16 câu hỏi
\(x - 3\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {3 - x} \right)\).
\({\left( {x - 3} \right)^2}\).
\(5\left( {x - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta viết phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5\) thành \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5\)
Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là \(x - 3\).
\(5\).
\(1\).
\( - 5\).
\( - 1\).
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
\(\left( {\frac{1}{3}x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\[\frac{1}{3}x - 3 = 0\] hoặc \[x + 8 = 0\]
\(\frac{1}{3}x = 3\) hoặc \(x = - 8\)
\(x = 9\) hoặc \(x = - 8\).
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 9\) và \(x = - 8\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \(9 + \left( { - 8} \right) = 1.\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;\,\,1} \right)\).
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là \(\left( {x;\,\,2x - 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là \(\left( {x;\,\,1 - 2x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(0x = 0\) có vô số nghiệm.
Từ phương trình \(2x + y = 1,\) suy ra \(y = 1 - 2x.\)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là \(\left( {x;\,\,1 - 2x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
0.
1.
2.
3.
⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y,\) ta được: \(x = 8 + y.\)
⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(y\) theo \(x,\) ta được: \(y = x - 8\).
Thế \(y = x - 8\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\(2x + 3\left( {x - 8} \right) = - 9,\) hay \(2x + 3x - 24 = - 9\) suy ra \(5x = 15\) nên \(x = 3.\)
Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = x - 8\), ta được: \(y = 3 - 8 = - 5.\)
Do đó hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 5} \right)\).
Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.
\(a - 5 < a + 2\).
\( - 3a < - 2a\) với \(a < 0\).
\(5a > 10a\) với \(a < 0\).
\(\frac{a}{3} < \frac{a}{2}\) với \(a > 0\).</>
Đáp án đúng là: B
⦁ Với mọi số thực \(a\), từ \( - 5 < 2\) ta có \( - 5 + a < 2 + a\) hay \(a - 5 < a + 2\). Do đó phương án A là khẳng định đúng.
⦁ Với \(a < 0\), từ \( - 3 < - 2\) ta có \( - 3a > - 2a\). Do đó phương án B là khẳng định sai.</>
⦁ Với \(a < 0\), từ \(5 < 10\) ta có \(5a > 10a\). Do đó phương án C là khẳng định đúng.</>
⦁ Với \(a > 0\), từ \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\) ta có \(\frac{1}{3} \cdot a < \frac{1}{2} \cdot a\) hay \(\frac{a}{3} < \frac{a}{2}\). Do đó phương án D là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
\[ \ge \].
\[ \le \].
\[ < \].
\[ > \].
Đáp án đúng là: C
Nhân hai vế của bất đẳng thức \[a < b\] với 2, ta được: \[2a < 2b\].
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức \[2a < 2b\], ta được: \[2a + 1 < 2b + 1\].
Do đó dấu cần điền vào ô trống là \[ < \].
\(2x + 1 > \left( {2x + 4} \right)x\).
\(\frac{{2x}}{3} - 2 < 0\).
>
\(0x - 4 \ge - 4\).
\({x^2} + 2x + 1 \ge 0\).
Đáp án đúng là: B
⦁ Bất phương trình \(2x + 1 > \left( {2x + 4} \right)x\) viết thành \(2x + 1 > 2{x^2} + 4x\) hay \(2{x^2} + 2x - 1 < 0\), bất phương trình này có chứa \({x^2}\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
⦁ Bất phương trình \(\frac{{2x}}{3} - 2 < 0\) viết thành \(\frac{2}{3}x - 2 < 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng \(ax + b < 0\) với \(a = \frac{2}{3} \ne 0\) và \(b = - 2.\)
⦁ Bất phương trình \(0x - 4 \ge - 4\) có hệ số \(a = 0\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
⦁ Bất phương trình \({x^2} + 2x + 1 \ge 0\) có chứa \({x^2}\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy ta chọn phương án B.
>>
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x = 0\).
\(x = 1.\)
\(x = 2\).
\(x = 3\).
Đáp án đúng là: B
Giải bất phương trình:
\( - 3x \ge - 9\)
\(x \le 3\).
Như vậy, bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \le 3\).
Khi đó, giá trị nguyên dương nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình là \(x = 1\).
\(0,9\).
\(0,96\).
\(0,962\).
\(0,9606\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng máy tính cầm tay ta bấm lượt các phím:
Trên màn hình hiện kết quả \(0,9606984459\). Khi đó:
⦁ làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được: \(1,0\).
⦁ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được: \(0,96\).
⦁ làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn ta được: \(0,961\).
⦁ làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn ta được: \(0,9607\).
Vậy giá trị \[\cos 16^\circ 7'\] gần nhất với \(0,96\).
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\).
\(\cot B - \tan B = 0\).
\(\sin C = \cos B\).
\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Đáp án đúng là: C
|
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: ⦁ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore); ⦁ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\sin C = \cos B\) và \(\cot B = \tan C\) Suy ra \(\cot B - \tan C = 0\). ⦁ \(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\). Vậy khẳng định ở phương án C là đúng. |
|
\(BC = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).
\(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).
\(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\).
\(AB = \frac{{AC}}{{\tan C}}\).
Đáp án đúng là: D
|
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: ⦁ \(AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C\) nên \(BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AC}}{{\cos C}}\); ⦁ \(AB = BC \cdot \sin C\) nên \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}\). ⦁ \(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{AC}}{{\cot C}}\). Vậy hệ thức ở phương án D là sai. |
|
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Với \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \), ta có: \[90^\circ - \left( {70^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 20^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {80^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 10^\circ .\]
Do đó:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\]
\[\,\,\,\,\, = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \alpha \]
\[\,\,\,\,\, = \left( {\tan \alpha \cdot \cot \alpha } \right) \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right)} \right] \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right)} \right]\]
\[\,\,\,\,\, = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1.\]
Hướng dẫn giải
|
1. a) \[4x\left( {x + 3} \right) - 3x - 9 = 0\] \(4x\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x + 3} \right) = 0\) \(\left( {x + 3} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0\) \(x + 3 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\) \(x = - 3\) hoặc \(4x = 3\) \(x = - 3\) hoặc \(x = \frac{3}{4}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 3;\) \(x = \frac{3}{4}.\) |
1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\] \(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 2x = 0\] \[x\left( {x + 2} \right) = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\] \(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \[x = - 2\] (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 2.\) |
|
2. a) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < {x^2} + 5x\;--3\] \[{x^2} + 4x + 4\; < {x^2} + 5x - 3\] \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 5x} \right) < - 3 - 4\] \[ - x < - 7\] \[x > 7\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x > 7.\] |
2. b) \(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 1}}{8} \ge \frac{{2{x^2} + 3}}{{24}} + \frac{{5x}}{6}\) \(\frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{24}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{24}} \ge \frac{{2{x^2} + 3}}{{24}} + \frac{{5x \cdot 4}}{{24}}\) \(2x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) \ge 2{x^2} + 3 + 5x \cdot 4\) \(2{x^2} + 2x - 3x + 3 \ge 2{x^2} + 3 + 20x\) \[\left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - 3x - 20x} \right) \ge 3 - 3\] \[ - 21x \ge 0\] \(x \le 0\) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \le 0.\) |
Hướng dẫn giải
1. Do đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) nên thay \(x = 3,\,\,y = - 5\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được: \( - 5 = 3a + b\).
Tương tự, do đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {1;\,\,2} \right)\) nên ta có: \(2 = a + b\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.\).
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(2a = - 7,\) suy ra \(a = - \frac{7}{2}\).
Thay \(a = - \frac{7}{2}\) vào phương trình \(a + b = 2\), ta được:
\( - \frac{7}{2} + b = 2,\) suy ra \(b = \frac{{11}}{2}\).
Vậy \(a = - \frac{7}{2}\) và \(b = \frac{{11}}{2}\).
2. Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {xy} {\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*,\,\,0 < x \le 9,\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới là \(\overline {yx} \).
Ta có: \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x\).
Theo bài, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là \(63\) nên ta có phương trình: \(10y + x = \left( {10x + y} \right) + 63\) hay \( - 9x + 9y = 63\) nên \(x - y = - 7.\) (1)
Mặt khác, tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\) nên ta có phương trình: \(\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99\) hay \(11x + 11y = 99\) nên \(x + y = 9.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 7\\x + y = 9.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x + y = 9,\) ta được: \(1 + y = 9,\) suy ra \(y = 8\) (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là \(18\).
(2,0 điểm)
1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\) và \(\widehat {C\,} = 32^\circ .\) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\), ta có:
⦁ \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)
⦁ \(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14,40.\)
Vậy \[AC \approx 14,40\] và \[BC \approx 16,98.\]
2. Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\), ta có: \(DC = AD \cdot \tan \widehat {CAD} = AD \cdot \tan 40^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\), ta có: \(DB = AD \cdot \tan \widehat {BAD} = AD \cdot \tan 50^\circ \).
Ta có: \(BC = DB - DC\)
Suy ra \(4 = AD \cdot \tan 50^\circ - AD \cdot \tan 40^\circ \)
\(4 = AD \cdot \left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)\)
\(AD = \frac{4}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }}\).
Do đó \(DC = AD \cdot \tan 40^\circ = \frac{{4\tan 40^\circ }}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }} \approx 9,5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Như vậy, \(CH = CD + DH \approx 9,5 + 7 = 16,5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tòa nhà 2 khoảng \(16,5{\rm{\;m}}.\)
Hướng dẫn giải
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có:
\[\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}.\]
Theo bài, \(\frac{a}{b} < 1\) nên \(\frac{{b - a}}{b} > 0\) suy ra \(b - a > 0\) (do \(b > 0)\)</>
Do đó \[\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0\] với mọi số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\frac{a}{b} < 1.\)
Như vậy, bất đẳng thức \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + c}}\,\,\,\left( 1 \right)\) được chứng minh.
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có: \(\frac{a}{{a + b + c}} < 1\).
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được \(\frac{a}{{a + b + c}} < \frac{{a + d}}{{a + b + c + d}}.\)
Tương tự, ta có: \(\frac{b}{{b + c + d}} < \frac{{b + a}}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{c}{{c + d + a}} < \frac{{c + b}}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{d + a}}{{a + b + c + d}}.\)
Suy ra
\(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{a + d}}{{a + b + c + d}} + \frac{{b + a}}{{a + b + c + d}} + \frac{{c + b}}{{a + b + c + d}} + \frac{{d + a}}{{a + b + c + d}}\)
Do đó \(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{2\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} = 2\). (2)
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có: \(a + b + c < a + b + c + d\) nên \(\frac{a}{{a + b + c}} > \frac{a}{{a + b + c + d}}\).</>
Tương tự, ta có \(\frac{b}{{b + c + d}} > \frac{b}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{c}{{c + d + a}} > \frac{c}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{d}{{d + a + b}} > \frac{d}{{a + b + c + d}}.\)
Suy ra
\(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} > \frac{a}{{a + b + c + d}} + \frac{b}{{a + b + c + d}} + \frac{c}{{a + b + c + d}} + \frac{d}{{a + b + c + d}}\)
Do đó \(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} > \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} = 1\). (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2\).
Như vậy bất đẳng thức \(1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2\) đã được chứng minh.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
