Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 11
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)Cho góc hình học uOv=60° (như hình vẽ). Số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] là
sđ Ou,Ov=60°+k.360°
sđ Ou,Ov=60°−k.180°.
sđ Ou,Ov=60°+k.180°.
sđ Ou,Ov=−60°+k.360°.
Góc có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị radian là
\[\frac{{35\pi }}{{18}}.\]
\[\frac{{25\pi }}{{18}}\].
\[\frac{{25\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{25\pi }}{9}\].
Tính độ dài \[l\] của cung có số đo \[\frac{\pi }{{16}}\] trên đường tròn có bán kính \[20{\rm{ }}cm\] (làm tròn hai chữ số thập phân).
\[l = 3,93{\rm{ }}cm.\]
\[l = 2,94{\rm{ }}cm.\]
\[l = 3,39{\rm{ }}cm.\].
\[l = 1,49{\rm{ }}cm.\]
Cho góc lượng giác \[\alpha \] với \[ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\cos \alpha < 0\].
\[\sin \alpha < 0\].
\[\tan \alpha > 0\].
\[\cot \alpha > 0\].
Biết \[\sin \alpha = \frac{1}{3}\] và \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]. Giá trị của \[\cos \alpha \] bằng
\[\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
\[ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[ - \frac{8}{9}\].
Khẳng định nào sau đây là SAI?
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\]
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha \].
\[\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha .\]
\[\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha .\]
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\].
Cho \[\cos \alpha = \frac{3}{4}\]. Tính \[\cos 2\alpha \].
cos2α=−18.
\[\cos 2\alpha = - \frac{7}{{16}}\].
\[\cos 2\alpha = \frac{1}{8}\].
\[\cos 2\alpha = \frac{7}{{16}}\]
Tập xác định của hàm số \[y = \cos x\] bằng
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\].
Trong các hàm số \[y = \sin x,{\rm{ }}y = \cos x,{\rm{ }}y = \tan x,{\rm{ }}y = \cot x\] có bao nhiêu hàm số chẵn?
\[4\].
\[3\].
\[2\].
\[1\].
Hàm số \[y = \sin 3x\] tuần hoàn với chu kì
\[T = 2\pi \].
\[T = \frac{{2\pi }}{3}\].
\[T = 6\pi \].
\[T = 3\pi .\]
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{\cos x - 1}}\] là.
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Tập giá trị của hàm số \[y = 1 - \sin x\] là.
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\left[ {0;2} \right]\].
\[\left[ { - 1;2} \right]\].
\[\left[ {1;3} \right]\].
Phương trình sinx=sinα° có nghiệm là.
x=α°+k2πx=π−α°+k2π(k∈ℤ)
x=α°+k360°x=−α°+k360°(k∈ℤ)
x=α°+k180°x=−α°+k180°(k∈ℤ)
x=α°+k360°x=180°−α°+k360°(k∈ℤ)
Nghiệm của phương trình \[\cot x = - \sqrt 3 \]là.
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Phương trình \[\cos x = \frac{m}{2}\] vô nghiệm khi.
\[ - 2 \le m \le 2\].
\[ - 1 \le m \le 1\].
\[\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\].
\[\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\].
Phương trình \[2\sin x = 1\] có bao nhiêu nghiệm trên \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\]?
\[4\].
\[3\].
\[2\].
\[1\].
Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số giảm?
\[1;1;1;1;1\].
\[1; - \frac{1}{3};\frac{1}{9}; - \frac{1}{{27}};\frac{1}{{81}}\].
\[1;3;5;7;9.\].
\[13;11;8;7;5\].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 3\]. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là
\[1;1;2;3;6\].
\[1;1;2;3;5\].
\[1;1;3;5;7\].
\[1;1;2;4;8\].
Viết số hạng tổng quát của dãy số gồm các số chính phương tăng dần.
\[{u_n} = {n^2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = \sqrt n ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = \sqrt {n - 1} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
\[1;4;7;9;12\].
\[ - 1;1;3;5;7\].
\[ - 1;1; - 1;1; - 1\].
\[2;4;8;16;32\].
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{u_{n - 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]
\[{u_n} = {u_{n - 1}} + d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\](\(\forall n \in {N^*}\)).
Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số đó để được tổng là \[561\]?
\[142\].
\[18\].
\[141\].
\[17\].
Tìm giá trị của \[x\] để ba số \[x + 1;{\rm{ }}2x + 1;{\rm{ }}x + 7\] theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
\[x = 3\].
\[x = - 3\].
\[x = 5\].
\[x = - 5\].
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\[1; - 2;4;8\].
\[2;22;222;2222\].
\[3;6;12;24\].
\[x;2x;3x;4x\]với\[x \ne 0.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\] và công bội \[q\]. Gọi \[{S_n}\] là tổng của \[n\] số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{1 - q}}\].
\[{S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\].
\[{S_n} = \frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}\].
\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\].
Cho cấp số nhân có \[{u_2} = - 6\] và \[{u_6} = - 486\]. Tìm công bội của cấp số nhân biết số hạng thứ ba là một số dương.
\[q = 3\].
\[q = - 3\].
\[q = \frac{1}{3}.\].
\[q = - \frac{1}{3}\].
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân có công bội \[q = 2\] là \[x;{\rm{ }}x + 6;{\rm{ }}y\]. Giá trị của \[y\] là
\[24.\].
\[36\].
\[\frac{{27}}{2}\].
\[6\].
Đo chiều cao (tính bằng \[cm\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao | \[\left[ {150;\,154} \right)\] | \[\left[ {154;\,158} \right)\] | \[\left[ {158;\,162} \right)\] | \[\left[ {162;\,166} \right)\] | \[\left[ {166;\,170} \right)\] |
Số học sinh | \[25\] | \[50\] | \[200\] | \[175\] | \[50\] |
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
\[7\].
\[6\].
\[12\].
\(5\).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {a;b} \right)\) được tính như thế nào?
\[a + b\].
\[b - a\].
\[\frac{{a + b}}{2}.\].
\[a - b\].
Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI môn Toán của học sinh lớp 11A ta thu được kết quả sau
Điểm trung bình của học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
\[6,4\].
\[6,2\].
\[6,0\].
\[6,6\].
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết quả sau:
Thời gian | \(\left[ {4;\;5} \right)\) | \(\left[ {5;\;6} \right)\) | \(\left[ {6;\;7} \right)\) | \(\left[ {7;\;8} \right)\) | \(\left[ {8;\;9} \right)\) |
Số học sinh | \(10\) | \(18\) | \(23\) | \(20\) | \(15\) |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là.
\[\left[ {5;6} \right)\].
\[\left[ {7;8} \right)\].
\[\left[ {4;5} \right)\].
\[\left[ {6;7} \right)\].
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng/\({m^2}\)) | \(\left[ {10;\;14} \right)\) | \(\left[ {14;\;18} \right)\) | \(\left[ {18;\;22} \right)\) | \(\left[ {22;\;26} \right)\) | \(\left[ {26;\;30} \right)\) |
Tần số | \(54\) | \(78\) | \(120\) | \(45\) | \(12\) |
Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm nào sau đây?
\[\left[ {14;18} \right)\].
\[\left[ {26;30} \right)\].
\[\left[ {18;22} \right)\].
\[\left[ {10;14} \right)\].
Tuổi thọ (năm) của \[50\] bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tuổi thọ (năm) | \(\left[ {2;2,5} \right)\) | \(\left[ {2,5;3} \right)\) | \(\left[ {3;3,5} \right)\) | \(\left[ {3,5;4} \right)\) | \(\left[ {4;4,5} \right)\) | \(\left[ {4,5;5} \right)\) |
Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm nào sau đây?
\[\left[ {2;2,5} \right)\].
\[\left[ {3,5;4} \right)\].
\[\left[ {3;3,5} \right)\].
\(\left[ {4,5;5} \right)\).
Chiều cao của \[100\] học sinh của một trường THPT được cho ở bảng sau
Chiều cao (cm) | \[\left[ {150;153} \right)\] | \[\left[ {153;156} \right)\] | \[\left[ {156;159} \right)\] | \[\left[ {159;162} \right)\] | \[\left[ {162;165} \right)\] | \[\left[ {165;168} \right)\] |
Số học sinh | \[7\] | \[13\] | \[40\] | \[21\] | \[13\] | \[6\] |
Mốt của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
\[160,28\].
\[157,5\].
\[158,25\].
\[157,76\].
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1.0 điểm). Cho góc\(\alpha \) thỏa \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\).
(1.0 điểm). Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 26\\{u_4} - {u_1} = 52\end{array} \right.\]. Tính \({u_5}\).
(0.5 điểm). Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5658800\] đồng?
(0.5 điểm). Giải phương trình: \[\left( {2\cos x + \sin x - \cos 2x} \right)\cos x = 1 + \sin x\]
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi