Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
2018 là số chẵn.
2018 là số nguyên tố.
2018 không là số tự nhiên chẵn.
2018 là số chính phương.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.
\(x \in X\).
\(X \in x\).
\(x \subset X\).
\(\left\{ x \right\} \in X\).
Đáp án đúng là: A
\(x \in X\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x < 5} \right\}\). Phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}\) là tập nào sau đây?
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y + 1 < 0\) trên hệ trục \(Oxy\) là đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a,b\) không đồng thời bằng 0) là tập rỗng.
Đáp án đúng là: C
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.
Đáp án đúng là: B
Vẽ đường thẳng \(x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ .
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng ta có \(0 + 0 = 0 \le 1\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng \(x + y = 1\) chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên).
\(\sin \alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .\cos \alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu.
Đáp án đúng là: B
Vì \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\) nên \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
Suy ra \(\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0\).
Do đó tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
\(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = r\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).
Đáp án đúng là: C
\(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} \).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
\(\overrightarrow {AE} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|0 \le x \le 4} \right\}\); \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\); \(C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}\). Các câu sau đúng hay sai?
a) \(B \subset A\).
b) \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {1;3;4} \right\}\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\).
b) \(A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}\). Khi đó \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.
d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).
\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);
\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).
Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác \(ABC\), biết \(b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\). Các câu sau đúng hay sai.
a) \(S = 2pr\).
b) \(S = 14\).
c) \(a = 3\sqrt 2 \).
d) \(r = 4 - \sqrt 2 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(S = pr\).
b) Ta có \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).
c) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32\). Suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {BD} = 7\overrightarrow {AC} - 12\overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3\sqrt 3 \).
d) \(AM \bot BD\).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \)\( = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = 2.3.\cos 60^\circ = 3\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Xét \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{7}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{5}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3 = 0\).
Do đó \(AM \bot BD\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hai tập \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {2m - 2;2m + 2} \right]\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn 6 để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \).
Trả lời: 8
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)\).
Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \) \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Mà \(m < 6\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị của \(m\).
Trả lời: 155
Lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\).
Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có \(165x + 15y \ge 1300\).
Suy ra \(a = 1300;b = 165\).
Do đó \(T = \frac{a}{2} - 3b\)\( = \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155\).
Trả lời: 750
Gọi \(x;y\) lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I).
Tiền lãi thu được là \(F = 8x + 6y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)\).
Có \(F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0\); \(F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500\);
\(F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000\); \(F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000\).
Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.
Suy ra \(m = 3000;n = 1500\). Do đó \(\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750\).
Trả lời: 61,4
Xét \(\Delta ABD\), có \(\widehat {ADB} + \widehat {BAD} = \widehat {CBD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 15^\circ \).
Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}}\)
\( \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}.\sin \widehat {DAB} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}.\sin 48^\circ \approx 68,9\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CD = DB.\sin 63^\circ = 68,9.\sin 63^\circ \approx 61,4\) m.
Trả lời: 8
Ta có \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI} \); \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( { - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} } \right)\)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \).
Ta có \(\widehat {ACD} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 30^\circ \);
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos 120^\circ } \)\( = \sqrt {{4^2} + {4^2} - 2.4.4.\cos 120^\circ } = 4\sqrt 3 \).
Do đó \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\cos 30^\circ = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\).
Hai người muốn dùng dây kéo một khối gỗ nổi trên mặt nước đi dọc theo bờ sông (như hình vẽ minh họa). Người thứ nhất dùng lực kéo 300 N. Hỏi người thứ hai cần dùng lực bao nhiêu để kéo được khúc gỗ đi dọc theo bờ sông (làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời: 212
Gọi M là điểm đầu, \(A,B\) là điểm cuối của các vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Dựng hình bình hành \(MACB\).
Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {BMC} = 45^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {AMC} = 30^\circ \), \(\widehat {MAC} = 180^\circ - \widehat {AMC} - \widehat {MCA} = 105^\circ \),
\(\widehat {MBC} = \widehat {MAC} = 105^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MAC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MAC}}} = \frac{{MA}}{{\sin \widehat {MCA}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{MC}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{300}}{{\sin 45^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MC = 150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).
Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MBC\):
\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MBC}}} = \frac{{MB}}{{\sin \widehat {MCB}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{MB}}{{\sin 30^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MB = 150\sqrt 2 \).
Vậy người thứ hai cần dùng lực \(150\sqrt 2 \approx 212\) N.
