Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
2018 là số chẵn.
2018 là số nguyên tố.
2018 không là số tự nhiên chẵn.
2018 là số chính phương.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(x \in X\).
\(X \in x\).
\(x \subset X\).
\(\left\{ x \right\} \in X\).
Đáp án đúng là: A
\(x \in X\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x < 5} \right\}\). Phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}\) là tập nào sau đây?
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y + 1 < 0\) trên hệ trục \(Oxy\) là đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a,b\) không đồng thời bằng 0) là tập rỗng.
Đáp án đúng là: C
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 1\) (phần không tô mầu) là
Đáp án đúng là: B
Vẽ đường thẳng \(x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ .
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng ta có \(0 + 0 = 0 \le 1\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng \(x + y = 1\) chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên).
Cho góc \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .\cos \alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu.
Đáp án đúng là: B
Vì \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\) nên \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
Suy ra \(\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0\).
Do đó tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
\(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = r\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
Biết \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).
Đáp án đúng là: C
\(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \).
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm bất kì. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} \).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Cho tam giác \(ABC\), \(E\) là điểm trên đoạn BC sao cho \(BE = \frac{1}{4}BC\). Tìm khẳng định đúng?
\(\overrightarrow {AE} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|0 \le x \le 4} \right\}\); \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\); \(C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}\). Các câu sau đúng hay sai?
a) \(B \subset A\).
b) \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {1;3;4} \right\}\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\).
b) \(A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}\). Khi đó \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.
d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).
\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);
\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).
Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác \(ABC\), biết \(b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\). Các câu sau đúng hay sai.
a) \(S = 2pr\).
b) \(S = 14\).
c) \(a = 3\sqrt 2 \).
d) \(r = 4 - \sqrt 2 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(S = pr\).
b) Ta có \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).
c) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32\). Suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {BD} = 7\overrightarrow {AC} - 12\overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3\sqrt 3 \).
d) \(AM \bot BD\).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \)\( = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = 2.3.\cos 60^\circ = 3\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Xét \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{7}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{5}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3 = 0\).
Do đó \(AM \bot BD\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hai tập \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {2m - 2;2m + 2} \right]\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn 6 để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \).
Trả lời: 8
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)\).
Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \) \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Mà \(m < 6\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị của \(m\).
Nhu cầu canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg. Trong một lạng đậu nành có 165 mg canxi, một lạng thịt có 15 mg canxi. Gọi \(x;y\) lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;y\) để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng \(bx + 15y \ge a\) với \(a;b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị \(T = \frac{a}{2} - 3b\).
Trả lời: 155
Lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\).
Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có \(165x + 15y \ge 1300\).
Suy ra \(a = 1300;b = 165\).
Do đó \(T = \frac{a}{2} - 3b\)\( = \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155\).
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo, với \(m,n\) là các số tự nhiên. Tính giá trị \(\frac{{m + n}}{6}\).
Trả lời: 750
Gọi \(x;y\) lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I).
Tiền lãi thu được là \(F = 8x + 6y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)\).
Có \(F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0\); \(F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500\);
\(F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000\); \(F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000\).
Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.
Suy ra \(m = 3000;n = 1500\). Do đó \(\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750\).
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, \(\widehat {CBD} = 63^\circ ,\widehat {CAD} = 48^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của khối tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Trả lời: 61,4
Xét \(\Delta ABD\), có \(\widehat {ADB} + \widehat {BAD} = \widehat {CBD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 15^\circ \).
Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}}\)
\( \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}.\sin \widehat {DAB} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}.\sin 48^\circ \approx 68,9\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CD = DB.\sin 63^\circ = 68,9.\sin 63^\circ \approx 61,4\) m.
Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) có cạnh bằng 4 và \(\widehat {ABD} = 60^\circ \). Gọi \(I\)là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} \).
Trả lời: 8
Ta có \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI} \); \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( { - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} } \right)\)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \).
Ta có \(\widehat {ACD} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 30^\circ \);
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos 120^\circ } \)\( = \sqrt {{4^2} + {4^2} - 2.4.4.\cos 120^\circ } = 4\sqrt 3 \).
Do đó \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\cos 30^\circ = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\).
Hai người muốn dùng dây kéo một khối gỗ nổi trên mặt nước đi dọc theo bờ sông (như hình vẽ minh họa). Người thứ nhất dùng lực kéo 300 N. Hỏi người thứ hai cần dùng lực bao nhiêu để kéo được khúc gỗ đi dọc theo bờ sông (làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời: 212
Gọi M là điểm đầu, \(A,B\) là điểm cuối của các vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Dựng hình bình hành \(MACB\).
Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {BMC} = 45^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {AMC} = 30^\circ \), \(\widehat {MAC} = 180^\circ - \widehat {AMC} - \widehat {MCA} = 105^\circ \),
\(\widehat {MBC} = \widehat {MAC} = 105^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MAC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MAC}}} = \frac{{MA}}{{\sin \widehat {MCA}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{MC}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{300}}{{\sin 45^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MC = 150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MBC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MBC}}} = \frac{{MB}}{{\sin \widehat {MCB}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{MB}}{{\sin 30^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MB = 150\sqrt 2 \).
Vậy người thứ hai cần dùng lực \(150\sqrt 2 \approx 212\) N.
