Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3
32 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3x - xy \ge 1\).
\({y^3} - 2 \le 0\).
\(2x + y > 4\).
\({x^2} + {y^2} \le 4\).
Chọn C
Tam giác \[ABC\] có \(a = 8,c = 3,\widehat B = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
\(7\).
\(\sqrt {{\rm{97}}} \).
\(\sqrt {61} \).
\(49\).
Chọn A
Áp dụng định lí côsin:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
\( = {8^2} + {3^2} - 2.8.3.\cos 60^\circ = 49\)
\( \Rightarrow b = 7\)
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\,km/h\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\,km/h\). Hỏi sau \(2\) giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu \(km\)?
\(80\,km\).
\(20\sqrt {13} {\rm{ }}km\).
\(100{\rm{ }}km\).
\(60\,km\).
Chọn B
Trong 2 giờ tàu thứ nhất đi được : \(AC = 30.2 = 60(km)\)
Trong 2 giờ tàu thứ hai đi được : \(AB = 40.2 = 80(km)\)
Khoảng cách giữa 2 tàu sau 2 giờ :
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} \)=\(\sqrt {{{80}^2} + {{60}^2} - 2.80.60.\cos 60^\circ } = 20\sqrt {13} \)
Cho tập hợp \(P = \left\{ {2n + 1\left| {n \in \mathbb{Z}} \right.} \right.\) và \(\left. { - 3 < n < 3} \right\}\). Viết tập hợp \(P\)dưới dạng liệt liệt kê các phần tử.
\(P = \left\{ { - 5; - 3; - 1;1;3;5;7} \right\}\).
\(P = \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\).
\(P = \left\{ { - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2} \right\}\).
\(P = \left\{ { - 3; - 1;1;3;5} \right\}\).
Chọn D
Vì \( - 3 < n < 3\)\( \to n \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
\( \to 2n + 1 \in \left\{ { - 3; - 1;1;3;5} \right\}\)
Mỗi học sinh của lớp \(10{\rm{A}}\) đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có 20 em biết chơi cờ tướng, 15 em biết chơi cờ vua, 5 em biết chơi cả hai. Sĩ số lớp \(10{\rm{A}}\) là bao nhiêu?
\(35\).
\(30\).
\(40\).
\(45\).
Chọn B
Sĩ số lớp \(10{\rm{A}}\) là : \(20 + 15 - 5 = 30\)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\(5\) là số chia hết cho 2.
\(2 + 2 = 5\).
\(\frac{2}{3}\) là một số hữu tỉ.
\(2 > 3\).
Chọn C
Trong tam giác\[ABC\], câu nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\].
Chọn A
Giả sử \[CD = {\rm{ }}h\] là chiều cao của tháp trong đó \[C\] là chân tháp. Chọn hai điểm \[A\], \[B\] trên mặt đất sao cho ba điểm \[A,B\] và \[C\] thẳng hàng. Ta đo được \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}24{\rm{ m}}\], \[\widehat {CAD} = 63^\circ \], \[\widehat {CBD} = 48^\circ \]. Chiều cao \[h\] của tháp gần với giá trị nào sau đây?
\[21,4{\rm{m}}\].
\[61,4{\rm{m}}\].
\[60\,{\rm{m}}\].
\[18\,{\rm{m}}\].
Chọn B
Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)
Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin \widehat {CBD}\)
Vậy \[CD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}.\sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24.\sin 117^\circ .sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61,4m\]
Cho mệnh đề “phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm”. Hãy phủ định của mệnh trên và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm. Mệnh đề phủ định nhận giá trị đúng.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Mệnh đề phủ định nhận giá trị đúng.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm. Mệnh đề phủ định nhận giá trị sai.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Mệnh đề phủ định nhận giá trị sai.
Chọn D
Mệnh đề phủ định : Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Mệnh đề sai.
Cho biết \(\tan \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \(\cot \alpha \).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\cot \alpha = 4\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
\(\cot \alpha = 2\).
Chọn B
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\)
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \[5x - 2y \le - 2\]?
\[\left( {1;3} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
–1;1
–1;0
Chọn A
Thay đáp án \(\left( {1;3} \right)\) ta được : \(5.1 - 2.3 > - 2\) không thoả bất phương trình nên đáp án A không phải là nghiệm của bất phương trình
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất bậc nhất 2 ẩn (có tính bờ). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?
\(\left( {0; - 2} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
\(\left( {3;0} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
Chọn D
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y < 0}\\{x + 2y \ge 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3xy < 4}\\{x + 2y < 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + {y^3} < 0}\\{x + y > 3}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y < 0}\\{{x^2} + 3 < 0}\end{array}} \right.\).
Chọn A
Tam giác \[ABC\] có \(a = 4\),\[b = 5\],\[\widehat C = 30^\circ \]. Tính diện tích tam giác \[ABC\].
\(S = 10\sqrt 3 \).
\(S = 5\sqrt 3 \).
\(S = 10\).
\(S = 5\).
Chọn D
Diện tích tam giác \[ABC\]: \(S = \frac{1}{2}\,\,.\,a\,.\,b\,.\,\sin C = \frac{1}{2}\,\,.\,4\,\,.\,5\,\,.\,\sin 30^\circ = 5\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2} \right\}\). Tập \(A\) có bao nhiêu tập con?
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(6\).
Chọn A
Số tập con của tập A: \({2^2} = 4\)
Phần không bị gạch trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(2x + 3y \ge 6\).
\(3x + 2y \ge 6\).
\(3x + 2y \le 6\).
\(2x + 3y \le 6\)
Chọn B
Điểm \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên ta thay vào 4 đáp án thì loại C và D
Đường thẳng đi qua \(\left( {2;0} \right)\,\,;\,\,\,\left( {0;3} \right)\) nên chọn câu B
Cho các tập hợp \(A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
\(A \cap B\).
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
\(A \cup B\).
Chọn C
Phần tô màu thuộc A và không thuộc B nên ta chọn đáp án là \(A\backslash B\)
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
Hình vuông là hình chữ nhật.
Số 12 là số chẵn.
\(5\) có phải là một số hữu tỉ không?.
\(\frac{4}{2} = 2\).
Chọn C
Câu C là câu nghi vấn không phải là mệnh đề
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Chọn D
Phủ định của mệnh đề: “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\)” là:
“\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 = 0\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 < 0\)”.
Chọn C
Phủ định của mệnh đề: \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0\)
Cho biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right..\]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\].
\(7\).
\(2\).
\(8\).
\(4\).
Chọn C
Từ 4 bất phương trình ta tìm 4 đỉnh : \(O\left( {0;0} \right)\,\,\,\,;\,\,\,\,A\left( {0;4} \right)\,\,\,;\,\,B\left( {1,3} \right)\,\,\,;\,\,\,C\left( {2;0} \right)\)
Tính giá trị \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] tại các đỉnh
Tại \(O\left( {0;0} \right)\,\,:F = 0 + 2.0 = 0\)
Tại \(A\left( {0;4} \right)\,\,:\,\,\,F = 0 + 2.4 = 8\)
Tại \(B\left( {1;3} \right)\,\,:\,\,\,F = 1 + 2.3 = 7\)
Tại \(C\left( {2;0} \right)\,\,:\,\,\,F = 2 + 2.0 = 2\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 8\)
Tam giác \[ABC\] có \(\sin B = \frac{1}{2}\),\[b = 1\],\[a = \sqrt 2 \]. Tính góc \[A\].
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(30^\circ \).
Áp dụng định lí sin : \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to \sin A = \frac{{a.\sin B}}{b} = \frac{{\sqrt 2 .\frac{1}{2}}}{1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \to \widehat A = 45^\circ \)
Giá trị của biểu thức \(A = \tan {1^{\rm{o}}}\tan {2^{\rm{o}}}\tan {3^{\rm{o}}}...\tan {88^{\rm{o}}}\tan {89^{\rm{o}}}\) là
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn D
\(\begin{array}{l}A = \tan {1^{\rm{o}}}\tan {2^{\rm{o}}}\tan {3^{\rm{o}}}...\tan {88^{\rm{o}}}\tan {89^{\rm{o}}}\\\,\,\,\,\, = \left( {\tan 1^\circ \,.\,\,\tan 89^\circ } \right).\,\,\left( {\tan 2^\circ \,.\,\,\tan 88^\circ } \right)...\tan 45^\circ \\\,\,\,\,\, = \,\,\,\,1\end{array}\)
Cho\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y < - 3}\\{x + 2y \ge - 4}\end{array}} \right.\). Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
Chọn D
Thay từng đáp án vào hệ bất phương trình ta được đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình
Cho tập hợp \(A \ne \emptyset \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?.
\(A \subset \emptyset \).
\(\emptyset \subset A\).
\(A \in A\)
\(\emptyset \in A\).
Chọn B
Tập hợp \(\emptyset \) là con của mọi tập hợp nên đáp án B đúng
Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau”. Hãy chọn mệnh đề đúng.
Tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân.
Tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC cân.
Tam giác ABC cân là điều kiện cần để tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau.
Chọn D
Mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau”.
Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau.
Tam giác \[ABC\] có\(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \),\[AC = 2\]. Tính góc \[C\].
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(15^\circ \).
Chọn B
\(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ \)
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\). Xác định các tập hợp sau \(A \cap B\).
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;4;6;7} \right\}\)
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6;7} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;6;7} \right\}\).
Chọn A
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\(B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\)
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
II. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm)
Cho hai tập hợp\[A = \left\{ {1;2;3;7} \right\}{\rm{,}}\;B = \left\{ {2;4;6;7;8} \right\}\]. Xác định các tập hợp \[A \cup B\], \(A\backslash B\).
Ta có:\[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}.\]
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \[2x + y \le 3\].
![Ta có:\[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/21-1765159353.png)
Vẽ đường thẳng \[\Delta :2x + y = 3.\]
Lấy gốc tọa độ \[O\left( {0;0} \right) \notin \Delta \] ta có \[2.0 + 0 < 3\]
Nên nửa mặt phẳng bờ \[\Delta \] chứa gốc tọa độ \[O\] là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).
Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích \(800\)m2. Nếu trồng đậu thì cần \(20\) công và thu \(3.000.000\) đồng trên \(100\)m2 nếu trồng cà thì cần \(30\) công và thu \(4.000.000\) đồng trên \(100\) m2. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá \(180\).
Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m2 đất trồng cà.
Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.
Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.
Ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).
Suy ra \(T\left( {0;0} \right) = 0\) ; \(T\left( {0;6} \right) = 24\);\(T\left( {8;0} \right) = 24\); \(T\left( {6;2} \right) = 26\)
Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2 thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.
Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD = 80\,m\), người ta nhìn hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất dưới các góc nhìn là \(72^\circ 12'\) và \[34^\circ 26'\]so với phương nằm ngang. Ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng. Tính khoảng cách \(AB\)(chính xác đến hàng đơn vị) ?
Ta có : Trong tam giác vuông \(CDA\) : \(\tan 72^\circ 12' = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{CD}}{{\tan 72^\circ 12'}} = \frac{{80}}{{\tan 72^\circ 12'}} \simeq 25,7.\)
Trong tam giác vuông \(CDB\): \(\tan 34^\circ 26' = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{CD}}{{\tan 34^\circ 26'}} = \frac{{80}}{{\tan 34^\circ 26'}} \simeq 116,7.\)
Suy ra: khoảng cách \(AB = 116,7 - 25,7 = 91\,m.\)
