Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c} \right\}\). Tập \(A\) có bao nhiêu tập con?
\(10\).
\(6\).
\(8\).
\(4\).
Đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} - 12x + 8\] có trục đối xứng là
\[x = 3\].
\[x = 3 + \sqrt 5 \].
\[x = 6\].
\[x = - 10\].
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\].
\({\rm{D}} = \left[ {1; + \infty } \right)\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\({\rm{D}} = \left( {1; + \infty } \right)\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[{x^3} + 3{x^2} - 1 \le 0\].
\[x + y - 2 > 0\].
\[{x^2} + 2x{y^2} - 5 \ge 0\].
\[2{x^2} + y > 0\].
Cho parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {\frac{1}{3};\, - \frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\)
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right)\).
Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau:
Lãi suất loại kỳ hạn 6 tháng là.
5,9%/năm
6,5%/năm .
5,3%/năm .
6,9%/năm .
Cho tập \(A = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Khẳng định nào sau đây SAI?
\(\left\{ {a;b;c;d} \right\} \supset A\).
\(\left\{ a \right\} \supset A\).
\(\left\{ {a;\,c;d} \right\} \subset A\).
\(\emptyset \subset A\).
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
Tính giá trị biểu thức: \(\sin 30^\circ \cos 15^\circ + \sin 150^\circ \cos 165^\circ \).
\[0\].
\( - \frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
\[1\].
Mệnh đề phủ định của P: “\(3 > 8\)” là
\(\overline P :\) “\(3 \le 8\)”.
\(\overline P :\) “\(3 \ne 8\)”.
\(\overline P :\) “\(3 < 8\)”.
\(\overline P :\) “\(3 \ge 8\)”.
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)
\(\frac{{11}}{4}\).
\(\frac{{15}}{4}\).
\(\frac{{13}}{4}\).
\(\frac{7}{4}\).
Cho tập hợp \[A = \left( { - \infty ;5} \right]\], \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 1 < x \le 6} \right.} \right\}\]. Khi đó \[A\backslash B\]là:
\(\left( { - \infty ;6} \right].\)
\(\left( { - 1;\,\,5} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right].\)
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
Cặp số \(\left( {1\,;\, - 1} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + 3y + 1 < 0\).
\( - x - 3y - 1 < 0\).
\( - x - y < 0\).
\(x + y - 3 > 0\).
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( { - 2;1} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {3; - 7} \right)\].
Tìm parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2,\) biết rằng parabol có trục đối xứng \(x = - 3.\)
\(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.\)
\(y = {x^2} + 3x - 2.\)
\(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2.\)
\(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.\)
Cho tập hợp A=x∈ℝx2–1x2+2=0. Các phần tử của tập \(A\) là:
A={–1}
\[A = \{ 1\} \].
A=–1;1
A={–2;–1;1;2}
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{6x}}{{\sqrt {4 - 3x} }}\)
\[D = \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right)\].
\[D = \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\].
\[D = \left[ {\frac{2}{3};\frac{3}{4}} \right)\].
\[D = \left[ {\frac{3}{2};\frac{4}{3}} \right)\].
Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 \ge 0\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là:
“\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 < 0\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 \le 0\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 \le 0\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 < 0\)”.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1 điểm) Hội khỏe Phù Đổng của trường, lớp \(10A\)có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa và 15 học sinh thi cả hai môn này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa?
(1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 1.\)
(1 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày.
a. Hãy lập và giải hệ bất phương trình biểu diễn các yếu tố trong đề bài.
b. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
