Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 7
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cung có số đo thì có số đo theo đơn vị là radian là
35π18 .
25π18.
25π12 .
25π9.
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\sin (\pi + \alpha ) = \sin \alpha .\)
\(\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha .\)
.
\(\tan (\pi + \alpha ) = \tan \alpha .\)
Trên đường tròn có bán kính \[R = 6\,cm\], độ dài của cung có số đo \(\frac{\pi }{8}\) là
\(l = \frac{{5\pi }}{8}\,cm.\)
\(l = \frac{{40}}{\pi }\,cm.\)
\(l = \frac{{3\pi }}{4}\,cm.\)
\(l = \frac{{5.180}}{8}\,cm.\)
Biết rằng \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) thì
\(\alpha = 30^\circ .\)
\(\alpha = 60^\circ .\)
\(\alpha = 150^\circ .\)
\(\alpha = 120^\circ .\)
\(\sin 4a\) bằng
\(2\sin a.\cos a\).
\(2\sin 2a.\cos 2a\).
\(4sina\).
\(\frac{1}{2}\sin 2a.\cos 2a\).
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{5}\).
Tập giá trị của hàm số \[y = 5\cos (2023x - \frac{\pi }{3})\] là
\[\,\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\left[ { - 5;5} \right]\].
\[\left[ { - 2023;2023} \right]\].
\[\mathbb{R}\].
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào tuần hoàn với chu kì \[\pi \]?
\(y = \sin 4x\).
\(y = \cot x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \)có tập nghiệm là:
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi ; - \alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\alpha + k2\pi ;\pi - \alpha + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Tìm số giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình có nghiệm \(\cos 2x = m\) là
\(2.\)
\(5.\)
\(3.\)
\(1.\)
Phương trình \(\cos 2x = - 1\) có nghiệm là:
\(x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa bởi hàm số \[h\left( t \right) = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \[t\] giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).
\(5\)giây.
\(10\,\)giây.
\(2,5\)giây.
\(20\,\)giây.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{2}{{n + 1}}\). Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là
\(\frac{2}{{11}}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
\(1.\)
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..\) Tìm số hạng \({u_3}.\)
\({u_3} = \frac{5}{9}.\)
\({u_3} = \frac{2}{3}.\)
\({u_3} = 1.\)
\({u_3} = \frac{{14}}{{27}}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_4} = 9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\(2\).
\(4\).
\(6\).
\(8\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và công sai \(d = - 2\). Tính \({u_{10}}\)
\({u_{10}} = 12\).
\({u_{10}} = 4\).
\({u_{10}} = - 10\).
\({u_{10}} = - 8\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_6} = 48\) và \({u_{11}} = 83\). Tìm cặp \(\left( {{u_1};{\rm{ }}d} \right)\).
\(\left( {7;13} \right)\).
\(\left( { - 7; - 13} \right)\).
\(\left( {13;{\rm{ }}7} \right)\).
\(\left( { - 13;{\rm{ }} - 7} \right)\).
Cho cấp số cộng có 6 số hạng, biết \({u_3} = 8\) và công sai \(d = - 3\). Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đã cho.
\({S_6} = 39.\)
\({S_6} = 78.\)
\({S_6} = 33.\)
\({S_6} = 66.\)
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\(1\), \( - 2\), \(4\), \( - 8\), \( - 16\).
\(2\), \(22\), \(222\), \(22222\).
\(3\), \(6\), \(12\), \(24\).
\(x\), \(2x\), \(3x\), \(4x\) với \(x \ne 0\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,{u_2} = 10\). Công bội của cấp số nhân là
\(q = 5\).
\(q = 8\).
\(q = - 5\).
\(q = 12\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_2} = - 3\) và \({x_4} = - 27.\) Tính số hạng đầu \({x_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân.
\({x_1} = - 1,q = - 3\)hoặc \({x_1} = 1,q = 3.\)
\({x_1} = - 1,q = 3\)hoặc \({x_1} = 1,q = - 3.\)
\({x_1} = 3,q = - 1\)hoặc \({x_1} = - 3,q = 1.\)
\({x_1} = 3,q = 1\)hoặc \({x_1} = - 3,q = - 1.\)
Một người gửi \[100\] triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \[0,4\% /\] tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \[6\] tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
\[102.160.000\]đồng
\[102.017.000\]đồng
\[102.424.000\]đồng
\[102.423.000\]đồng
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
5 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
\(SD\).
\(SO\) (\(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\)).
\(SG\) (\(G\) là trung điểm \(AB\)).
\(SF\) (\(F\) là trung điểm \(CD\)).
Chọn mệnh đề đúng.
Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) thì ta nói \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(BG\) và \(HD\) chéo nhau.
\(BF\) và \(AD\) chéo nhau.
\(AB\) song song với \(HG\).
\(CG\) cắt \(HE\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào?
\(BC\).
\(AC\).
\(SO\).
\(BD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(AB\) và cắt cạnh \(SC\) tại \(M\) ở giữa \(S\) và \(C\). Xác định giao tuyến \(d\) giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(BM\).
Đường thẳng \(d\) qua \(M\) song song với \(CD\).
Đường thẳng \(d\) trùng với \(MA\).
Đường thẳng \(d\) trùng với \(AN\) với \[N \in SD:MN//AB\]
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] thì trong \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng \[\Delta \] sao cho \[\Delta \,//\,d\].
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] và \[b \subset \left( \alpha \right)\] thì \[b\,//\,d\].
Nếu \[d \cap \left( \alpha \right) = A\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\] và \[d'\] hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu \[d\,//\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\,//\,\left( \alpha \right)\].
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\({G_1}{G_2}{\rm{ // }}\left( {ABD} \right)\).
\({G_1}{G_2}\,{\rm{ // }}\left( {ABC} \right)\).
\(B{G_1}\), \(A{G_2}\) và \(CD\) đồng quy.
\({G_1}{G_2}\, = \frac{2}{3}AB\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(4\), \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(J\) là một điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(AJ = 2JD\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(IJ\) và song song với \(AB\). Tính diện tích của hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
\[\frac{{\sqrt {51} }}{3}\].
\[\frac{{\sqrt {31} }}{3}\].
\[\frac{{5\sqrt {51} }}{9}\].
\[\frac{{5\sqrt {51} }}{{144}}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Biết \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \[\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\]
a) Giải phương trình: \[2cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]
b) Tìm số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {\pi ;22\pi } \right]\] của phương trình: \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(Q\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}.\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSC} \right)\) và \(\left( {BDS} \right).\)
b) Gọi \(R\), \(P\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {MNQ} \right)\) với \(SB\) và \(SD.\) Tính \(t = \frac{{{S_{PQ{\rm{R}}}}}}{{{S_{MNPQ{\rm{R}}}}}}\).
Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?
