Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: A

Đáp án A không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: D

Tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\) không phải là tập con của tập hợp \(X\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\). Suy ra \(A = \left\{ {0;2} \right\}\).

Ta có \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}*|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Suy ra \(B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các cặp số vào bất phương trình ta thấy cặp số C là thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\2x - 2{y^2} \ge 0\end{array} \right.\) không phải là

hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Cho bất phương trình \(2x - 3y + 5 \ge 0\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - 3y + 5 = 0\) chứa O (kể cả bờ).

Đáp án đúng là: C

\(\cos 30^\circ  + \sin 60^\circ \)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84.\)

Suy ra: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \sqrt {84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)}  = 1344\).

Mà \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52.56.60}}{{4.1344}} = \frac{{65}}{2} = 32,5\).

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Đáp án đúng là: D

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).

\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BM} \) (vì M là trung điểm của \(BD\)).

Đáp án đúng là: D

Vì \(AB = 2CD\) nên \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {DC} \).

Vì E là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CE} \).

Vì ADCE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {EC} \).

Vì DCBE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {CB} \).

a) S, b) S, c) S, d) S

a) Phương trình \({x^2} - 3x + 8 = 0\) vô nghiệm.

b) \(A\not  \subset B\).

c) Tại \(x = 0\) thì \({0^2} = 0 > 0\) vô lí.

d) \(G\backslash T = G\).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số \(\left( {3;2} \right)\) vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(\left( {3;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).

d) Ta có \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right),D\left( {1;0} \right)\).

\(F\left( {0;\frac{1}{2}} \right) = 3.0 - \frac{1}{2} =  - \frac{1}{2}\); \(F\left( {0;3} \right) = 3.0 - 3 =  - 3\); \(F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3.\frac{3}{2} - 0 = \frac{9}{2}\);

\(F\left( {1;0} \right) = 3.1 - 0 = 3\).

Do đó \(x = 0;y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).

b) Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\cos 120^\circ  = 109\)\( \Rightarrow a = \sqrt {109} \).

c) Ta có \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2.a.b}} = \frac{{109 + 49 - 25}}{{2.\sqrt {109} .7}} \approx 0,91\).

d) Có \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {109} }}{{2\sin 120^\circ }} \approx 6,03\).

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vì D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \).

b) Vì D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 135^\circ \).

d) Ta có \(\overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AE}  =  - \overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} \).

Xét \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE}  = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} } \right)\)\( =  - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{{k - 1}}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + \frac{k}{2}{\overrightarrow {AC} ^2}\)

\( =  - \frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + \frac{{k - 1}}{2}.4\sqrt 2 .6.\cos 45^\circ  + \frac{k}{2}{.6^2}\)\( =  - 16 + 12\left( {k - 1} \right) + 18k = 30k - 28\).

Để \(AD \bot BE\) thì \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE}  = 0\)\( \Leftrightarrow 30k - 28 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}\).

Trả lời: 494

Số tiền bạn Trâm phải trả là:

\(11000.0,5 + 14500.\left( {31 - 0,5} \right) + 11600\left( {35 - 31} \right) \approx 494000\) đồng.

Trả lời: 60

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\) (*)

Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150000x + 120000y\) đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Miền nghiệm là tứ giác OABC (phần tô màu)

Các điểm có tọa độ như sau: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;100} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {90;0} \right)\).

Tại  \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Tại \(A\left( {0;100} \right)\) thì \(F = 150000.0 + 120000.100 = 12000000\);

Tại \(B\left( {60;40} \right)\) thì \(F = 150000.60 + 120000.40 = 13800000\);

Tại \(C\left( {90;0} \right)\) thì \(F = 150000.90 + 120000.0 = 13500000\).

Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất.

Trả lời: 3,5

Xét tam giác \(APB\) có \(A{B^2} = A{P^2} + P{B^2} - 2.AP.PB.\cos \widehat {APB}\)\( = {8^2} + {7^2} - 2.8.7.\cos 40^\circ  \approx 27,2\). Suy ra \(AB \approx 5,22\).

Có \(\cos \widehat {PAB} = \frac{{P{A^2} + A{B^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + {{5,22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\).

Suy ra \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAD} \approx 100^\circ  - 60^\circ  = 40^\circ \).

Xét \(\Delta ABD\) có \(B{D^2} = A{D^2} + B{A^2} - 2.DA.BA.\cos \widehat {DAB}\)\( = {3^2} + {5,22^2} - 2.3.5,22.\cos 40^\circ  \approx 12,26\).

Suy ra \(DB \approx 3,5\) (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.

Trả lời: −18

Ta có \(\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID}  = \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {ID} \)\( = 2\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {ID} \)\( = 2\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} \)

\( = 2.\left| {\overrightarrow {IA} } \right|.\left| {\overrightarrow {ID} } \right|.\cos 180^\circ  =  - 2.3a.3a =  - 18{a^2}\).

Suy ra \(k =  - 18\).

Trả lời: 43,3

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}} \).

Dựng hình bình hành \(MADB\), ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD} \).

Vì \(\Delta MAB\) có \(MA = MB,\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều. Suy ra \(MD = 2.\frac{{25\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD = 25\sqrt 3  \approx 43,3\).