Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)
18 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số \[y = \tan x\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right)\].
Hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\].
Hàm số \[y = \cot x\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số \[y = \cos x\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\].
Phương trình \[\cos x = 1\] có nghiệm là
\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Số nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x + \cos 2x = - {\cos ^2}x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};5\pi } \right]\] là:
5
6
7
8
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là:
56
6720
120
40320
Hệ số của \[{x^3}\] trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \[{\left( {2 + x} \right)^{10}}\] là:
\[C_{10}^2{.2^7}\]
\[C_{10}^3{.2^7}\]
\[C_7^3{.2^7}\]
\[C_{10}^3{.2^3}\]
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9, xác suất để số được chọn là số nguyên tố bằng:
\[\frac{3}{8}\]
\[\frac{4}{9}\]
\[\frac{5}{9}\]
\[\frac{1}{2}\]
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \[k \le n\], mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\]
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\]
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\]
\[C_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ ảnh \[A'\] của điểm \[A\left( {1;3} \right)\] qua phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\] là điểm nào trong các điểm sau đây?
\[A'\left( {4;3} \right)\]
\[A'\left( {0;2} \right)\]
\[A'\left( {1;0} \right)\]
\[A'\left( {3;6} \right)\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\], phép vị tự tâm O tỷ số \[k = 2\] biến đường tròn \[\left( C \right)\] thành đường tròn có phương trình là:
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\]
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\]
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\]
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên các cạnh AB, CD, BC (không trùng với các đỉnh của tứ diện ABCD) sao cho \[PR\parallel AC\]. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {PQR} \right)\] và \[\left( {ACD} \right)\] song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
BD
CD
CB
AC
Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
10
12
8
14
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết \[AB = a,\angle SAD = 90^\circ \] và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC, I là giao điểm của Dt và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng \[\left( {AIC} \right)\] có diện tích là:
\[\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{16}}\]
\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\]
\[\frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}\]
\[\frac{{11{a^2}}}{{32}}\]
Giải các phương trình sau:
a) \[\sin 2x = \frac{1}{2}\]
Giải các phương trình sau:
b) \[\sin x - \sqrt 3 \cos x = \sqrt 3 \]
Tìm hệ số của \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \[{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^8}\].
Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một đề thi gồm có 6 câu hỏi được chọn từ các câu trong ngân hàng đề đã cho.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó.
b) Nếu các câu hỏi trong đề thi được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong đề thi có đủ ba loại câu hỏi sao cho số câu dễ và câu trung bình bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA, điểm N thuộc đoạn SD sao cho \[NS = 2ND,I\] là giao điểm của MN và AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\].
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh \[BM\parallel KN\].
