Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 10
30 câu hỏi
Hàm số \(y = \sin x\) là hàm tuần hoàn chu kỳ \(T\) bằng
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(3\pi \).
\(2\pi \).
Cho hai đường thẳng \[a\] và \[b\] như hình vẽ. Vị trí tương đối của \[a\] và \[b\]là![Cho hai đường thẳng \[a\] và \[b\] như hình vẽ. Vị trí tương đối của \[a\] và \[b\]là A. trùng nhau B. song song nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/1-1764084630.png)
trùng nhau
song song nhau.
chéo nhau.
cắt nhau.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
Các nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\]là
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a,b\)?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]có \[N\] là trung điểm của \[SB\], giao điểm của \[DN\]và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] là
điểm \(K\) (với \(O\)là trung điểm của \(AC\)và \(\left\{ K \right\} = SO \cap DN\) ).
trung điểm của \(SC\).
điểm \(N\).
điểm \(K\) (với \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\)và \(\left\{ K \right\} = SO \cap DN\) ).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\sin 3x + \sin x = 2\sin 2x.\cos x\).
\(\cos 3x + \cos x = 2\cos 2x.\cos x\).
\(\cos 3x - \cos x = - 2\sin 2x.\sin x\).
\(\sin 3x - \sin x = - 2\sin 2x.\sin x\).
Phương trình \(2\sin 2x + 3 = 5\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là
\(2\).
\(0\).
\(3\).
\(1\).
Chu kỳ của hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\)là số nào sau đây?
\[0\].
\(\pi \).
\[2\pi \].
\[4\pi \].
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số \(y = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = \cot 2x\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = \tan x\)+2023 là hàm số chẵn.
Phương án nào sau đây là sai?
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi .\)
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k\pi .\)
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi .\)
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .\)
Khi \(x\) thay đổi trong \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc
\(\left[ {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\).
\(\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\)
\(\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right]\).
\(\left[ { - 1; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\).
Cho đường thẳng \[a\] nằm trên \[mp\left( P \right),\] đường thẳng \[b\] cắt \[\left( P \right)\] tại \[O\] và \[O\] không thuộc \[a\].Vị trí tương đối của \[a\] và \[b\] là
song song nhau.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành như hình vẽ.
Giao điểm của đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là
trung điểm của đoạn \(AC\).
điểm \(D\).
không tồn tại.
điểm \(B\).
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?
\[y = 1 + \sin x\].
\[y = \sin x\].
\[y = 1 - \sin x\].
\[y = \cos x\].
Cho tứ diện\[ABCD\]. Gọi \[M;{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của \[AB\]và\[CD\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[MN\]và cắt \[AD;{\rm{ }}BC\]lần lượt tại \[P\]và\[Q\]. Biết \[MP\]cắt \[NQ\]tại\[I\]. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
\[I;A;C\;\].
\[I;C;D\].
\[I;A;B\;\].
\[I;B;D\;\].
Khẳng định nào dưới đây sai?
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b.\cos a\).
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
\(\cos 2a = 2\cos a - 1\).
\(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là hình bình hành. Gọi đường thẳng \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AD\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BD\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(DC\).
Với \(x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right)\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến.
Hàm số\(y = \cot x\) nghịch biến.
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
Hàm số \(y = \tan x\) nghịch biến.
Nghiệm của phương trình\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \[x = - \frac{\pi }{m} + \frac{{k\pi }}{n}\], với \(k \in \mathbb{Z}\) và \(m\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \(m - n\) bằng
\(3\).
\( - 5\).
\( - 3\).
\(5\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\). Biểu thức \(8M + m\) bằng
45.
47.
46.
48.
Hãy chọn phương án đúng?
Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với ít nhất 1 trong hai đường thẳng đó.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\), \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NC = 4NS\), \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(SG\) với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Biết rằng \(\frac{{SI}}{{SG}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).
12.
11.
13.
10.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sin 2x = m - 2\) có nghiệm?
3
2
4
1
Tìm tập xác định của các hàm số
1) \(\,y = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}\)
2) \(y = \tan 2x + 4\cos x + 3\).
Giải phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
c)M là 1 điểm bất kỳ trên SD, tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số\(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC,CD,SA\). Hãy tìm điểm \(I\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với đường thẳng \(SO\). Từ đó hãy tính tỷ lệ \(\frac{{SI}}{{IO}}\).
