Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Do đó hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục.

Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có \[R = \left( {xy - 4{x^2} + 2} \right) \cdot x{y^2}\]

\( = xy \cdot x{y^2} - 4{x^2} \cdot x{y^2} + 2 \cdot x{y^2}\)\( = {x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}\).

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \[R\] là 0. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có \[T = \left( {15{x^3}{y^4} - 20{x^4}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right):5xy.\]

\( = 15{x^3}{y^4}:\left( {5xy} \right) - 20{x^4}{y^3}:\left( {5xy} \right) + 10{x^2}{y^3}:\left( {5xy} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}.\)

Khi đó, bậc của đa thức \(T\) là 5. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] vào biểu thức \(T\), ta có:

\(T = 3 \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 4 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 3 - 4 + 2 = - 5.\)

Vậy với \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] thì \(T = - 5\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(R = T - S\)

Suy ra \(S = T - R\)

\( = \left( {3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right) - \left( {{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2} - {x^2}{y^3} + 4{x^3}{y^2} - 2x{y^2}\)

\( = \left( {3{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 4{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right)\)\( = 2{x^2}{y^3}.\)

Như vậy, \(S\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Tứ giác \(BMND\) có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).

Do đó, tứ giác \(BMND\)là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì \(\Delta {\rm{ }}ABH\) vuông tại \(H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)\) có \(HM\) là trung tuyến nên \(HM = \frac{1}{2}AB\).

Mà \(MA = \frac{1}{2}AB\) suy ra \(MA = HM\).

Vậy \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác \(DHMN\) có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác \(DHMN\) là hình thang.\(\left( 1 \right)\)

Ta có \(AH \bot BC\); \[MN\parallel BC\] nên \(AH \bot MN\).

Vì \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\] có \(AH \bot MN\) nên \(MN\) là phân giác của \(\Delta {\rm{ }}AMH\).

Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].

Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {DNM}\)(so le trong) nên \(\widehat {HMN} = \widehat {DNM}\).\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có \[{x^3}--2{x^2} + x = 0\]

\[x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

\[x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 1\]

Do đó \(x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị \(x\) thỏa mãn bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Với \[x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1\], ta có:

\[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\]

\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}\)

\[ = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.\]

Vậy với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1,\) sau khi rút gọn biểu thức \[K\] ta được phân thức có tử thức bằng 1.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 8040.

Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67\;\;{\rm{mm}}\,{\rm{.}}\]

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot 67 = 6030\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đáy là tam giác đều có cạnh là \[180:3 = 60\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Chiều cao của tam giác đáy là \[67\;\;{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\]

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:

\({S_{tp}} = 6030 + \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 67 = 8040\,\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó là \(8040\,\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra \(x + 2x + x + 2x = 360^\circ \) hay \(6x = 360^\circ \) nên \(x = 60^\circ \).

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2023 và năm 2024 như sau:

b) Trong giai đoạn 2023 – 2024:

• Tổng doanh thu năm 2023 của hai chi nhánh trên là:

\[10,2 + 14,5 = 24,7\] (tỉ đồng)

• Tổng doanh thu năm 2024 của hai chi nhánh trên là:

\[12,4 + 16,8 = 29,2\] (tỉ đồng)

Vì \(24,9 > 20,8\) nên tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn năm 2023 và lớn hơn: \(29,2 - 24,7 = 4,5\) (tỉ đồng).

Vậy trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn và lớn hơn \(4,5\) tỉ đồng.

c) • Lợi nhuận của chi nhánh Hà Nội năm 2024 là:

\(14,5 - 14,5 \cdot 70\% = 4,35\) (tỉ đồng).

• Lợi nhuận của chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh năm 2024 là:

\(16,8 - 16,8 \cdot 60\% = 6,72\) (tỉ đồng).

Vì \(6,72 > 4,35\) nên chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(6,72 - 4,35 = 2,37\) (tỉ đồng).

Vậy năm 2024 chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(2,37\) tỉ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Do \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC\] nên \[MD \bot AB,\] \[ME \bot AC.\]

Suy ra \[\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \]

Tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A\] nên \[\widehat {BAC} = 90^\circ .\]

Tứ giác \[ADME\] có \(\widehat {DAE} = \widehat {AEM} = \widehat {MDA} = 90^\circ \) nên \[ADME\] là hình chữ nhật.

b) Do \[ADME\] là hình chữ nhật nên \[DM\,{\rm{//}}\,AC.\]

Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A),\] suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ .\)

Do đó tam giác \[BDM\] cân tại \[D.\] Suy ra \[BD = DM.\]

Chu vi của hình chữ nhật \[ADME\] là: \[2\left( {AD + DM} \right) = 2\left( {AD + BD} \right) = 2AB.\]

Mà \[AB\] không đổi nên chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài: \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\) suy ra \(2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 16\)

Ta có: \[2{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = \left( {{x^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}} - 8} \right) + \left( {{x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} - xy} \right) + xy + 8\]

\[ = {\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} + xy + 8\].

Vì \[{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} \ge 0\] nên \[xy + 8 \le 16\] hay \[xy \le 8\].

Suy ra \(A = xy + 2026 \le 8 + 2026 = 2034\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{4}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{4}{x} = 0\\x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 2x\end{array} \right.\).

Khi đó, \(x = 2\,;\,\,y = 4\) hoặc \(x = - 2\,;\,\,y = - \,4\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \[2\,\,034\] khi \(x = 2\,;\,\,y = 4\) hoặc \(x = - 2\,;\,\,y = - \,4\).