Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0.\)    

b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(3 \le \frac{{2x + 3}}{5}.\)                                          

b) \[{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) > 2\left( {2x - 5} \right).\]

Cho hàm số \(y = ax + b\).

a) Với \(a = 0\) và \(b \ne 0\) thì đồ thị hàm số đã cho biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình nào? Đồ thị có vị trí như thế nào đối với trục hoành và trục hoành?

b) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right).\)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen và có hiệu giữa nucleotide loại \[T\] với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide. Tính số nucleotide từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide \[\left( {A,{\rm{ }}T,{\rm{ }}G,{\rm{ }}C} \right)\] trong phân tử DNA, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và \(\% A = \% T,\,\,\% G = \% C.\) Tổng số nucleotide trong gen:

\(N = A + T + G + C = 2A + 2G = 2T + 2C.\)

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là \(5\% /\)năm. Bà Hoa dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này để có số tiền lãi hàng năm ít nhất là 20 triệu đồng.

a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm. Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?

Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D.\)

a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABD}.\)

b) \(AB = 3{\rm{\;cm}},\)\(AC = 4{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo của \(\widehat {ABC}\) và độ dài các cạnh \(BC,\) \(BD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

c) Chứng minh rằng \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\)

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 3 000 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá chuyến du lịch sẽ giảm 50 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Để đạt doanh thu cao nhất thì công ty cần đón đoàn khách (nhiều hơn 50 khách) bao nhiêu người?