Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trên đường tròn lượng giác. Số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\) như hình vẽ bên là
\( - \frac{\pi }{4}\).
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), biết góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right)\) có số đo bằng \(50^\circ \), điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ mấy?
\(I\).
\(III\).
\(II\).
\(IV\).
Đường tròn lượng giác có bán kính bằng
\[2\].
\[1\].
\[\frac{\pi }{2}\].
\[2\pi \].
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\).
Cho góc \[\alpha \] thoả mãn \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\sin \alpha < 0\].
\[cos\alpha \ge 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[cot\alpha > 0\].
Trong tam giác \(ABC\), đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
\(\sin \left( {A + B} \right) = \cos C\).
\(\cos A = \sin B\).
\(\tan A = \cot \left( {B + \frac{\pi }{2}} \right)\).
\(\cos \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\).
Khẳng định nào dưới đây sai?
\(\cos 2a = 2\cos a - 1\).
\(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\).
\(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\).
Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ .\cos 60^\circ + \sin 60^\circ .\cos 30^\circ \).
\(P = 1\).
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
\(P = - \,\sqrt 3 \).
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
\(\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = - 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \[y = \sin x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\] là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\].
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\) là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[\cos x = \frac{1}{2}\] là
\[x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\emptyset \].
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm \(M\), \(N\)?
\(2\sin 2x = 1\).
\(2\cos 2x = 1\).
\(2\sin x = 1\).
\(2\cos x = 1\).
Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
\(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\).
\(10;\,\,8;\,\,6;\,\,4;\,\,2\).
\(1;\,\,5;\,\,3;\,\,7;\,\,9\).
\(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1\).
Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?
\(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10.\).
\(1;\,\,\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};\,\,...;\,\,\frac{1}{{{2^n}}};...\).
\(1;\,\,4;\,\,9;\,\,16;\,\,25.\).
\(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.\).
Cho dãy số được viết dưới dạng khai triển là: \( - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,...\). Số hạng tổng quát của dãy số đã cho có dạng:
\({u_n} = 1\).
\({u_n} = - 1\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 8 - 3n\). Tính giá trị của \({u_4}.\)
\(2\).
\( - \,7\).
\( - \,5\).
\( - \,4\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có\({u_n} = \frac{1}{n}\). Khẳng định nào sau đây sai?
\({u_1} = 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Một hình tứ diện có số mặt là
6.
4.
3.
5.
Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?
1.
0.
2.
Vô số.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
\(AB\) và \(CD\).
\(AC\) và \[BD\].
\(SB\) và \(CD\).
\(SD\) và \(BC\).
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \[a\] và \[b\]?
3.
1.
2.
4.
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\), \(b\)và \(M \notin a\), \(M \notin b\). Khẳng định nào sau đây sai?
Có duy nhất một mặt phẳng song song với \(a\) và \(b\).
Có duy nhất một mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\).
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm \(M\), song song với \(a\) và \(b\).
Có vô số đường thẳng song song với \(a\) và cắt \(b\).
Cho đường thẳng \[a\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Giả sử \[b \not\subset \left( \alpha \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \[b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\] thì \[b\,{\rm{//}}\,a\].
Nếu \[b\] cắt \[\left( \alpha \right)\] thì \[b\] cắt \[a\].
Nếu \[b\,{\rm{//}}\,a\] thì \[b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\].
Nếu \(b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì \(\left( \beta \right)\) sẽ cắt \[\left( \alpha \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng \[d\] song song với \[a\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành như hình vẽ bên. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm của \(\Delta SAB;\,\,\Delta SCD\). Khi đó \[MN\] song song với mặt phẳng
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu \(a\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\) thì tồn tại trong \(\left( P \right)\) đường thẳng \(b\) để \(b\,{\rm{// }}a\).
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a{\rm{ // }}b\).
Nếu \(a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau.
Chọn đáp án thích hợp điền vào dấu. trong câu sau: “Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng …., trong đó \[a\] là đầu mút trái, \(b\) là đầu mút phải”.
\(\left\{ {a;b} \right\}\).
\(\left[ {a;b} \right)\).
\(\left( {a;b} \right]\).
\(\left( {a;b} \right)\).
Mẫu số liệu \(\left( T \right)\) được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm như sau:
Mẫu số liệu \(\left( T \right)\) có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
\(58\) số liệu; \(5\) nhóm.
\(24\) số liệu; \(6\) nhóm.
\(5\) số liệu; \(58\) nhóm.
\(6\) số liệu; \(24\) nhóm.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:
\(\left[ {6,5;\,\,7,0} \right)\).
\(\left[ {7,0;\,\,7,5} \right)\).
\(\left[ {7,5;\,\,8,0} \right)\).
\(\left[ {8,0;\,\,8,5} \right)\).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) trong bảng trên là:
10.
20.
30.
40.
Doanhthubánhàngtrong20ngàyđượclựachọn ngẫu nhiêncủamột cửahàngđượcghilạiởbảngsau(đơnvị:triệu đồng):
Sốtrungbìnhcủamẫu số liệutrênthuộckhoảngnàotrongcác khoảngdướiđây?
\[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\].
\[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].
\[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].
\[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD,\,AB > CD} \right)\). Gọi \[M\] là một điểm nằm trên cạnh \[SA\] sao cho \(SA = 3SM\). Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).
(0,5 điểm) Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây, \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.
(0,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\). Điểm \(P\) trên cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi