8 câu hỏi
a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)
\(2x = 1\) hoặc \(x = - 5\)
\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.\)b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)
\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)
\( - 5x + 10 = 0\)
\( - 5x = - 10\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.a) \(3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5\)
\(15 \le 2x + 3\)
\( - 2x \le 3 - 15\)
\( - 2x \le - 12\)
\(x \ge 6\).
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \ge 6.\)b) \[{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) > 2\left( {2x - 5} \right)\]
\[{x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 25} \right) > 4x - 10\]
\[{x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 25 - 4x > - 10\]
\[0x > - 39\]
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \in \mathbb{R}\].
a) Với \(a = 0\) và \(b \ne 0\) ta có hàm số \(y = b.\)
Đồ thị hàm số \(y = b\) với \(b \ne 0\) có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm \(b\) nằm trên trục tung.
b) Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.
Thay \(x = 3,\,\,y = - 6\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:
\( - 6 = a \cdot 3 + b\) hay \(3a + b = - 6\) (1)
Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2;4} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.
Thay \(x = - 2,\,\,y = 4\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:
\(4 = a \cdot \left( { - 2} \right) + b\) hay \( - 2a + b = 4\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:
\(5a = - 10\) suy ra \(a = - 2\).
Thay \(a = - 2\) vào phương trình \(3a + b = - 6,\) ta được:
\(3 \cdot \left( { - 2} \right) + b = - 6\) suy ra \(b = 0.\)
Vậy \(a = - 2\) và \(b = 0.\)
Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide nên ta có phương trình: \(T - G = 300\). (1)
Theo nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen nên ta có phương trình \(2T + 3G = 3\,\,600\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: \(5T = 4\,500,\) suy ra \(T = 900\).
Thay \(T = 900\) vào phương trình \(T - G = 300\), ta được: \(900 - G = 300,\) suy ra \(G = 600.\)
Vậy số nucleotide từng loại gen B là: \(G = C = 600\) và \(A = T = 900\).
a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là \(0,05x\) (triệu đồng).
Để có được số tiền lãi ít nhất là \(20\) triệu đồng/năm thì cần có: \(0,05x \ge 20\).
Vậy bất phương trình cần tìm là: \(0,05x \ge 20\).
b) Giải bất phương trình:
\(0,05x \ge 20\)
\(x \ge 400.\)
Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là \(400\) triệu đồng.
Xét \(\Delta BCN\) vuông tại \(N,\) ta có:
\(BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ \approx 31,80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta thấy \(NC\) và \(BM\) là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên \(NC\,{\rm{//}}\,BM,\) suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ \) (so le trong).
Khi đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ - 32^\circ = 21^\circ \).
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:
\(AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ \approx 21,50\) (cm).
Vậy, độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:
\(AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3\) (cm).
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có:
\[\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}};\,\,\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}};\]
\[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}},\,\,\cot \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{AD}}.\]
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\) suy ra \(BC = 5{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3},\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} \approx \frac{1}{2} \cdot 53^\circ 8' \approx 26^\circ 34'.\)
Theo câu a, \[\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}},\] suy ra \[BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{3}{{\cos 26^\circ 34'}} \approx 3,35{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có: \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Từ đó, theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 8 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gọi \(x\) là số lượng khách thứ 51 trở lên, \(x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}.\)
Cứ thêm một người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000 \cdot 1\] đồng/ người cho toàn bộ hành khách.
Thêm \(x\) người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000x\] đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Doanh thu công ty du lịch thu được là:
\(T = \left( {50 + x} \right)\left( {3\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x} \right) = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right)\) (đồng).
Để doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T.\)
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào biểu thức \(T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right),\) ta được:
\[T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right) \le 50\,\,000 \cdot {\left( {\frac{{50 + x + 60 - x}}{2}} \right)^2} = 151\,\,250\,\,000\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[50 + x = 60 - x\] hay \[x = 5\].
Vậy nếu đoàn khách có \(50 + 5 = 55\) người thì công ty du lịch đạt doanh thu cao nhất là \[151\,\,250\,\,000\] đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
