Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3

Chọn C

Chọn B

Trong 2 giờ tàu thứ nhất đi được : \(AC = 30.2 = 60(km)\)

Trong 2 giờ tàu thứ hai đi được : \(AB = 40.2 = 80(km)\)

Khoảng cách giữa 2 tàu sau 2 giờ :

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} \)=\(\sqrt {{{80}^2} + {{60}^2} - 2.80.60.\cos 60^\circ }  = 20\sqrt {13} \)

Chọn D

Vì \( - 3 < n < 3\)\( \to n \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

\( \to 2n + 1 \in \left\{ { - 3; - 1;1;3;5} \right\}\)

Chọn B

Sĩ số lớp \(10{\rm{A}}\) là : \(20 + 15 - 5 = 30\)

Chọn C

Chọn A

Chọn B

Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ  \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ  \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ  - \left( {117^\circ  + 48^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)

Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin \widehat {CBD}\)

Vậy \[CD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}.\sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24.\sin 117^\circ .sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61,4m\]

Chọn D

Mệnh đề phủ định : Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Mệnh đề sai.

Chọn B

Ta có:  \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\)

Chọn A

Thay đáp án  \(\left( {1;3} \right)\) ta được : \(5.1 - 2.3 >  - 2\)  không thoả bất phương trình  nên đáp án A không phải là nghiệm của bất phương trình

Chọn D

Chọn A

Chọn D

Diện tích tam giác \[ABC\]: \(S = \frac{1}{2}\,\,.\,a\,.\,b\,.\,\sin C = \frac{1}{2}\,\,.\,4\,\,.\,5\,\,.\,\sin 30^\circ  = 5\)

Chọn A

Số tập con của tập A: \({2^2} = 4\)

Chọn B

Điểm \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình  nên ta thay vào 4 đáp án thì loại C và D

Đường thẳng đi qua \(\left( {2;0} \right)\,\,;\,\,\,\left( {0;3} \right)\) nên chọn câu B

Chọn C

Phần tô màu thuộc A và không thuộc B nên ta chọn đáp án là \(A\backslash B\)

Chọn C

Câu C là câu nghi vấn không phải là mệnh đề

Chọn D

Chọn C

Phủ định của mệnh đề: \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0\)

Chọn C

Từ 4 bất phương trình ta tìm 4 đỉnh  : \(O\left( {0;0} \right)\,\,\,\,;\,\,\,\,A\left( {0;4} \right)\,\,\,;\,\,B\left( {1,3} \right)\,\,\,;\,\,\,C\left( {2;0} \right)\)

Tính giá trị \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] tại các đỉnh

Tại \(O\left( {0;0} \right)\,\,:F = 0 + 2.0 = 0\)

Tại \(A\left( {0;4} \right)\,\,:\,\,\,F = 0 + 2.4 = 8\)

Tại \(B\left( {1;3} \right)\,\,:\,\,\,F = 1 + 2.3 = 7\)

Tại \(C\left( {2;0} \right)\,\,:\,\,\,F = 2 + 2.0 = 2\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 8\)

Áp dụng định lí sin : \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to \sin A = \frac{{a.\sin B}}{b} = \frac{{\sqrt 2 .\frac{1}{2}}}{1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \to \widehat A = 45^\circ \)

Chọn D

\(\begin{array}{l}A = \tan {1^{\rm{o}}}\tan {2^{\rm{o}}}\tan {3^{\rm{o}}}...\tan {88^{\rm{o}}}\tan {89^{\rm{o}}}\\\,\,\,\,\, = \left( {\tan 1^\circ \,.\,\,\tan 89^\circ } \right).\,\,\left( {\tan 2^\circ \,.\,\,\tan 88^\circ } \right)...\tan 45^\circ \\\,\,\,\,\, = \,\,\,\,1\end{array}\)

Chọn D

Thay từng đáp án vào hệ bất phương trình ta được đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Chọn B

Tập hợp \(\emptyset \) là con của mọi tập hợp nên đáp án B đúng

Chọn D

Mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau”.

Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau.

Chọn B

\(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 75^\circ  - 45^\circ  = 60^\circ \)

Chọn A

\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\)

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

Ta có:\[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}.\]

Vẽ đường thẳng \[\Delta :2x + y = 3.\]

Lấy gốc tọa độ \[O\left( {0;0} \right) \notin \Delta \] ta có \[2.0 + 0 < 3\]

Nên nửa mặt phẳng bờ \[\Delta \] chứa gốc tọa độ \[O\] là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).

Gọi \(x\) là số \(x00\) m² đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà.

Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.

Ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Suy ra \(T\left( {0;0} \right) = 0\) ; \(T\left( {0;6} \right) = 24\);\(T\left( {8;0} \right) = 24\); \(T\left( {6;2} \right) = 26\)

Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2  thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.

Ta có : Trong tam giác vuông \(CDA\) : \(\tan 72^\circ 12' = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{CD}}{{\tan 72^\circ 12'}} = \frac{{80}}{{\tan 72^\circ 12'}} \simeq 25,7.\)

Trong tam giác vuông \(CDB\): \(\tan 34^\circ 26' = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{CD}}{{\tan 34^\circ 26'}} = \frac{{80}}{{\tan 34^\circ 26'}} \simeq 116,7.\)

Suy ra: khoảng cách \(AB = 116,7 - 25,7 = 91\,m.\)