Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 20
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc từ \(25\) phút đến dưới \(30\) phút?
\(84.\)
\(30.\)
\(22\)
\(19\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập giá trị là \(\mathbb{R}\) ?
\(y = \sin x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = {\rm{cos}}x.\)
\(y = \sin x + \cos x.\)
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\(2;4;6;8;10;...\)
\(2;3;5;8;13;...\)
\(2;\,\,6;\,\,18;\,\,54;...\)
\(3;9;12;20;...\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \tan x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \cot x.\)
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
1; 5; 7; 8;..
\[2;\,3;\,6;\,7;10;...\]
\[6;8;10;12;14;...\]
\[5;8;4;12;...\]
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ \(p\) : \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Với \(n\) là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\). Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Khi đó công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}} \cdot \left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}} \cdot \left( {{a_{p + 1}} + {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}} \cdot \left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}} \cdot \left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{u_n} = {u_1}.{q^n}\,(n \ge 2)\] .
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}}\,(n \ge 2)\].
\[{u_n} = {q^{n\,}}\,(n \ge 2)\].
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\].
Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
\(\sin \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a.\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 7n - 3\) với \(n \ge 1\). Số hạng \({u_6}\) bằng:
\(45\).
\(4\).
\(39\).
\(42\).
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
\({\rm{cos}}x = \frac{5}{3}\).
\(\cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\sin x = - \frac{6}{5}\)
\[\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\].
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
\({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\).
Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của \(36\) học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:
Tìm cỡ mẫu của bảng số liệu trên?
\(21\).
\(42\).
\(30\).
\(15.\).
Cho dãy số \(({u_n})\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số \(m\), \(M\) sao cho \(m \le M \le {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho \({u_n} > M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho \(m \le {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Tìm công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = \cot \alpha \).
\(x = - \alpha + k2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \alpha + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \alpha + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \alpha + k2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Với \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (\(i = 1,...k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\). Khi đó công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\) .
\(\bar x = \frac{n}{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}\).
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{{n - 1}}\)
\(\bar x = \frac{{\left( {{m_1}{x_1}} \right) \ldots \left( {{m_k}{x_k}} \right)}}{n}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
\(\sin 2a = 2\sin a.\cos a.\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
\(\sin 2a = \sin a.\cos a.\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\tan \alpha < 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
\(\tan (\pi - \alpha ) = \tan \alpha .\)
\(\cot (\pi - \alpha ) = \cot \alpha .\)
\(\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha .\)
\(\cos (\pi - \alpha ) = \cos \alpha .\)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]là một cấp số cộng với công sai \(d\), ta có công thức truy hồi
\({u_n} = {u_{n - 1}} - d,\;n \ge 2\).
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,\;n \ge 2\).
\({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{d},\;n \ge 2\).
\({u_n} = {u_{n - 1}}.d\,,\;n \ge 2\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_4} = - 6\) .Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\(2\).
\( - 3\).
\(4\).
\( - 4\).
Giải phương trình: \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5,\,\,{u_2} = - 20\). Tìm công bội \(q\)của cấp số nhân?
\(q = 4.\)
\(q = 5\).
\(q = - 4.\)
\(q = - 5\).
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị \[\cos \alpha \] bằng
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
\(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\)
\(\cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 4\) và \(d = 5\). Chọn khẳng định đúng:
\({u_6} = 21\).
\({u_6} = 16\).
\({u_6} = - 15\).
\({u_6} = 26\).
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
25; 20; 15; 10; 5; ...
\(2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;...\)
\(1;\,6;\,\,2;\,\,7;\,\,3;\,\,8;...\)
\(2; - 2;2; - 2; - 2;2;...\)
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Giá trị đại diện của các nhóm \(\left[ {10,5\,\,;\,\,20,5} \right)\) và \(\left[ {30,5\,\,;\,40,5} \right)\)lần lượt là:
\(15,5\,\,v\`a \,\,35,5.\)
\(10,5\,\,v\`a \,\,30,5.\)
\(11\,v\`a \,\,4.\)
\(20,5\,\,v\`a \,\,40,5.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_4} = - 502.\)
\({u_4} = - 1250.\)
\({u_4} = 80.\)
\({u_4} = - 250.\)
Tập xác định của hàm số\(y = \frac{5}{{\sin x + 1}}\) là:
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \pi + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
Đổi số đo \({55^0}\) sang đơn vị radian ta được
\(\frac{{36}}{{11}}\pi \).
\(55\pi \).
\(\frac{{11}}{{36}}\pi \).
\(\frac{{18}}{{5\pi }}\).
Cho cấp số cộng có \[{u_2} = 3;\,\,{u_5} = 21\]. Tính tổng 19 số hạng đầu của cấp số cộng?
\[{S_{19}} = 1995.\]
\[{S_{19}} = 1083.\]
\[{S_{19}} = 969.\]
\[{S_{19}} = - 399.\]
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha .\)
\(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot \)
\(P = - \frac{1}{2} \cdot \)
Thời gian(phút) truy cập Internet của mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau
Tính số trung vị của mẫu ghép nhóm này.
\(18,1\).
\(17,8.\)
\(18,5.\)
\(17,3\)
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h(t) = 113\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó \(h(t)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây. Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
\(56,5\,cm.\)
\(113\sqrt 2 \,cm.\)
\(113\,cm.\)
\(226\,cm.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = - \frac{1}{2}\,;\,q = - 3\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân?
\[{S_{10}} = 14762.\]
\[{S_{10}} = 7381.\]
\[{S_{10}} = - \frac{{4921}}{2}.\]
\[{S_{10}} = \frac{{29524}}{3}.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a. Giải phương trình \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
b. Tìm các nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình các phương trình trên.
Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11B cho trong bảng sau:
Cân nặng (kg) | \(\left[ {40,5\,;\,45,5} \right)\) | \(\left[ {45,5\,;\,50,5} \right)\) | \(\left[ {50,5\,;\,55,5} \right)\) | \(\left[ {55,5\,;\,60,5} \right)\) | \(\left[ {60,5\,;\,65,5} \right)\) | \(\left[ {65,5\,;\,70,5} \right)\) |
Số học sinh | \(12\) | \(9\) | \(15\) | \(5\) | \(2\) | \(1\) |
a. Tính mốt của mẫu số liệu trên?
b. Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm.
Cho góc \(\alpha \) thỏa điều kiện \(\frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} + \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 7\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos 4\alpha + 2023.\) ?
(0,5 điểm)Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: ''Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt,ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai,… cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô''. Hỏi người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương ứng nặng bao nhiêu? (Giả sử 1000 hạt thóc nặng 25 gam).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi