Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)
27 câu hỏi
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
360.
180.
120.
15.
Nghiệm của phương trình \[\tan 2x + \sqrt 3 = 0\] là:
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\]
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\]
Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
\[\frac{{11}}{{34}}.\]
\[\frac{3}{{34}}.\]
\[\frac{1}{{68}}.\]
\[\frac{1}{{408}}.\]
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\] và \[A\left( {2; - 4} \right)\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \] biến điểm \[A\] thành điểm \[B\] có tọa độ là:
\[\left( { - 3;6} \right)\]
\[\left( {1; - 2} \right)\]
\[\left( {3; - 6} \right)\]
\[\left( { - 1;2} \right)\]
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[3x - 2y + 1 = 0\]. Ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép vị tự tâm \[O\], tỉ số \[k = 2\] có phương trình là:
\[2x - 3y + 2 = 0\].
\[2x + 3y + 2 = 0\].
\[3x + 2y + 2 = 0\].
\[3x - 2y + 2 = 0\]
Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\] là:
\[x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
Trong mặt phẳng \[\left( {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\], cho đường tròn \[(C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]. Đường tròn \[\left( {C'} \right)\] là ảnh của \[\left( C \right)\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow i \] có phương trình là:
\[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]
\[\left( {C'} \right):{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]
\[\left( {C'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
\[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
Chọn khẳng định SAI.
Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng.
Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là:
Đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AB\]
Đường thẳng \[SO\].
Đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AD\].
Không có giao tuyến.
Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
\[{u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\]
\[{u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}\]
\[{u_n} = 2020 - 3n\]
\[{u_n} = 2018 + 2n\]
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\]. Phép vị tự tỉ số \[k = - \frac{1}{2}\] biến đường tròn \[\left( C \right)\] thành đường tròn có bán kính \[R'\] bằng:
5.
\[\frac{5}{2}.\]
10.
\[\frac{{25}}{2}.\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
5 số hạng của dãy là: \[\frac{1}{2};\,\frac{1}{6};\,\,\frac{1}{{12}};\,\,\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}}\]
\[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn.
\[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số tăng.
\[{u_n} \le \frac{1}{2}\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
\[{u_n} = {u_1} + nd\]
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\]
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]
\[{u_n} = {u_1} - nd\]
Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
\[{u_n} = 2n - 1\]
\[{u_n} = 2n + 1\]
\[{u_n} = 2n + 3\]
\[{u_n} = 3n - 1\]
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
– 160.
60.
160.
240.
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
– 160.
60.
160.
240.
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường thẳng \[d:3x - 4y + 1 = 0\]. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[k = - 3\] và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\] thì đường thẳng \[d\] biến thành đường thẳng \[d'\] có phương trình là:
\[3x - 4y + 2 = 0\]
\[3x - 4y - 2 = 0\]
\[3x - 4y + 5 = 0\]
\[3x - 4y - 5 = 0\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] xác định bởi: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\]. Số hạng tổng quát \[{u_n}\] của dãy số là số hạng nào dưới đây?
\[{u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\]
\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2}\]
\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\]
\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\]
Phương trình: \[4{\cos ^2}\frac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\] có bao nhiêu nghiệm thuộc \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?
0
1
2
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - m + 3} \] xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?
Vô số.
3
2
0
Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
\[\frac{2}{3}\]
\[\frac{5}{9}\]
\[\frac{2}{{15}}\]
\[\frac{1}{3}\]
1) Giải các phương trình sau:
a) \[2\sin x + \sqrt 2 = 0\];
b) \[\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 0\];
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].
1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Cho hình đa giác đều \[\left( H \right)\] có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right)\]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
