Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1
28 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Một chiếc sà lan chở cát được hai cano kéo với hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) (như hình vẽ). Tìm vectơ tổng của hai vectơ nói trên?
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {OM} \) với \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {OC} \) với \(C\) là điểm thoả mãn tứ giác \(OACB\) là hình bình hành.
Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + 2y - 6 > 0\).
\(2x + y - 6 < 0\).
\(x - 2y < 0\).
\(x + 2y - 6 < 0\).
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu \(12\) chia hết cho \(6\) thì \(12\) chia hết cho \(3\)”.
\(12\) chia hết cho \(6\) là điều kiện đủ để \(12\) chia hết cho \(3\).
Nếu \(12\) không chia hết cho \(6\) thì \(12\) không chia hết cho \(3\).
Nếu \(12\) chia hết cho \(3\) thì \(12\) chia hết cho \(6\).
\(12\) chia hết cho \(6\) khi và chỉ khi \(12\) chia hết cho \(3\).
Hình vẽ nào dưới đây (miền không bị gạch chéo, kể cả bờ \(a\)) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 2\)?
Hình 4.
Hình 2.
Hình 1.
Hình 3.
Cho biểu thức \(M = \sqrt 3 \tan 45^\circ + \cot 120^\circ \). Chọn khẳng định đúng.
\(M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
\(M \approx 4,21\).
\(M = 0\).
\(M = \frac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{2}\).
Tập hợp nào sau đây có biểu diễn trên trục số được cho trong hình vẽ dưới đây?
\(\left( { - 3;5} \right]\).
\(\left( { - 3;5} \right)\).
\(\left[ { - 3;5} \right)\).
\(\left[ { - 3;5} \right]\).
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và có \(D\) là trung điểm cạnh \(AC\) (như hình vẽ).
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} \) bằng
\(2a\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) (như hình vẽ).
Chọn khẳng định đúng.
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).
Cho hai tập hợp \(M = \left\{ { - 2;0;1} \right\}\) và \(N = \left\{ {0;3} \right\}\). Khi đó, tập hợp \(M \cup N\) là
\(\left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - 2;1} \right\}\).
Chọn khẳng định sai.
\(\left\{ {0;3} \right\} = \left\{ {3;0} \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\} \in \mathbb{N}\).
\(\emptyset \subset \mathbb{R}\).
\(3 \in \mathbb{Z}\).
Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {0 < x < 5} \right.} \right\}\).
\(M = \left[ {0;5} \right]\).
\(M = \left[ {0;5} \right)\).
\(M = \left( {0;5} \right)\).
\(M = \left\{ {0;5} \right\}\).
Cho hai góc \(\alpha \) (\(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \)) và \(\beta \) (\(0^\circ \le \beta \le 180^\circ \)) thoả \(\alpha + \beta = 180^\circ \). Chọn khẳng định đúng.
\(\tan \alpha = - \tan \beta \).
\(\tan \alpha = \cot \beta \).
\(\tan \alpha = \tan \beta \).
\(\tan \alpha = - \cot \beta \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) (như hình vẽ).
Hỏi cặp vectơ nào sau đây ngược hướng?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
\(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MB} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\( - 5\) là số tự nhiên.
Phương trình \({x^2} - 1 = 0\) vô nghiệm.
\(2 + 5 > 6\).
\(10\) chia hết cho \(3\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},2n - 1 = 0\)” là
\(\exists n \in \mathbb{R},2n - 1 = 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0\).
\(\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 = 0\).
\(\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) (như hình vẽ).
Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {BO} - \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {DC} \) bằng
\(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AB} \).
Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 6,c = 4\) và góc \(\widehat B = 60^\circ \) (như hình vẽ). Tìm \(b\).
\(b \approx 9,89\).
\(b = 28\).
\(b \approx 5,29\).
\(b \approx 8,72\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - y - 3 > 0\)?
\(\left( {2;2} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Chọn khẳng định sai.
\(\cos 180^\circ = - 1\).
\(\cos 135^\circ = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).
\(\cos 90^\circ = 1\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( {0; + \infty } \right)\) và \(B = \left[ { - 2;\pi } \right]\). Khi đó, tập hợp \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) là
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\pi ; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 2;0} \right]\).
\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\pi ; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;\pi } \right]\).
Tìm góc \(\alpha \) (\(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \)) biết \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).
\(\alpha \approx 1^\circ 13'51,45''\).
\(\alpha \approx 70^\circ 31'43,61''\).
\[\alpha \approx 19^\circ 28'16,39''\].
\(\alpha \approx 0^\circ 59'59,94''\).
Điểm \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y - 1 > 0\).
\(x - 2y < 1\).
\(x > y + 5\).
\(x + y > 2\).
Tính \(\sin 23^\circ 32'\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,399\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx - 0,971\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,918\).
\(\sin 23^\circ 32' \approx 0,396\).
Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(BC = a,AC = b,AB = c\); \(p\) là nửa chu vi và \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC\). Hỏi bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có thể được tính theo công thức nào dưới đây?
\(R = \frac{a}{{\sin A}}\).
\(R = \frac{{4S}}{{abc}}\).
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}\).
\(R = \frac{S}{p}\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + y - 1 > 0\).
\(x - 2y \le 3\).
\(x - 2y < 3 - z\).
\(x - 2{y^2} \ge 0\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Lớp 10B có tất cả \(45\) học sinh. Lớp trưởng cho các bạn học sinh của lớp 10B đăng kí tham gia vào các câu lạc bộ tiếng Anh và Toán học của nhà trường. Theo thống kê, chỉ có duy nhất 1 học sinh không đăng kí câu lạc bộ nào trong cả hai câu lạc bộ, có \(28\) học sinh đăng kí câu lạc bộ tiếng Anh và \(23\) học sinh đăng kí câu lạc bộ Toán học.
a) Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ tiếng Anh và Toán học?
b) Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ tiếng Anh hoặc Toán học?
Bạn An cần làm hai loại mô hình bằng giấy bìa cứng. Để làm một mô hình loại I cần dùng 5 tấm bìa cứng; để làm một mô hình loại II chỉ cần dùng 2 tấm bìa cứng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số mô hình loại I và II mà bạn An có thể làm được. Biết rằng hiện bạn An chỉ còn \(10\) tấm bìa cứng. Hãy lập các bất phương trình mô tả số mô hình loại I và II mà bạn An có thể làm được. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Ông Minh có một mảnh vườn hình tam giác có các kích thước như hình vẽ. Tại điểm \(M\) nằm trong đoạn thẳng \(BC\) và cách \(C\) một khoảng bằng \[2\] mét, ông Minh dự định lắp một vòi tưới nước dạng toả tròn bán kính \(3\) mét (tức là vòi tưới nước này có thể tưới nước cho một khu vực đất có dạng hình tròn nhận vòi tưới nước là tâm và có bán kính \(3\) mét).
Hỏi vòi tưới nước này có thể tưới nước đến được vị trí \(A\) của khu vườn hay không? Vì sao?
