Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

Chọn C

Tập \(A\) có 3 phần tử. Số tập con là \({2^3} = 8\).

Chọn A

Trục đối xứng \[x =  - \frac{b}{{2a}} = 3\].

Chọn C

Điều kiện: \[2x - 2 \Leftrightarrow x \ne 1\].

Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Chọn B

Chọn B

Tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Chọn A

Chọn B

Chọn B

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào 4 đáp án A, B, C, D ta thấy tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thỏa B.

Chọn A

\(\sin 150^\circ  = \sin \left( {180^\circ  - 30^\circ } \right) = \sin 30^\circ \)

\(\cos 165^\circ  = \cos \left( {180^\circ  - 15^\circ } \right) =  - \cos 15^\circ \)

\(\sin 30^\circ \cos 15^\circ  + \sin 150^\circ \cos 165^\circ  = \sin 30^\circ \cos 15^\circ  - \sin 30^\circ \cos 15^\circ  = 0\)

Chọn A

Chọn C

\(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 4{\cos ^2}x = \frac{{13}}{4}\).

Chọn D

\[A = \left( { - \infty ;5} \right]\] ; \[B = \left( { - 1;6} \right] \Rightarrow A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right]\].

Chọn C

Trong phần không gạch chéo, chọn điểm \(A\left( {0;1} \right)\) thay vào 4 đáp án A, B, C, D ta thấy thỏa C.

Chọn A

Thay \(x = 1;y =  - 1\) vào 4 đáp án ta thấy thỏa A.

Chọn B

Thay \(x =  - 2;y = 1\) vào bất phương trình \[2x + y < 1\] ta có \[2.( - 2) + 1 < 1\](thỏa mãn). Loại A.

Thay \(x = 0;y = 1\) vào bất phương trình \[2x + y < 1\] ta có \[2.0 + 1 < 1\](không thỏa mãn).

Vậy cặp số \[\left( {0;1} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\].

Chọn D

Trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow  - \frac{3}{{2a}} =  - 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.\)

Chọn C

x2–1x2+2=0⇔x=±1⇒A=–1;1

Chọn A

Điều kiện: \(4 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{4}{3}\).

Tập xác định \[D = \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right)\].

Chọn A

Mệnh đề phủ định: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 < 0\)”.

Gọi \(B\) là tập hợp các học sinh thi điền kinh \( \Rightarrow n(B) = 25\).

Gọi \(C\) là tập hợp các học sinh thi nhảy xa \( \Rightarrow n(C) = 20\).

\(B \cap C\) là tập hợp các học sinh thi cả 2 môn \( \Rightarrow n(B \cap C) = 15\).

Số học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa là:

\(n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C) = 25 + 20 - 15 = 30\).

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Tọa độ đỉnh \[I\left( {1; - 3} \right)\].

Trục đối xứng \[x = 1\]

Hệ số \[a = 2 > 0\] nên ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên \[(1; + \infty )\], nghịch biến trên \[( - \infty ;1)\].

Điểm đặc biệt:

Đồ thị có bề lõm hướng lên

a. Gọi \[x\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[A\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow x \ge 0\].

Gọi \[y\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[B\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow y \ge 0\].

Thời gian máy \[{M_1}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ \[ \Rightarrow 3x + y \le 6\].

Thời gian máy \[{M_2}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ \[ \Rightarrow x + y \le 4\].

Vậy \[x,y\] thỏa hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\]  (*).

Lần lượt vẽ các đường thẳng \[{d_1}:x = 0\] ; \[{d_2}:y = 0\] ; \[{d_3}:3x + y = 6\] ; \[{d_4}:x + y = 4\] lên hệ trục tọa độ \[Oxy\]

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.

b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là \[T = 2x + 1,6y\].

Tính tọa độ các điểm \[{\rm{O}}(0;0),{\rm{ A(2;0), B(1;3), C(0;4)}}\]

Thay tọa độ điểm \[{\rm{O}}(0;0)\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 0\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{A(2;0)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 4\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{B(1;3)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,8\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{C(0;4)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,4\].

Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là \[{\rm{6,8}}\] (triệu đồng).