Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \cot x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cos x\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức tổng quát \({u_n} = 3 + 4{n^2},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \({u_5}\) bằng
\( - 97\).
\(503\).
\(23\).
\(103\).
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = - 3{u_n},{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1,{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{\pi }{2}\\{u_n} = \sin \left( {\frac{\pi }{{n - 1}}} \right),{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3,{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a - \cos b\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
Phương trình \(\cos x = m\) (m là tham số) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(m > 1\).
\(m < - 1\).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\).
\( - 1 \le m \le 1\).
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\]là
\(x = \pi + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pi + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cho \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong \(30\) ngày, ta có bảng số liệu sau:
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn \({25^0}C\) là
\(10\).
\(19\).
\(9\).
\(3\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2\) và công sai \(d = - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_2} = 1.\)
\({u_2} = - 5\).
\({u_2} = - 1.\)
\({u_2} = 5\).
Trên một đường tròn, cung có số đo 1 rad là
Cung có độ dài bằng đường kính của đường tròn đó.
Cung có độ dài bằng 1.
Cung tương ứng với góc ở tâm bằng\({60^0}\).
Cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 4,{u_2} = - 2\). Công bội của cấp số nhân là
\(q = - \frac{1}{2}\).
\(q = \frac{1}{2}\).
\(q = 2\).
\(q = - 2\).
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
\[\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\].
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
Mốt.
Tứ phân vị.
Số trung vị.
Số trung bình.
Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
\(1;3;5;6;9\).
\(10;8;6;4;2\).
\(1;1;1;1;1\).
\(1;5;3;7;9\).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm \(\left[ {1;10} \right)\) bằng bao nhiêu?
\(8\).
\(9\).
\(10\).
\(5\).
Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?
\(1,\;1,\;1,\;1\).
\(1,\;0,\; - 1,\; - 2\).
\(1,\;2,\;3,\;4\).
\(1,\;2,\;4,\;8\).
Phương trình lượng giác \(3\tan \,x - \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vô nghiệm.
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới?
\({u_n} = n - 2\).
\({u_n} = - {n^2} - 6n\).
\({u_n} = 1 - 2n\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\).
Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Hỏi \(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{8};\frac{1}{4};\frac{5}{{32}}\) là năm số hạng đầu của dãy số nào sau đây?
\(\left( {{w_n}} \right)\)với\({w_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{v_n}} \right)\)với\({v_n} = \frac{n}{{n + 2}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{{2^n}}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \frac{1}{{n + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \in {N^*}} \right)\).
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết quả sau:
\[75\% \] số học sinh ngủ ít nhất bao nhiêu giờ trong một buổi tối?
\[5,92\].
\[7,68\].
\[6,65\].
\[5,64\].
Trên khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ.
Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - \pi ;0} \right)\).
\(\left( {0;\pi } \right)\).
\(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
\(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\tan \alpha = \frac{3}{5}\]. Tính \[P = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\].
\(P = 4\).
\(P = \frac{8}{5}\).
\(P = 3\).
\(P = \frac{3}{5}\).
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của biểu thức \(M = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cot \left( {\pi + \alpha } \right).\)
\(M > 0\).
\(M \le 0\).
\(M \ge 0\).
\(M < 0\).
Biết bốn số \(2;\,8;\,x;\,128\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của \(x\) bằng
\(x = 64\).
\(x = 24\).
\(x = 32\).
\(x = 16\).
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,9;\,27;\,81;{\rm{ }}...\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số nhân đã cho.
\({u_n} = 3 + {3^n}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^n}\).
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{3{n^2} - 19n}}{4}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
\({u_1} = 2;{\rm{ }}d = - \frac{1}{2}\).
\({u_1} = - \frac{3}{2};{\rm{ }}d = - 2\).
\({u_1} = - 4;{\rm{ }}d = \frac{3}{2}\).
\({u_1} = \frac{5}{2};{\rm{ }}d = \frac{1}{2}\).
Tính tổng \[S\] của các nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\].
\[S = \frac{\pi }{2}\].
\[S = \frac{\pi }{6}\].
\[S = \frac{\pi }{3}\].
\[S = \frac{{5\pi }}{6}\].
Rút gọn \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right){\rm{sin}}\left( {a - b} \right)\).
\(M = \cos 4b\).
\(M = \sin 2b\).
\(M = \cos 2b\).
\(M = \sin 4b\).
Biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị \[\sin \alpha \]bằng
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = - \sqrt 2 \sin \left( {2023x + 2024} \right)\).
\(m = - 1\).
\(m = - 2023\sqrt 2 \).
\(m = - \sqrt 2 \).
\(m = - 2024\sqrt 2 \).
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:
Muỗi cái có tuổi thọ khoảng bao nhiêu ngày là nhiều nhất?
\(76\) ngày.
\(90\) ngày.
\(80\) ngày.
\(66\) ngày.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi 
.Số hạng thứ bốn của dãy số là
\(14\).
\(28\).
\(10\).
\(8\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1} = - 5\)và công sai \(d = 3\). Số \(94\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
33.
20.
34.
35.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Giải phương trình sau: \(\left( {2\sin x + 2} \right)\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right) = 0\).
Cho một cấp số cộng biết rằng tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng \(6\), số hạng thứ sáu bằng \(36\). Tính tổng \(50\) số hạng đầu của cấp số này.
Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm \(2023\) được cho bởi hàm số \(y = 9 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}\left( {t - 61} \right)} \right]\), \(t \in {\mathbb{N}^*}\). Vào ngày tháng nào trong năm \(2023\) thì thành phố A có số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất?
