Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1
28 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Một chiếc sà lan chở cát được hai cano kéo với hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) (như hình vẽ). Tìm vectơ tổng của hai vectơ nói trên?
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {OM} \) với \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {OC} \) với \(C\) là điểm thoả mãn tứ giác \(OACB\) là hình bình hành.
Chọn D
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \) với \(OACB\) là hình bình hành.
Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + 2y - 6 > 0\).
\(2x + y - 6 < 0\).
\(x - 2y < 0\).
\(x + 2y - 6 < 0\).
Chọn D
Ta chọn \(A\left( {5;0} \right)\) thuộc miền nghiệm. Khi đó chỉ có bất phương trình \(x + 2y - 6 < 0\) thỏa.
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu \(12\) chia hết cho \(6\) thì \(12\) chia hết cho \(3\)”.
\(12\) chia hết cho \(6\) là điều kiện đủ để \(12\) chia hết cho \(3\).
Nếu \(12\) không chia hết cho \(6\) thì \(12\) không chia hết cho \(3\).
Nếu \(12\) chia hết cho \(3\) thì \(12\) chia hết cho \(6\).
\(12\) chia hết cho \(6\) khi và chỉ khi \(12\) chia hết cho \(3\).
Chọn C
Ta chọn “Nếu \(12\) chia hết cho \(3\) thì \(12\) chia hết cho \(6\)”.
Hình vẽ nào dưới đây (miền không bị gạch chéo, kể cả bờ \(a\)) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 2\)?
Hình 4.
Hình 2.
Hình 1.
Hình 3.
Chọn D
Ta nhận thấy \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 2\) nên loại hình 1, hình 2. Bên cạnh đó ta thấy \(A\left( {1;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 2\) nên chọn hình 3.
\(M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
\(M \approx 4,21\).
\(M = 0\).
\(M = \frac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A
Ta có \(M = \sqrt 3 \tan 45^\circ + \cot 120^\circ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Tập hợp nào sau đây có biểu diễn trên trục số được cho trong hình vẽ dưới đây?
\(\left( { - 3;5} \right]\).
\(\left( { - 3;5} \right)\).
\(\left[ { - 3;5} \right)\).
\(\left[ { - 3;5} \right]\).
Chọn A
\(2a\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
Chọn B
Ta có \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} \] (vì D là trung điểm AC nên \[\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} \]).
Khi đó \[\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (vì BD là đường cao trong tam giác đều).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) (như hình vẽ).
Chọn khẳng định đúng.
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).
Chọn C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - 2;1} \right\}\).
Chọn A
Ta có \(M \cup N = \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).
Chọn khẳng định sai.
\(\left\{ {0;3} \right\} = \left\{ {3;0} \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\} \in \mathbb{N}\).
\(\emptyset \subset \mathbb{R}\).
\(3 \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
Ta có \(\left\{ 0 \right\} \subset \mathbb{N}\).
\(M = \left[ {0;5} \right]\).
\(M = \left[ {0;5} \right)\).
\(M = \left( {0;5} \right)\).
\(M = \left\{ {0;5} \right\}\).
Chọn C
Ta có \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {0 < x < 5} \right.} \right\} = \left( {0;5} \right)\).
\(\tan \alpha = - \tan \beta \).
\(\tan \alpha = \cot \beta \).
\(\tan \alpha = \tan \beta \).
\(\tan \alpha = - \cot \beta \).
Chọn A
Ta có \(\tan \alpha = - \tan \beta \) (hai cung bù nhau).
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) (như hình vẽ).
Hỏi cặp vectơ nào sau đây ngược hướng?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
\(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MB} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
Chọn B
Ta có \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MB} \).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\( - 5\) là số tự nhiên.
Phương trình \({x^2} - 1 = 0\) vô nghiệm.
\(2 + 5 > 6\).
\(10\) chia hết cho \(3\).
Chọn C
Ta có \(2 + 5 > 6\) là đúng.
\(\exists n \in \mathbb{R},2n - 1 = 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0\).
\(\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 = 0\).
\(\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0\).
Chọn D
Ta có \(\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0\).
\(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AB} \).
Chọn A
Ta có \(\overrightarrow {BO} - \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BC} \).
\(b \approx 9,89\).
\(b = 28\).
\(b \approx 5,29\).
\(b \approx 8,72\).
Chọn C
Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2.a.c.\cos B = {6^2} + {4^2} - 2.6.4.\cos {60^0} = 28\).
Suy ra \(b = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \approx 5,29\).
\(\left( {2;2} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Chọn D
Ta có \(\left( {2; - 1} \right)\) là nghiệm vì \(2.2 - \left( { - 1} \right) - 3 = 2 > 0\) (đúng).
Chọn khẳng định sai.
\(\cos 180^\circ = - 1\).
\(\cos 135^\circ = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).
\(\cos 90^\circ = 1\).
Chọn D
Ta có \(\cos 90^\circ = 0\).
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\pi ; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 2;0} \right]\).
\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\pi ; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;\pi } \right]\).
Chọn C
Ta có \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {0;\pi } \right] = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\pi ; + \infty } \right)\).
\(\alpha \approx 1^\circ 13'51,45''\).
\(\alpha \approx 70^\circ 31'43,61''\).
\[\alpha \approx 19^\circ 28'16,39''\].
\(\alpha \approx 0^\circ 59'59,94''\).
Chọn B
Ta sử dụng máy tính cầm tay tính được \(\alpha \approx 70^\circ 31'43,61''\) với \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \).
\(x - y - 1 > 0\).
\(x - 2y < 1\).
\(x > y + 5\).
\(x + y > 2\).
Chọn B
Ta có \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 1\) vì \(1 - 2.1 = - 1 < 1\) (đúng).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,399\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx - 0,971\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,918\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,396\).
Chọn A
Ta sử dụng máy tính cầm tay tính được \(\sin 23^\circ 32' \approx 0,399\).
\(R = \frac{a}{{\sin A}}\).
\(R = \frac{{4S}}{{abc}}\).
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}\).
\(R = \frac{S}{p}\).
Chọn C
Định lí sin chọn \(R = \frac{b}{{2\sin B}}\) đúng.
\({x^2} + y - 1 > 0\).
\(x - 2y \le 3\).
\(x - 2y < 3 - z\).
\(x - 2{y^2} \ge 0\).
Chọn B
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Lớp 10B có tất cả \(45\) học sinh. Lớp trưởng cho các bạn học sinh của lớp 10B đăng kí tham gia vào các câu lạc bộ tiếng Anh và Toán học của nhà trường. Theo thống kê, chỉ có duy nhất 1 học sinh không đăng kí câu lạc bộ nào trong cả hai câu lạc bộ, có \(28\) học sinh đăng kí câu lạc bộ tiếng Anh và \(23\) học sinh đăng kí câu lạc bộ Toán học.
a) Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ tiếng Anh và Toán học?
b) Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ tiếng Anh hoặc Toán học?
a) Số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: \(45 - 1 = 44\).
Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ: \(28 + 23 - 44 = 7\).
b) Số học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ: \(44 - 7 = 37\).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 2y \le 10\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Ông Minh có một mảnh vườn hình tam giác có các kích thước như hình vẽ. Tại điểm \(M\) nằm trong đoạn thẳng \(BC\) và cách \(C\) một khoảng bằng \[2\] mét, ông Minh dự định lắp một vòi tưới nước dạng toả tròn bán kính \(3\) mét (tức là vòi tưới nước này có thể tưới nước cho một khu vực đất có dạng hình tròn nhận vòi tưới nước là tâm và có bán kính \(3\) mét).
Hỏi vòi tưới nước này có thể tưới nước đến được vị trí \(A\) của khu vườn hay không? Vì sao?
Ta có
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A = 49 \Rightarrow BC = 7\).
\(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = \frac{{13}}{{14}}\).
\(A{M^2} = A{C^2} + M{C^2} - 2.AC.MC.\cos C = \frac{{73}}{7}\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{73}}{7}} = \frac{{\sqrt {511} }}{7} \approx 3,23\).
Vì \(AM \approx 3,23\,\left( {\rm{m}} \right) > 3\,\left( {\rm{m}} \right)\) nên vòi nước không tưới được đến điểm \(A\).
