Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 5
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\] là
\[\frac{{{a_{i + 1}} - {a_i}}}{2}.\]
\[\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}.\]
\[{a_i}.\]
\[\frac{{{a_i} + {a_{i - 1}}}}{2}.\]
Thống kê số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các học sinh lớp C như sau
Số nguyện vọng | 1-3 | 4-6 | 7-9 | 10-12 |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
Trung vị của mẫu số liệu là
\[{M_e} = 5,9.\]
\[{M_e} = 6.\]
\[{M_e} = 6,3.\]
\[{M_e} = 6,25.\]
Góc có số đo \[ - \frac{{3\pi }}{{16}}(rad)\] được đổi sang số đo độ là
\[ - {32^0}55'\]
\[ - {29^0}30'\]
\[{33^0}45'\]
\[ - {33^0}45'\]
Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 7;tan\left( {a - b} \right) = 4\)thì giá trị của \(\tan 2a\)là
\[\frac{{ - 13}}{{27}}.\]
\[\frac{{ - 11}}{{27}}.\]
\[\frac{{11}}{{27}}.\]
\[0.\]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\) là
\( - 8\)
\( - 9\)
\( - 20\)
\(0\)
Cho dãy số có các số hạng đầu là \[0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};....\]. Số hạng tổng quát của dãy số này là
\[{u_n} = \frac{{n - 1}}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 1}}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}.\]
Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \(x = \frac{{ - \pi }}{n} + \frac{{k\pi }}{m},k \in \mathbb{Z},m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{k}{m}\) tối giản. Khi đó, giá trị của \(n - m\) là
\( - 3.\)
\( - 5.\)
\(5.\)
\(3.\)
Biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) được rút gọn là
\(A = 2\sin x.\)
\(A = - 2{\mathop{\rm cotx}\nolimits} .\)
\(A = 0\)
\(A = - 2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
Nghiệm của phương trình: \(\sin x.\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right) = 0\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right..\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right..\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\)
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi .\)
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\) là
2.
0.
3.
1.
Phương trình lượng giác \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)
\(m > 1.\)
\( - 1 \le m \le 1.\)
\(m < - 1.\)
Hàm số \[y = \sin \left( {3x + 5} \right)\]tuần hoàn với chu kì \[T\] là
\[T = \frac{{2\pi }}{3}.\]
\[T = \pi .\]
\[T = 2\pi .\]
\[T = \frac{\pi }{3}.\]
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị tính là phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của nhân viên của một công ty
Thời gian(phút) | \[\left[ {{\rm{15}};20} \right)\] | \[\left[ {{\rm{20}};25} \right)\] | \[\left[ {{\rm{25}};30} \right)\] | \[\left[ {{\rm{3}}0;35} \right)\] | \[\left[ {{\rm{35}};40} \right)\] | \[\left[ {{\rm{40}};45} \right)\] | \[\left[ {{\rm{45}};50} \right)\] |
Số nhân viên | 7 | 14 | 25 | 37 | 21 | 14 | 10 |
Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\]và tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\[{Q_1} = \frac{{116}}{5};{Q_3} = \frac{{80}}{{21}}.\]
\[{Q_1} = \frac{{1360}}{{37}};{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}.\]
\[{Q_1} = \frac{{136}}{5};{Q_3} = \frac{{800}}{{12}}.\]
\[{Q_1} = \frac{{136}}{5};{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}.\]
Biết \[\sin a = \frac{5}{{13}};\,\,\cos b = \frac{3}{5}\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi ;\,\,0 < b < \frac{\pi }{2}} \right)\] . Hãy tính \(\sin \left( {a + b} \right)\).
\[\frac{{56}}{{65}}.\]
\[\frac{{ - 33}}{{65}}.\]
\[0.\]
\[\frac{{63}}{{65}}.\]
Cho \(\cos 2a = \frac{1}{4}\). Tính giá trị của \(\left| {\sin 2a\cos a} \right|\).
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{8}.\)
\(\frac{{5\sqrt 6 }}{{16}}.\)
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{16}}.\)
\(\frac{{5\sqrt 6 }}{8}.\)
Tìm \[m\] để phương trình \(\sin 2x = 7m + 3\) có nghiệm \(x \in \left[ {0\;;\;\frac{{7\pi }}{{12}}} \right]\).
\[ - \frac{3}{7} \le m \le - \frac{2}{7}.\]
\[ - \frac{1}{2} \le m \le - \frac{2}{3}.\]
\[ - \frac{1}{2} \le m \le - \frac{2}{7}.\]
\[ - \frac{4}{7} \le m \le - \frac{2}{7}.\]
Phương trình lượng giác \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right..\]
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right..\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right..\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right..\]
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\[{u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}.\]
\[{u_n} = 3n + 1.\]
\[{u_n} = {3^n}.\]
\[{u_n} = 5{n^2} + n.\]
Chu vi của một đa giác là \[158{\rm{ cm,}}\] số đo các cạnh của đa giác đó lập thành cấp số cộng với công sai \[d = 3{\rm{ cm}}\]. Biết cạnh lớn nhất là \[44{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Số cạnh của đa giác đó là
5.
6.
4.
3.
Nhóm số liệu rời rạc \[{k_1} - {k_2}\] với \[{k_1};{k_2} \in \mathbb{N};{\rm{ }}{k_1} < {k_2}\] là nhóm gồm các giá trị
\[{k_1}\] và \[{k_2}.\]
\[{k_1} + 1,...,{k_2}.\]
\[{k_1},{k_1} + 1,..,{k_2}.\]
\[{k_1},...,{k_2} + 1.\]
Một đường tròn có bán kính \[15cm\]. Tìm độ dài của cung tròn có góc ở tâm bằng \[{30^0}\].
\[\frac{{5\pi }}{2}cm.\]
\[\frac{{5\pi }}{3}cm.\]
\[\frac{{2\pi }}{5}cm.\]
\[\frac{\pi }{3}cm.\]
Số \[a\] thỏa mãn có \[25\% \] giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn \[a\] và \[75\% \]giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn \[a\] là
Trung vị.
Tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ ba.
Số trung bình.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu bán hàng (đơn vị tính là triệu đồng) trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại như sau
Doanh thu | \[\left[ {{\rm{5}};7} \right)\] | \[\left[ {{\rm{7}};9} \right)\] | \[\left[ {{\rm{9}};11} \right)\] | \[\left[ {{\rm{11}};13} \right)\] | \[\left[ {{\rm{13}};15} \right)\] |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
\[\overline x = 7,5.\]
\[\overline x = 9,4.\]
\[\overline x = 8,9.\]
\[\overline x = 9.\]
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị tính là phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi như sau
Thời gian (phút) | \[{\rm{[}}0,5;10,5)\] | \[{\rm{[1}}0,5;20,5)\] | \[{\rm{[2}}0,5;30,5)\] | \[{\rm{[3}}0,5;40,5)\] | \[{\rm{[4}}0,5;50,5)\] |
Số học sinh | 2 | 10 | 6 | 4 | 3 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với giá trị nào sau đây?
\[20.\]
\[16,5.\]
\[18,22.\]
\[17,2.\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_1} = \frac{1}{2}\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2n\)với \(n \ge 2.\) Khi đó, số hạng \({u_{50}}\)bằng
\[2548,5.\]
\[2550,5.\]
\[5096,5.\]
\[1274,5.\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_1} = 150\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\)với \(n \ge 2.\) Khi đó, tổng \[100\]số hạng đầu tiên của dãy số này là
\[2985.\]
\[300.\]
\[150.\]
\[597.\]
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{\tan x}}{{\cos x - 1}}\) là
\[x \ne k2\pi .\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right..\]
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi .\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k2\pi \end{array} \right..\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\): \[{u_n} = \frac{5}{{{2^n}}}\] với \[n \ge 1\]. Tổng của 3 số hạng đầu tiên của cấp số này là
\[\frac{{35}}{6}.\]
\[\frac{{36}}{5}.\]
\[\frac{{35}}{8}.\]
\[\frac{5}{6}.\]
Nếu \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\) thì \(\sin 2\alpha \) bằng
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{3}{8}.\)
\( - \frac{3}{4}.\)
Cho \(\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot \alpha > 0.\)
\(\cos \alpha > 0.\)
\[\tan \alpha > 0.\]
\(\sin \alpha > 0.\)
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
\[y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}.\]
\[y = \frac{{\cos x}}{{x + {x^2}}}.\]
\[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \sin x}}.\]
\[y = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}.\]
Anh An mới được nhận làm việc tại công ty A vào đầu tháng 1, ngoài lương chính ra anh ấy còn được thưởng 180 triệu cho năm đầu tiên và nhận tiền thưởng vào cuối mỗi năm. Kể từ năm thứ 2 trở đi thì tiền thưởng được tăng thêm 5% so với năm trước đó. Hỏi năm thứ 10 anh An nhận được khoản tiền thưởng gần nhất với số tiền nào sau đây?
\[279{\rm{ }}240{\rm{ }}000\] (đồng).
\[300{\rm{ }}500{\rm{ }}000\] (đồng).
\[250{\rm{ }}392\,000\] (đồng).
\[293{\rm{ }}200{\rm{ }}000\] (đồng).
Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá \[100\](đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên \[10\% \]. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên \[10\% \]. Hỏi giá (đơn vị nghìn đồng) của mặt hàng A sau hai lần tăng giá là bao nhiêu?
\[121.\]
\[120.\]
\[122.\]
\[200.\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_n} = \frac{3}{5}{.2^n}\) với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu tiên và công bội \[q\]của dãy là
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 3.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 5.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = - 2.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 2.\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] : \[{u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\] với \[a\]là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \[a\] để dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.
\[a > 2.\]
\[a < 1.\]
\[a < - 5.\]
\[a < 0.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm). Cho \[\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\] với \[{\rm{ }}\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
(1,0 điểm). Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua là \(700\) triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm \(45\) triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau \(6\) năm sử dụng.
(0,5 điểm). Giải phương trình lượng giác sau: \[\frac{{\sin 2x - 1 - 2\cos x + \sin x}}{{\sqrt 3 \,\tan \,x - 3}} = 0\].
(0,5 điểm).Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 100 000 đồng, mỗi lần sau, tiền đặt cược gấp đôi số tiền cược trước đó. Người đó thua 5 lần liên tiếp tính từ lần đặt cược đầu tiên và thắng ở lần thứ 6 (số tiền nhận được khi thắng bằng 2 lần số tiền đã đặt cược ở lần chơi đó). Hỏi số tiền du khách trên đã thắng hay thua là bao nhiêu sau 6 lần chơi?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi