - 1\) vào phương trình \(y = 2x - 1\), ta được:
\(y = 2x - 1 = 2 \cdot 0 - 1 = - 1\).
Do đó, cặp số \(\left( {0;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\), hay đường thẳng \(y = 2x - 1\) đi qua điểm \(\left( {0;\,\, - 1} \right)\).
Quan sát hình b) và hình d) ta thấy chỉ có đường thẳng \({d_4}\) thỏa mãn.
Vậy ta chọn phương án D.
\(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).
\(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).
\(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).
\(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).
Đáp án đúng là: C
Do \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên \(\alpha + \beta = 90^\circ \).
Khi đó \(\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta \) và \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\).
Do đó \(\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(2\sqrt 2 \).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {5^2} = 200\)
Do đó \(AC = \sqrt {200} = \sqrt {100 \cdot 2} = \sqrt {{{10}^2} \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \).
Khi đó \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{10\sqrt 2 }}{5} = 2\sqrt 2 .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ;b) Đ;c) S; d) S.
⦁ Từ \( - 5a > 3\), ta có \(a < - \frac{3}{5} < 0\) nên số \(a\) có giá trị là một số âm. Do đó ý a) là đúng.
⦁ Từ \( - 5a > 3\), ta có \(3 - 5a > 6 > 0\) nên biểu thức \(3 - 5a\) có giá trị là một số dương. Do đó ý b) là đúng.
⦁ Từ \(a < - \frac{3}{5}\), ta có \(a + \frac{3}{5} < 0\) nên biểu thức \(a + \frac{3}{5}\) có giá trị là một số âm. Do đó ý c) là sai.
⦁ Từ \( - 5a > 3\), ta có \( - 10a > 6\) suy ra \( - 10a - 10 > - 4\), khi đó giá trị của biểu thức \( - 10a - 10\) chưa xác định được là dương hay âm. Do đó ý d) là sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
Đáp số: \( - \frac{1}{{27}}.\)
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) nên \(x = 2\) và \(y = - 2\) thỏa mãn hàm số \(y = ax + b,\) tức là \( - 2 = a \cdot 2 + b\) hay \(2a + b = - 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên \(x = - 1\) và \(y = 3\) thỏa mãn hàm số \(y = ax + b,\) tức là \(3 = a \cdot \left( { - 1} \right) + b\) hay \( - a + b = 3\).
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.\].
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\(3a = - 5\), suy ra \(a = - \frac{5}{3}\).
Thay \(a = - \frac{5}{3}\) vào phương trình \( - a + b = 3\), ta được:
\( - \left( { - \frac{5}{3}} \right) + b = 3\), suy ra \(b = \frac{4}{3}\).
Như vậy \(a = \frac{{ - 5}}{3}\); \(b = \frac{4}{3}\) là giá trị cần tìm.
Ta có \({\left( {a + b} \right)^3} = {\left( { - \frac{5}{3} + \frac{4}{3}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = - \frac{1}{{27}}.\)
Vậy lập phương của tổng \(a\) và \(b\) bằng \( - \frac{1}{{27}}.\)
Chú ý: Bài toán này không cần trình bày chi tiết lời giải nên ta có thể sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(x \in \mathbb{R}.\)
Giải bất phương trình:
\[2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) < 3,6 - 1,7x\]
\[2,3x - 1,4 - 4x < 3,6 - 1,7x\]
\[ - 1,4 - 1,7x < 3,6 - 1,7x\]
\(0x < 5\).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \in \mathbb{R}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(S = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha .\)
Kẻ đường cao \(AM\) của tam giác \(ABC.\)
|
⦁ Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có: \(BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos \alpha \) và \(AM = AB \cdot \sin B = 2a \cdot \sin \alpha .\) ⦁ Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường đường cao nên đồng thời là trung tuyến của tam giác hay \(M\) là trung điểm của \(BC\). Suy ra \(BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha \). Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha \). |
|
Hướng dẫn giải
|
1. a) \(\left( { - 2x + 5} \right)\left( {\frac{3}{4}x - 6} \right) = 0\) \( - 2x + 5 = 0\) hoặc \(\frac{3}{4}x - 6 = 0\) \( - 2x = - 5\) hoặc \(\frac{3}{4}x = 6\) \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = 8\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{5}{2};\) \(x = 8\). |
1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}}\) \[\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 - 6x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\] \[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 4 - 6x\] \[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} + 2x = 4 - 6x\] \[ - 5x + 2 = 4 - 6x\] \[6x - 5x = 4 - 2\] \[x = 2\] (không thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. |
|
2. a) \(9x + 7 > - 12x - 1\) \(9x + 12x \ge - 1 - 7\) \(21x \ge - 8\) \(x \ge \frac{{ - 8}}{{21}}\) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \ge \frac{{ - 8}}{{21}}.\) |
2. b) \[\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{x - 4}}{4} \le \frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 4}}{{12}}\] \[\frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{12}} \le \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 4}}{{12}}\] \[4\left( {2x + 1} \right) - 3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {3x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\] \[8x + 4 - 3x + 12 \le 6x + 2 - x + 4\] \[5x + 16 \le 5x + 6\] \[5x - 5x \le 6 - 16\] \[0x \le - 10\]. Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. |
Hướng dẫn giải
Gọi \(x{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch \(A\) và \(y{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng dung dịch chất \(A\) \(\left( {y > x > 0} \right)\).
Khi thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] thì được dung dịch \[B\] có khối lượng là: \(y + 1{\rm{\;(kg)}}\).
Theo bài, nồng độ của dung dịch \(B\) là \[20\% \] nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\% = 20\% \) hay \(5x = y + 1\) suy ra \(5x - y = 1\) (1)
Khi thêm \[1\] kg axit vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có khối lượng là: \(y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}\) và khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch lúc này là \(x + 1{\rm{\;(kg)}}\)
Theo bài, nồng độ của dung dịch \(C\) là \[33\frac{1}{3}\% \] nên ta có phương trình:
\(\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\% \) hay \(3\left( {x + 1} \right) = y + 2\) suy ra \(3x - y = - 1\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y = - 1\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(5x = y + 1\) ta được:
\(5 \cdot 1 = y + 1\), suy ra \(y = 4\) (thỏa mãn).
Vậy nồng độ axit của dung dịch \(A\) là: \(\frac{x}{y} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% .\)
Hướng dẫn giải
|
Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ bên. Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là \[AB.\] Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là \[BC.\] Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là \[AC.\] Đặt độ dài \(BC = x{\rm{\;(m)}}\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\). Suy ra: \(AB = 9 - x.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB = BC \cdot \cos B\) Suy ra \(9 - x = x \cdot \cos 32^\circ \) \(9 - x \approx 0,85x\) \(1,85x \approx 9\) \[x \approx 4,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\] Vậy điểm gãy cách gốc khoảng 4,9 m. |
|
Hướng dẫn giải
|
1. Do \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\) nên \(AH = 2HD\) Suy ra \(AD = AH + HD = 2HD + HD = 3HD.\) Ta có \(HD = \frac{1}{2}HA = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1{\rm{\;(cm)}}\) và \(AD = 3HD = 3 \cdot 1 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) ta có: ⦁ \(\tan B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2},\) từ đó ta tìm được \(\widehat {B\,} \approx 56^\circ 19'\). ⦁ \(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = {3^2} + {2^2} = \sqrt {13} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Xét \(\Delta HBD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\tan \widehat {HBD} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{1}{2},\) từ đó ta tìm được \(\widehat {B\,} \approx 26^\circ 34'\). |
|
Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {B\,} - \widehat {HBD} \approx 56^\circ 19' - 26^\circ 34' = 29^\circ 45'\).
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) ta có:
\(BE = AB \cdot \cos \widehat {ABE} \approx \sqrt {13} \cdot \cos 29^\circ 45' \approx 3,1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
2. Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta CAD\) có:
\(\widehat {HDB} = \widehat {CDA} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (do hai góc này cùng cộng với \(\widehat {C\,}\) bằng \(90^\circ )\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{HD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(BD \cdot CD = HD \cdot AD\).
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\tan C = \frac{{AD}}{{CD}}.\)
Khi đó \[\tan B \cdot \tan C = \frac{{AD}}{{BD}} \cdot \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{BD \cdot CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{HD \cdot AD}} = \frac{{AD}}{{HD}} = \frac{{3HD}}{{HD}} = 3.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
