Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 21)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R=2cm. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC

Tìm giá trị lớn nhất $y_{\max }$của hàm số $y=-\sqrt{2}{x}^2$

Cho $A=3\sqrt{9a^6}-6a^3,a\le 0$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Giải bấ t phương trình $8x+3\left(x+1\right)>5x-\left(x+1\right)$

Rút gọn biểu thức :$\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)}$ với $x\le -\frac{1}{3}$

Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng $24\left(cm\right),$tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}.$Tính độ dài cạnh MN

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y=2x-3;y=-x+1,5$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{4x^2}=1$

Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{a-1}{\sqrt{a}}$khi $a=3+2\sqrt{2}$

Phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có biệt thức $\Delta =b^2-4ac>0.$Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC,G$là trọng tâm, đường thẳng qua G và song song với BC cắt AB tại M.Tính tỉ số $\frac{AM}{AB}$

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc ${60}^0,$người ta đo được bóng của một cột đèn là $1,5\left(m\right)$. Hỏi chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đên chữ số thập phân thứ hai)

Cho hình nón có chiều cao $h=6cm$và bán kính đáy $r=8\left(cm\right)$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón đó :

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y=2x-3$

Giải phương trình $3x^2-10x+3=0$

Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác ?

Tính $M=\sqrt{9}.\sqrt{4}$

Cho hình vuông ABCD có diện tích $16\left(c{m}^2\right)$. Tính chu vi của hình tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho

Tìm tất cả các số tự nhiên n để số ${10}^n-1$chia hết cho 9 và 11.

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :

Cho đường tròn $\left(O;2cm\right)$, hai điểm A,B thuộc đường tròn và $sd\stackrel{⏜}{AB}={60}^0.$Độ dài của dây d cung AB bằng bao nhiêu ?

Tìm chiều dài a và chiều rộng b của một hình chữ nhật có diện tích $40\left(m^2\right),$biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3(m) thì diện tích tăng thêm $48m^2$

Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức $\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$xác định:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $3x^2-10x+3=0$

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y=ax+b$đi qua điểm $M\left(3;2\right)$và điểm $N\left(-2;3\right)$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai

Cho tam giác ABC có $\angle A={80}^0.$Hai đường phân giác trong $BD,CE$cắt nhau tại O. Tính số đo $\angle BOC$

Phân tích đa thức $T=4x^2-4x+1-\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)$thành nhân tử

Xác định giá trị của m để các đường thẳng $y=2x+4,y=3x+5,y=-mx$cùng đi qua một điểm

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ 3x+y=7\end{array}\right.$

Thầy giáo thống kê thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh và lập được bảng tần số sau :

Tìm Mốt $\left(M_0\right)$của dấu hiệu trong bảng trên ?

Tìm điều kiện của x dể biểu thức $\frac{6}{6-3x}$xác định

Tìm x biết :$3^{3x-2}=81$

Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 (cm) quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón tạo thành

Cho các số thực $x,y,z$thỏa mãn $\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}$và $x+y+z=-48.$Tìm y

Kết quả rút gọn biểu thức $A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 4\end{array}\right)$có dạng $\frac{\sqrt{x}-m}{\sqrt{x}+n}.$Tính giá trị của $m^2+n^2$

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3m-1=0\left(m\right.$là tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân $x_1,x_2$biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96c{m}^3.$Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, biết $AB=3cm,AC=4cm.$Tính độ dài đoạn thẳng OB

Cho $\Delta ABC$vuông tại A biết $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4},BC=15\left(cm\right).$Tính độ dài cạnh AB

Cho tổng $S=2+4+6+\mathrm{....}+2n=6972,$biết n là một số tự nhiên. Tìm n

Cho đường tròn $\left(O;9cm\right).$Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn khác bên cạnh nó. Tính R

Quãng đường từ A đến B dài $180\left(km\right)$. Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A, nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại cách A $80\left(km\right),$nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách $A60\left(km\right).$Tính vận tốc xe máy

Tìm tổng T tất cả các giá trị x để biểu thức $M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)$đạt giá trị nhỏ nhất

Cho đường tròn $\left(O;10cm\right)$, đường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA Tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)

Cho hai đường tròn $\left(O;4cm\right)$và $\left(O\text{'};3cm\right)$có $OO\text{'}=5cm.$Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây AB