Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 2
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng
\(AC\).
\(CD\).
\(AB\).
\(BD\).
Khẳng định nào đúng?
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
Số nghiệm của phương trình \(\sin x = 0{\rm{,}}6\) trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\) là
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(2\).
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm \(M\) sao cho góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right) = {50^0}\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ. Khi đó số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OM'} \right)\) bằng
\({230^0} + k{360^0}\).
\({50^0} + k{360^0}\).
\({150^0} + k{360^0}\).
\( - {230^0} + k{360^0}\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a.\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}.\)
Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Phương trình \(\sin x = 1\) có các nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Khẳng định nào sau đây sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi .\)
Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \) là
\(\emptyset .\)
\(\mathbb{R}.\)
\(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)
\(\left[ { - 3; + \infty } \right).\)
Hàm số nào sau đây không là hàm số tuần hoàn?
\(y = \sin x + 1\).
\(y = \cos x + x\).
\(y = \tan 2x\).
\(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Giá trị \(\cot \frac{{77\pi }}{6}\) bằng
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( - \sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
Nếu \(\cos a = \frac{1}{3},\sin b = - \frac{2}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\(\sqrt 3 \).
\( - \frac{1}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là tứ giác \(ABCD\) có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \(AC \cap BD = O\) và \(AD \cap BC = I\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là:
\(SO\).
\(SI\).
\(SC\).
\(SB\).
Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
\(y = \sin x + \cos x\).
\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
\(y = - 2\sin x + 1\).
\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm là
\(m \in \mathbb{R}.\)
\(m \in \left[ { - 1;1} \right].\)
\(m \in \left[ {0;\pi } \right].\)
\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(NP?\)
\(BD.\)
\(MQ.\)
\(BC.\)
\(AD.\)
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC.\) Trong các mặt phẳng sau, điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng nào?
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAB} \right).\)
\(\left( {SAD} \right).\)
Đổi số đo góc \(\alpha = {105^0}\) sang radian ta được
\(\alpha = \frac{\pi }{8}.\)
\(\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}}.\)
\(\alpha = \frac{{5\pi }}{8}.\)
\(\alpha = \frac{{9\pi }}{{12}}.\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a.\).
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \sin a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \cos a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \cos a.\)
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào đúng?
Nếu \(b\) chứa hai điểm phân biệt thuộc \(\left( P \right)\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) cắt \(b.\)
Nếu \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\) và \(a\) cắt \(b\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) chứa một điểm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
Biết \(\cos x = \frac{1}{2}.\) Giá trị \({\sin ^2}x\) bằng
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng
\(\left( { - \pi ;0} \right).\)
\(\left( {0;\pi } \right).\)
\(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
\(\left( {\pi ;2\pi } \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD,CB,SA\). \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(MN\). Giao điểm của \(SO\) với \(\left( {MNK} \right)\) là điểm \(E\). Hãy chọn cách xác định điểm \(E\) đúng nhất trong bốn phương án sau
\(E\) là giao điểm của \(MN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KH\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KM\) với \(SO\).
Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây?
\(y = \sin x\).
\(y = 2\sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \sin 2x\).
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BA,BC.\) Trong các đường thẳng sau, đường nào song song với \(MN\)?
\(AB\).
\(AD\).
\(AC\).
\(BD\).
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ N}}\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD.\)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
\(AB\).
\(AC\).
\(AD\).
\(BD\).
Nếu hai góc \(a\) và \(b\) có \(\tan a = \frac{1}{3}\) và \(\tan b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của \(\tan \left( {a - b} \right)\) bằng
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{{ - 1}}{7}\).
\(1\).
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi
Hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào.
Hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba.
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5\). Một con tàu cần mực nước sâu \(4,6m\) để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?
1.
3.
2.
4.
Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right]\). Giá trị \(M + m\) bằng
17.
\( - 10\).
\( - 11\).
\( - 14\).
Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điềm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Biết tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là một hình bình hành, \(AB = 6a\). Khi đó, độ dài cạnh \(CD\) bằng
\(a\).
\(2a\).
\(3a\).
\(4a\).
Cho hình chóp \(SABCD\) với \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 3BC\). \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SD\) thoả mãn \(\frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{3}\). Mặt phẳng \((ABM)\) cắt cạnh bên \(SC\) tại điểm \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) bằng
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{7}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
( \(0,5\) điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\) \(\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính \(\sin \alpha \) và \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right).\).
( \(0,5\) điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x.\)Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{{ - 1}}{3}\) trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right).\).
(1.0 điểm)
a) Giải phương trình: \[2\cos x - \sqrt 2 = 0\].
b) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tím đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \[120/80\] là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số
\[p\left( t \right) = 125 + 15\sin \left( {160\pi t} \right)\]
trong đó \[p\left( t \right)\] là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian \[1\] tính theo phút. So sảnh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
(1.0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AB\] song song \[CD\] và \[AB < CD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[SC\], \[SD\].
a) Chứng minh \[MN\] song song \[AB\].
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \[DM\] với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi