Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 19
39 câu hỏi
Phương trình \({\rm{cos}}\left( {3x + \frac{{2023\pi }}{2}} \right) - \sin \left( {3x - 2023\pi } \right) = \sqrt 3 \) tương đương với phương trình nào sau đây?
.
.
.
.
Thêm hai số thực dương \(x\) và \(y\) vào giữa hai số \(5\) và \(320\) để được bốn số \(5;{\rm{ }}x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}320\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 45\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 90\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 125\end{array} \right..\)
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
24576 .
\[59040\].
49152 .
\[54090\].
Phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) có nghiệm là
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là
\(x = \pi + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\[\cos 2\alpha = 1 - 2si{n^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = 2si{n^2}\alpha - 1\].
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + 1\].
\[\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \].
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số có tập xác định là R.
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Các hàm số lượng giác có tập xác định là R.
Cho hàm số \[y = \cos x\]có đồ thị như hình bên dưới:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) là hai góc nhọn thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\), \(\tan \beta = \frac{1}{3}\). Góc \(\alpha + \,\beta \) có giá trị bằng:
\(\frac{\pi }{6}\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\[\frac{\pi }{2}\].
\(\frac{\pi }{4}\).
Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_n} = 3{u_{n - 1}} + n\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 0,1;\,\,d = 0,1\]. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là
\[1,6\].
\[6\].
\[\;0,5\].
\[0,6\].
Cho cấp số nhân có và \[{u_2} = 9\]. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
\( - \frac{1}{2}\).
\( - 2\).
\(\frac{1}{3}\).
\(3\).
Với \(a,\,b\) là các góc bất kì. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\sin b + \sin a.\sin b\).
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
Cho \(\sin a = \frac{3}{5},\,\,\,0^\circ < a < 90^\circ \). Tính \(E = \frac{{\cot a + \tan a}}{{\cot a - \tan a}}\,\) .
\(E = \frac{{25}}{7}\).
\(E = - \frac{1}{3}\).
\(E = - \frac{{13}}{7}\).
\(E = - \frac{{19}}{3}\).
Khán đài \(A\) của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có \(8\) ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước \(2\) ghế. Hỏi khán đài \(A\) của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
\(365\) người.
\(366\) người.
\(367\) người.
\(368\) người.
Cho\[\sin \alpha = - \frac{1}{3}\].Tính\[\cos 2\alpha \].
\[\frac{{ - 8}}{9}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[\frac{{ - 7}}{9}\].
\[\frac{7}{9}\].
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \left( \alpha \right)\)
\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \left( \alpha \right)\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \left( \alpha \right)\).
Cho \(\sin \alpha .\cos \beta = \frac{1}{2}\); \(\cos \alpha .\sin \beta = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{1}{6}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{5}{6}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{2}{3}\).
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{1}{6}\).
Hàm số\(y = 2023\sin 2x\) tuần hoàn với chu kì
\[T = 2\pi \].
\[T = 2023\pi \].
\[T = 3\pi \].
\[T = \pi \].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\). Chọn đáp án đúng.
\({u_5} = \frac{1}{{32}}\).
\({u_3} = \frac{1}{8}\).
\({u_4} = \frac{1}{4}\).
\({u_5} = \frac{1}{{16}}\).
Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\]
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/24-1764160984.png)
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/25-1764160992.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/26-1764161000.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/27-1764161009.png){kind=small}
Cho cấp số cộng với và \[{u_3} = 10\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\(3\).
\( - 4\).
\(8\).
\(4\).
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\].
\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là
\(\left\{ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
\[y = - 2\cos x\].
\[y = - 2{\sin ^2}x + 2\].
\[y = - 2\sin x\].
\[y = - 2\cos x + 2\].
Phương trình\(\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Cho dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + 1\], \[\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Tính \[{S_{2023}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2023}}\], ta được kết quả
\[\frac{{4047}}{2}\].
\[2024 - \frac{1}{{{2^{2023}}}}\].
\[2024 + \frac{1}{{{2^{2023}}}}\].
\[\frac{{6069}}{2}\].
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 5\) và công bội \(q = 3\).Giá trị của \({u_5}\) bằng
\(405\).
\(1875\).
\( - 405\).
\( - 15\).
Cho cấp số cộng un có \[{u_1} = 2\] và công sai\[\,d = 4\]. Tính u3?
\[{u_3} = 8\].
\[{u_3} = 10\].
\[{u_3} = 12\].
\[{u_3} = 6\].
Biểu thức \(A = \cos (5\pi - x) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot (3\pi - x)\) bằng
0.
1.
\(\tan \,x\).
\(2\cos x\).
Chodãy số có các số hạng đầu là:
\(\frac{1}{2},\,\,\frac{2}{3},\;\frac{3}{4},\frac{4}{5}....\) Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) .
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\) .
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_9} = - 11\). Khi đó số hạng \({u_4}\) của cấp số cộng đã cho là
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\)
\(11\).
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2023}}{{{\rm{cos x}}}}\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Phương trình \(\cos 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có nghiệm là
\(x = \pm \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1 điểm)
a)Giải phương trình\[{\rm{sin}}\,{\rm{2x = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\].
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \[y = 7 + 3{\cos ^4}x - 3{\sin ^4}x\]
( 1 điểm)
a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..\) Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng trên.
b) Tìm giá trị dương để \(5x - 4;3x;5x + 4\)lập thành cấp số nhân.
( 0.5 điểm)
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm \(2023\) được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày, tháng nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
( 0.5 điểm)Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số dưa hấu thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ chín số dưa hấu của ông được bán hết. Tính số dưa hấu mà ông A thu hoạch được.
