Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 4)

Giải phương trình: $\sqrt{25x+5}+\sqrt{45}\sqrt{20x+4}-\sqrt{\frac{5x+1}{16}}=\frac{27\sqrt{5}}{4}.$

Cho hai biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}$và $Q=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$; với $x>1$ và $x\ne 2,x\ne 3$.

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Cho hai biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}$và $Q=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$; với $x>1$ và $x\ne 2,x\ne 3$.

Chứng minh rằng $Q+\sqrt{2}=\sqrt{x}.$

Cho hai biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}$và $Q=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$; với $x>1$ và $x\ne 2,x\ne 3$.

Tìm x để $P.Q\ge 0$

Cho hai hàm số bậc nhất $y=\left(m+1\right)x+2m$ và $y=\left(2m+1\right)x+3m$

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Cho hai hàm số bậc nhất $y=\left(m+1\right)x+2m$ và $y=\left(2m+1\right)x+3m$

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng ${90}^o$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Tính chu vi của tam giác ECD theo R.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng ${90}^o$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số $\frac{AB}{FG}.$

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng ${90}^o$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Chứng minh rằng FC.DG luôn là hằng số

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng ${90}^o$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất.

Với hai số dương x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{{\left(y+1\right)}^2}}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}$