Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 19)
22 câu hỏi
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin {\mkern 1mu} x + \cos x}}{{\tan {\mkern 1mu} x}}\] là:
\[R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\]
Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?
\[\sin x = 1\]
\[\cos x = - 1\]
\[\cos 2x = 1\]
\[\cos 2x = - 1\]
Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:
\[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\]
\[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\]
\[\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\]
\[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\]
Cho phương trình \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x\] ta được phương trình nào sau đây?
\[{t^2} + t = 0\]
\[{t^2} + 2t - 1 = 0\]
\[{t^2} + 2t - 1 = 0\]
\[{t^2} - t = 0\]
Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình \[4{\cos ^3}x + 2\cos 2x + 2 = \left( {m + 3} \right)\cos x\] có đúng 5 nghiệm thuộc \[\left( { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\[S \subset \left( {0;7} \right)\]
\[\left( { - 2;8} \right) \subset S\]
\[S \cap \left( {0; + \infty } \right) = \emptyset \]
\[S \subset \left( { - 3;5} \right)\]
Từ các chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau?
\[4!\]
\[C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\]
\[A_4^1 + A_4^2 + A_4^3 + A_4^4\]
\[4! + 3! + 2! + 1!\]
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 vào một hàng ghế dài gồm 9 ghế sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa 2 học sinh lớp 11?
\[6!.C_5^3\]
\[6!.A_5^3\]
\[A_9^6.A_5^3\]
\[3!.6!\]
Rút ngẫu nhiên 8 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ 52 quân. Xác suất lấy được 5 quân màu đỏ là:
\[\frac{{C_{26}^5}}{{C_{52}^8}}\]
\[\frac{{C_{26}^5.C_{26}^3}}{{C_{52}^8}}\]
\[\frac{5}{{52}}\]
\[\frac{{C_8^5}}{{C_{52}^8}}\]
Hệ số của số hạng chứa \[{x^{17}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}}\] là
\[ - C_{10}^3{.2^3}{x^{17}}\]
\[ - C_{10}^3{.2^3}\]
\[C_{10}^3{.2^3}{x^{17}}\]
\[C_{10}^3{.2^3}\]
Tính tổng \[S = {\left( {C_{2017}^0} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_{2017}^{2017}} \right)^2}\].
\[S = 2{\left( {C_{1009}^0} \right)^2}\]
\[S = 2017.C_{2017}^{1009}\]
\[S = C_{4034}^{2017}\]
\[S = \frac{{2017}}{2}.{\left( {C_{2017}^{1008}} \right)^2}\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát biểu nào sau đây SAI?
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {AP} \] biến tam giác APN thành tam giác PBM.
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \] biến tam giác APN thành tam giác NMC.
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {PN} \] biến tam giác BPM thành tam giác MNC.
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {BP} \] biến tam giác PMN thành tam giác APN.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình là \[2x - y + 1 = 0\] và đường thẳng d’ có phương trình là \[2x - y + 5 = 0\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v\] nào sau đây biến d thành d’?
\[\vec v = \left( {1;6} \right)\]
\[\vec v = \left( {0;3} \right)\]
\[\vec v = \left( {1;2} \right)\]
\[\vec v = \left( {2; - 3} \right)\]
Cho hình thang ABCD có \[\overrightarrow {DC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \]. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Phép vị tự nào dưới đây biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD?
\[{V_{\left( {I;k = - \frac{1}{2}} \right)}}\]
\[{V_{\left( {I;k = \frac{1}{2}} \right)}}\]
\[{V_{\left( {I;k = - 2} \right)}}\]
\[{V_{\left( {I;k = \frac{1}{3}} \right)}}\]
Cho hình chóp tứ giác S.ACBD, gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
M, P, R, T.
M, Q, R, T.
M, N, R, T.
P, Q, R, T.
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
Nếu d song song với \[\left( \alpha \right)\] thì trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng d’ song song với d.
Nếu d song song với \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì d’ song song với d.
Nếu d song song với \[d'\] và đường thẳng \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì d song song với (α).
Nếu d cắt mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tại A và d’ là một đường thẳng bất kì trong \[\left( \alpha \right)\] thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?
\[AB = CD\]
\[AB = \frac{2}{3}CD\]
\[AB = \frac{3}{2}CD\]
\[AB = 3CD\]
a. Giải phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\].
b. Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau.
c. Biết tổng của các hệ số trong khai triển \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\] bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển đó.
d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.
a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\]
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]
